Wasserstein距离的python代码直观解释scipy.stats.wasserstein_distance用法

Wasserstein距离的python代码实现scipy.stats.wasserstein_distance解释

在官方文档scipy.stats.wasserstein_distance — SciPy v1.8.0.dev0+1869.838cfbe Manual (osgeo.cn)页面中

scipy.stats.wasserstein_distance(u_values, v_values, u_weights=None, v_weights=None)

对参数u_values,v_value,u_weights,v_weights解释不清晰。

通过看文章Wasserstein距离的直观解释_em距离-CSDN博客对Wasserstein距离的理解和对样例的测试。对搜索引擎多次指向的一篇文章博客EMD距离wasserstein_distance的使用_推土机距离-CSDN博客进行勘误。

库的应用

我们对文章中使用到的样例进行计算

• 正确调用方法为：

  from scipy.stats import wasserstein_distance
  # 对权重未归一化
  wd1 = wasserstein_distance([0,1,2,3],[0,1,2,3], [4,2,1,3],[3,1,2,4])
  # wd1 = 0.4
  
  # 前面两个u_values,v_value值不同
  wd2 = wasserstein_distance([1,2,3,4],[1,2,3,4], [4,2,1,3],[3,1,2,4])
  # wd2 = 0.4
  # u_values,v_value 值变化
  wd3 = wasserstein_distance([0,1,3,4],[0,1,3,4], [4,2,1,3],[3,1,2,4])
  # wd3 = 0.6
  # 对示例中的进行归一化处理
  wd4 = wasserstein_distance([0,1,2,3],[0,1,2,3], [4/10,2/10,1/10,3/10],[3/10,1/10,2/10,4/10])
  # wd4 = 0.4
  

  前面的u_values,v_value可以理解为槽位，后面的权重u_weights,v_weights理解为箱子，Wasserstein距离 就是，我们现在需要将上方的箱子，挪成下面的箱子的堆放形状，移动箱子的距离最小。

  wd1和wd2： wd1和wd2中槽位的相距都是1，虽然位置在坐标中不同，但计算出来的距离是一样的。可以这样理解，槽位的位置不管在小明家还是小丽家，只要他们箱子摆放形状和槽位的方位和距离保持一致，搬动箱子的距离是固定的。

  wd1和wd3： wd1和wd3中槽位在坐标x的方位不变，但是wd3中，槽位1,2和槽位3,4距离中间变大，最终距离计算为0.6比wd1=0.4大。可以这样理解，虽然都是搬箱子，且方位前后一致，但是，由于箱子中间距离变大，搬箱子搬动的距离增大。

  wd1和wd4： wd1和wd3中，后面权重不一样，但是wd1会默认转换为wd4.

• 错误调用示范

  文章EMD距离wasserstein_distance的使用_推土机距离-CSDN博客 中按照其写的方式，直接调用为：

  x0 = wasserstein_distance([0, 1, 3], [0, 1, 3])		#相同的分，分布的差异为0
  x1 = wasserstein_distance([3, 1, 0], [0, 1, 3])		#相同分布，但元素顺序打乱，分布的差异值仍然为
  

  为什么x0和x1计算出来的值一样？因为x0和x1的槽位是一样的，但是权重系统固定分配一样，在槽位上默认摆放的箱子数量是相同的。和下面代码调用效果一样。x1可以理解为，在坐标3,1,0处各有一个箱子，现在要将箱子搬到0,1,3处各有一个箱子，那显然我们不用搬动任何箱子即可实现。故距离为0。

  x0 = wasserstein_distance([0, 1, 3], [0, 1, 3],[1,1,1],[1,1,1])		#相同的分，分布的差异为0
  x1 = wasserstein_distance([3, 1, 0], [0, 1, 3],[1,1,1],[1,1,1])		#相同分布，但元素顺序打乱，分布的差异值仍然为 
  

总结

调用该库计算距离时，应该将要计算的分布放在权重位置，即u_weights,v_weights。而在u_values,v_value中按照使用习惯。只需要传递分布的下标即可

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