【算法分析与设计】找到字符串中所有字母异位词

题目

给定两个字符串?s?和?p，找到?s?中所有?p?的?异位词?的子串，返回这些子串的起始索引。不考虑答案输出的顺序。

异位词?指由相同字母重排列形成的字符串（包括相同的字符串）。

示例

示例?1:

输入: s = "cbaebabacd", p = "abc"
输出: [0,6]
解释:
起始索引等于 0 的子串是 "cba", 它是 "abc" 的异位词。
起始索引等于 6 的子串是 "bac", 它是 "abc" 的异位词。

?示例 2:

输入: s = "abab", p = "ab"
输出: [0,1,2]
解释:
起始索引等于 0 的子串是 "ab", 它是 "ab" 的异位词。
起始索引等于 1 的子串是 "ba", 它是 "ab" 的异位词。
起始索引等于 2 的子串是 "ab", 它是 "ab" 的异位词。

方案一：

算法设计与分析

在字符串s中找到给定字符串p的所有字母异位词的Java解决方案。findAnagrams方法遍历s中每个长度为p的可能子字符串，并使用isTrue方法检查它是否是p的字母异位词。isTrue方法对两个字符串的字符数组进行排序，然后进行比较。

算法实现

class Solution {
    public List<Integer> findAnagrams(String s, String p) {
        String str;
        List<Integer> list=new ArrayList();
        for(int i=0;i<s.length();i++){
            if(i>s.length()-p.length()){
                break;
            }
            str=s.substring(i,i+p.length());
            if(isTrue(str,p)){
                list.add(i);
            }
        }

        return list;
    }
    public Boolean isTrue(String p,String q){
    
        char[] parr= p.toCharArray();
        char[] qarr= q.toCharArray();
        Arrays.sort(parr);
        Arrays.sort(qarr);
        String ps=new String(parr);
        String qs=new String(qarr);
        
        return ps.equals(qs)?true:false;

    }
}

运行结果：

超时。。。?

调优

思想（优化后的算法）

????????采用的是滑动窗口（Sliding Window）算法，这是一种常见的解决子字符串或子数组问题的技术。滑动窗口算法通过维护一个可变大小的窗口在序列上滑动，并在每个位置上执行必要的操作，从而达到解决问题的目的。

????????在这个具体的问题中，滑动窗口的目标是找到字符串 s 中所有是字符串 p 的字母异位词的子串的起始索引。这里的关键思想是使用两个数组 pCount 和 windowCount 来分别统计字符串 p 和当前滑动窗口中子字符串的字符频率。

????????滑动窗口算法通常具有较好的时间复杂度，因为在每一步中，只需要对窗口中新增或移除的元素进行常量时间的操作。在这个特定问题中，使用滑动窗口避免了对整个字符串进行排序，从而将时间复杂度降低到线性级别。

算法调优

1. 字符频率统计：

   • 使用两个整数数组pCount和windowCount，分别用于统计字符串p和滑动窗口中当前子字符串的字符频率。这两个数组的索引对应字母表中的字母，而数组中的值表示相应字母的出现次数。

2. 初始化 pCount：

   • 在第一个循环中，对字符串p进行遍历，并更新pCount数组中相应字母的频率。

3. 滑动窗口：

   • 在第二个循环中，遍历字符串s。对于每个字符，将其在windowCount中的频率递增。
   • 如果窗口的大小超过了p的长度，就需要将窗口最左侧字符在windowCount中的频率递减，以保持窗口大小不变。
   • 这样，我们通过一个固定大小的窗口在字符串s上滑动，每次只更新一个字符的频率，而不是重新计算整个子字符串的频率。

4. 比较频率：

   • 在每一步，通过比较pCount和windowCount数组是否相等来检查当前子字符串是否为p的字母异位词。
   • 如果相等，表示找到了一个字母异位词的起始索引。

通过这种方式，避免了对字符串进行排序，而是通过数组直接比较字符频率，大大提高了算法的效率。这种滑动窗口的方法在处理子字符串问题时通常非常有效，因为它在遍历过程中只对每个字符进行一次操作。

思路图

?删去c 加入e如下变换

其他类推...?

代码实现?

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

class Solution {
    public List<Integer> findAnagrams(String s, String p) {
        List<Integer> result = new ArrayList<>();

        int[] pCount = new int[26];
        int[] windowCount = new int[26];

        for (char ch : p.toCharArray()) {
            pCount[ch - 'a']++;
        }

        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            windowCount[s.charAt(i) - 'a']++;

            if (i >= p.length()) {
                windowCount[s.charAt(i - p.length()) - 'a']--;
            }

            if (Arrays.equals(pCount, windowCount)) {
                result.add(i - p.length() + 1);
            }
        }

        return result;
    }
}

运行结果?