【算法】【动规】摆动序列

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2.2 摆动序列

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如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。
例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。
给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

ps：摆动序列属于 dp 问题中的子序列问题，在子数组问题中也有同样的解法，可以跳转链接查看 🔗另一篇题解

1. 状态表示
   • 本题依旧以数组上 i 位置为结尾作为一个状态；
   • f[i] 表示，以 i 位置为结尾的最长子序列的长度，且该子序列走向是以向上结尾的（↗）；
   • d[i] 表示，以 i 位置为结尾的最长子序列的长度，且该子序列走向是以向下结尾的（↘）；
2. 状态转移方程

   • 分析 dp 表，分成两种情况，第一种是自身，第二种是之前的最大子序列+自身

   • 因为子序列不连续，设 j 为以 i 位置为结尾的该题子序列中的倒数第二个元素。

     f[i] 有两种情况：
       	if 长度为 1，1
       	if 长度大于 1，同时 nums[j] < nums[i]，d[j]+1 中的最大值
     d[i] 同样也有两种情况：
       	if 长度为 1，1
       	if 长度大于 1，同时 nums[j] > nums[i]，f[j]+1 中的最大值
     

3. 初始化
   • 两张表都初始化为 1。
4. 填表顺序
   • 从左往右，两张表同时填
5. 返回值
   • 两张表中的最大值

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n, 1), g(n, 1);
        int ret = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < i; j++)
            {
                if(nums[j] < nums[i])
                {
                    f[i] = max(g[j] + 1, f[i]);
                }
                else if(nums[j] > nums[i])
                {
                    g[i] = max(f[j] + 1, g[i]);
                }
            }
            ret = max(ret, max(g[i], f[i]));
        }
        return ret;
    }
};

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