第 6 章 递归

6.1 递归应用场景

看个实际应用场景，迷宫问题(回溯)， 递归(Recursion)

6.2 递归的概念

简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。

6.3 递归调用机制

我列举两个小案例,来帮助大家理解递归，部分学员已经学习过递归了，这里在给大家回顾一下递归调用机制

1. 打印问题

2. 阶乘问题

3. 使用图解方式说明了递归的调用机制
   

4. 代码演示

   package com.atguigu.recursion;
   
   public class RecursionTest {
   
   	public static void main(String[] args) {
   		// TODO Auto-generated method stub
   		//通过打印问题，回顾递归调用机制
   		test(4);
   		
   		//int res = factorial(3);
   		//System.out.println("res=" + res);
   	}
   	//打印问题. 
   	public static void test(int n) {
   		if (n > 2) {
   			test(n - 1);
   		} //else {
   			System.out.println("n=" + n);
   		// }
   	}
   	//阶乘问题
   	public static int factorial(int n) {
   		if (n == 1) { 
   			return 1;
   		} else {
   			return factorial(n - 1) * n; // 1 * 2 * 3
   		}
   	}
   
   
   }
   

6.4 递归能解决什么样的问题

递归用于解决什么样的问题

1. 各种数学问题如: 8 皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google 编程大赛)
2. 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
3. 将用栈解决的问题–>第归代码比较简洁

6.5 递归需要遵守的重要规则

递归需要遵守的重要规则

1. 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
2. 方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如 n 变量
3. 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
4. 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现 StackOverflowError，死龟了:)
5. 当一个方法执行完毕，或者遇到 return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕

6.6 递归-迷宫问题

6.6.1 迷宫问题

6.6.2 代码实现:

package com.atguigu.recursion;

public class MiGong {

	public static void main(String[] args) {
		// 先创建一个二维数组，模拟迷宫
		// 地图
		int[][] map = new int[8][7];
		// 使用1 表示墙
		// 上下全部置为1
		for (int i = 0; i < 7; i++) {
			map[0][i] = 1;
			map[7][i] = 1;
		}

		// 左右全部置为1
		for (int i = 0; i < 8; i++) {
			map[i][0] = 1;
			map[i][6] = 1;
		}
		//设置挡板, 1 表示
		map[3][1] = 1;
		map[3][2] = 1;
//		map[1][2] = 1;
//		map[2][2] = 1;
		
		// 输出地图
		System.out.println("地图的情况");
		for (int i = 0; i < 8; i++) {
			for (int j = 0; j < 7; j++) {
				System.out.print(map[i][j] + " ");
			}
			System.out.println();
		}
		
		//使用递归回溯给小球找路
		//setWay(map, 1, 1);
		setWay2(map, 1, 1);
		
		//输出新的地图, 小球走过，并标识过的递归
		System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的情况");
		for (int i = 0; i < 8; i++) {
			for (int j = 0; j < 7; j++) {
				System.out.print(map[i][j] + " ");
			}
			System.out.println();
		}
		
	}
	
	//使用递归回溯来给小球找路
	//说明
	//1. map 表示地图
	//2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
	//3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到.
	//4. 约定： 当map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙  ； 2 表示通路可以走 ； 3 表示该点已经走过，但是走不通
	//5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯
	/**
	 * 
	 * @param map 表示地图
	 * @param i 从哪个位置开始找
	 * @param j 
	 * @return 如果找到通路，就返回true, 否则返回false
	 */
	public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
		if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
			return true;
		} else {
			if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
				//按照策略 下->右->上->左  走
				map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
				if(setWay(map, i+1, j)) {//向下走
					return true;
				} else if (setWay(map, i, j+1)) { //向右走
					return true;
				} else if (setWay(map, i-1, j)) { //向上
					return true;
				} else if (setWay(map, i, j-1)){ // 向左走
					return true;
				} else {
					//说明该点是走不通，是死路
					map[i][j] = 3;
					return false;
				}
			} else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
				return false;
			}
		}
	}
	
	//修改找路的策略，改成 上->右->下->左
	public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
		if(map[6][5] == 2) { // 通路已经找到ok
			return true;
		} else {
			if(map[i][j] == 0) { //如果当前这个点还没有走过
				//按照策略 上->右->下->左
				map[i][j] = 2; // 假定该点是可以走通.
				if(setWay2(map, i-1, j)) {//向上走
					return true;
				} else if (setWay2(map, i, j+1)) { //向右走
					return true;
				} else if (setWay2(map, i+1, j)) { //向下
					return true;
				} else if (setWay2(map, i, j-1)){ // 向左走
					return true;
				} else {
					//说明该点是走不通，是死路
					map[i][j] = 3;
					return false;
				}
			} else { // 如果map[i][j] != 0 , 可能是 1， 2， 3
				return false;
			}
		}
	}

}

6.6.3 对迷宫问题的讨论

1. 小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关
2. 再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化
3. 测试回溯现象
4. 思考: 如何求出最短路径? 思路-》代码实现.

6.7 递归-八皇后问题(回溯算法)

6.7.1 八皇后问题介绍

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于 1848 年提出：在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法(92)。

6.7.2 八皇后问题算法思路分析

1. 第一个皇后先放第一行第一列
2. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否 OK， 如果不 OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
5. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤
6. 示意图:
   

? 说明：
理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] =
{0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应 arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第 i+1 个皇后，放在第 i+1
行的第 val+1 列

6.7.3 八皇后问题算法代码实现

? 说明：看代码演示

	package com.atguigu.recursion;
	
	public class Queue8 {
	
		//定义一个max表示共有多少个皇后
		int max = 8;
		//定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} 
		int[] array = new int[max];
		static int count = 0;
		static int judgeCount = 0;
		public static void main(String[] args) {
			//测试一把 ， 8皇后是否正确
			Queue8 queue8 = new Queue8();
			queue8.check(0);
			System.out.printf("一共有%d解法", count);
			System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w
			
		}
		
		
		
		//编写一个方法，放置第n个皇后
		//特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有  for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
		private void check(int n) {
			if(n == max) {  //n = 8 , 其实8个皇后就既然放好
				print();
				return;
			}
			
			//依次放入皇后，并判断是否冲突
			for(int i = 0; i < max; i++) {
				//先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
				array[n] = i;
				//判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
				if(judge(n)) { // 不冲突
					//接着放n+1个皇后,即开始递归
					check(n+1); //  
				}
				//如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
			}
		}
		
		//查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
		/**
		 * 
		 * @param n 表示第n个皇后
		 * @return
		 */
		private boolean judge(int n) {
			judgeCount++;
			for(int i = 0; i < n; i++) {
				// 说明
				//1. array[i] == array[n]  表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
				//2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
				// n = 1  放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1
				// Math.abs(1-0) == 1  Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
				//3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增
				if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) ) {
					return false;
				}
			}
			return true;
		}
		
		//写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
		private void print() {
			count++;
			for (int i = 0; i < array.length; i++) {
				System.out.print(array[i] + " ");
			}
			System.out.println();
		}
	
	}