第14课 多维数组

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前言

本课主要介绍如下内容。

1. 二维数组的定义
2. 二维数组的初始化
3. 二维数组的使用举例

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一、多维数组的定义

二、多维数组的初始化

三、多维数组的使用（以二维数组为例）

1. 矩阵转置问题

A=a(i, j)，A为一个$m\times n$阶矩阵，若$B=A^T$，即B=b(j, i)=a(i, j)，则称B为A的转置矩阵。
编写程序，输入一个$m\times n$阶矩阵A，求$B=A^T$。

三、课后练习

1. 求一个m*n矩阵中所有元素的累加和

2. 查找并输出一个m*n矩阵中的最小元素以及其在矩阵中的位置

3. 将mn矩阵A复制为mn矩阵B（深度复制）

4. n阶方阵的对角线元素求和

n阶方阵对角线有两条对角线——主对角线和次对角线。编程分别求一个n阶方阵的两条对角线上元素之和。
$$A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& a_{14}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& a_{24}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& a_{34}\\ a_{41}& a_{42}& a_{43}& a_{44}\end{array}\right)\text{\hspace{1em}(3)}$$

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
	const int n=4;
	int diagonal1=0, diagonal2=0;
	int a[][n] = {
		{60, 61, 62, 63},
    	             {70, 71, 72, 73},
		{80, 81, 82, 83},
		{90, 91, 92, 93}
	}; 
	for(int i=0; i<n; i++) {
		for(int j=0; j<n; j++) {
			cout << a[i][j] << ' ';
		}
		cout << endl;
	}
	for(int i=0; i<n; i++) {
		for(int j=0; j<n; j++) {
			if(i==j) diagonal1 += a[i][j];
			if(i+j==n-1) diagonal2 += a[i][j];
		}
	}
	cout << diagonal1 << ' ' << diagonal2 << endl;
    return 0;
}

2. 螺旋方阵生成问题

所谓螺旋方阵，是值对任意给定的n，将1到$n\times n$的数字从左上角第一个格子开始，按顺时针螺旋方向顺序填入$n\times n$的方阵中，见图1所示。

图1 5阶螺旋方阵

代码如下（示例）：

#include <iostream>
#include <iomanip>
//#include <cmath>
using namespace std;
//printing a screwing square matrix
int main() {
	int k = 1; // 方阵递增数,从1开始
	int m, n;  // m:轮数, n:阶数
	cin >> n;  // 输入阶数
	int matrix[n][n]; 	// 螺旋矩阵
	// m = ceil(n/2.0);	// 确定轮数
	m = (n+1)/2;
	// m轮顺时针圈
	for(int i=0; i<m; i++) { 		
		// 1.往右：x = i, y值从i开始递增
		for(int y=i; y<n-i; y++)
			matrix[i][y] = k++;
		// 2.往下：注意x从i+1开始递增，y=n-1-i
		for(int x=i+1; x<n-i; x++)
			matrix[x][n-1-i] = k++;
		// 3.往左：x = n-1-i, y从n-1-1-i递减
		for(int y=n-2-i; y>=i; y--)
			matrix[n-1-i][y] = k++;
		// 4.往上：x从n-1-1-i递减到i+1, y=i
		for(int x=n-2-i; x>=i+1; x--)
			matrix[x][i] = k++;
	}
	cout << endl;
	for(int x = 0; x < n; x++) {
		for(int y = 0; y < n; y++)
			cout << setw(8) << matrix[x][y];
		cout << endl << endl;
	}
	return 0;	
}

下面是当n=9时，程序输出的螺旋方正。

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总结

二维数组在使用中也是按元素逐个使用，使用时要给出行、列两个下标。当然，我们也可以以访问一维数组的方式来访问二维数组。在较大型复杂的项目中，将二维数组转换为一维数组来运行却可以大大简化代码的书写，使代码更加简洁美观，看起来更加工整，提高可读性。特别是在使用二维数组作为函数参数传递的时候，通过将二维数组转换为一维数组的访问方式 ，就能起到提高函数通用性，简化代码编写的目的，具体可以参考本人整理的文章——《定义矩阵相乘和转置的通用函数》。