给你一个整数数组 nums
,请你找出一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
示例 1:
输入:nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出:6
解释:连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6 。
示例 2:
输入:nums = [1]
输出:1
示例 3:
输入:nums = [5,4,-1,7,8]
输出:23
提示:
1 <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104
**进阶:**如果你已经实现复杂度为 O(n)
的解法,尝试使用更为精妙的 分治法 求解。
卡尔的视频讲解: 看起来复杂,其实是简单动态规划 | LeetCode:53.最大子序和
动规五部曲如下:
dp[i]:包括下标 i(以 nums[i] 为结尾)的最大连续子序列和为 dp[i]。
dp[i] 只有两个方向可以推出来:
一定是取最大的,所以 dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
从递推公式可以看出来 dp[i] 是依赖于 dp[i - 1] 的状态,dp[0] 就是递推公式的基础。
dp[0] 应该是多少呢?
根据 dp[i] 的定义,很明显 dp[0] 应为 nums[0] 即 dp[0] = nums[0]。
递推公式中 dp[i] 依赖于 dp[i - 1] 的状态,需要从前向后遍历。
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
if(nums.size() == 0) return 0;
vector<int> dp(nums.size());
dp[0] = nums[0];
int result = dp[0];
for(int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移公式
if(dp[i] > result) result = dp[i]; // result 保存 dp[i] 的最大值
}
return result;
}
};
复杂度: