VRPSolverEasy：支持VRP问题快速建模的精确算法Python包

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前言

VRPSolverEasy 是用于车辆路径问题（VRP）的最先进的分支切割和定价算法求解器¹，它的一大特点是，即使没有运筹学背景的用户，也可以直观地通过Python接口定义出VRP问题，无需知道模型是如何建立为 MIP 问题以及底层进行的线性处理，只需要通过配置好的方法，向模型中添加高度抽象的VehicleType、Point（衍生出depot、customer）、links 即可。

VRPSolver将VRP问题进行了高度抽象，尽管较大程度方便使用，但代价是限制了VRPSolver只能建模常见的标准的VRP变体问题，例如：

1. 车辆带容量限制；
2. 客户点带时间窗；
3. 车辆不同质；
4. 多depot发车；
5. 客户点指定车辆资质；
6. 时间依赖…

VRPSolver的内核是分支切割定价算法，其高效性在于对可行解最优界（下界）的优化上，而在初始可行解的寻找方面效率较低，因此由外部启发式求解器获得非常好的初始解（上界）时，VRPSolver的求解性能可以得到改善。

目前的VRPSolver仍然是proof-of-concept的代码，容易出现问题，因此建议仅用于研究、教学、测试等非生产环境。

一步步安装免费版

VRPSolverEasy有两种安装模式，一种是免费版本，直接安装VRPSolverEasy库（内嵌了COIN-OR CLP线性规划求解器），以及下载Bapcod发行版即可。另一种是学术版本，该版本使用了商业CPLEX MIP求解器，由于CPLEX可以免费用于学术目的，因此这个版本下的VRPSolverEasy也被称为学术版，该版本提高了求解性能，并提供了内置的基于MIP的启发式算法，对寻找可行的初始解非常有用。

这里我们仅介绍安装免费版的 VRPSolverEasy，操作系统默认为Windows。（学术版的安装请参考 官方文档）

（1）确认python版本及更新pip

VRPSolverEasy库要求python版本不小于 3.6，因此在开始安装前，先确认好python的版本，并建议更新 pip 库：

python -m pip install --upgrade pip

（2）安装VRPSolverEasy库

VRPSolverEasy库的安装可以直接用pip安装：

python -m pip install VRPSolverEasy

（3）安装Bapcod依赖的环境

由于内嵌的 CLP 仅是线性规划求解器，要用 B&C&P 求解MIP问题，还需安装Bapcod，由于Bapcod的底层是C++，因此要用Python接口使用，就还需下载能对该库进行编译和管理的工具CMake，该工具的官网下载地址为：Download CMake，具体的安装细节可以参考：Windows 安装CMake。在cmd控制台输入 cmake --version 即可查看CMake的版本。

接着还需安装 Bapcod 依赖的python库：

1. Boost库版本1.76 pip install boost
2. LEMON 库版本 1.3.1 pip install lemon

（4）申请Bapcod并替换相应文件

尽管Bapcod是免费开源的库，但是需要学术机构的电子邮箱才能下载Bapcod的源码，在 BaPCod官方网站 填写相应信息并回车进行申请。系统会自动验证该邮箱，并向该邮箱发送下载链接。

解压下载的文件，例如为 bapcod-v0.82.5，找到该文件夹下的 VRPSolverEasy 文件夹，复制该文件夹下的 Windows 文件夹到 VRPSolverEasy 库下面的 lib 文件夹中替换 Windows 即可。

主要模块介绍

关于主要模块的介绍我们截取翻译自VRPSolverEasy的技术报告¹。

导入VRPSolverEasy库，并通过以下命令创建模型。

import VRPSolverEasy
model = VRPSolverEasy.Model()

VRPSolverEasy库模型由四组实体对象定义：depot points、customer points、links、vehicle types。

1. depot point

depot 可以通过如下命令添加

model.add_depot(id=<id>, name='', service_time=0.0, tw_begin=0.0, tw_end=0.0)

添加 depot 方法的参数说明如下：

2. customer point

customer 可以通过如下命令添加：

model.add_customer(id=<id>, id_customer=<id>, name ='', demand=0, penalty=0.0, service_time=0.0, tw_begin=0.0, tw_end=0.0, incompatible_vehicles=[])

添加 customer 方法的参数说明如下：

不论是 depot point 还是 customer point，都应该有一个唯一的点 id，且每个 customer 都与一个或多个点相关联，其中 id 与 id_customer 可以不同。

对于一些特殊的问题，例如同一个客户点具有不同的时间窗，且每个时间窗所兼容的车辆可能不同，常见于时间依赖的VRPTW问题，这类问题中，客户点可能会被多辆车访问（同时或者有时间前后约束），这时候为了避免与子环路消除约束相冲突，往往会创建虚拟点，在这里，如果我们要创建 customer point 的额外点，可以通过以下命令添加：

model.add_point(id=<id>, id_customer=<id>, name ='', demand=0, penalty=0.0, service_time=0.0, tw_begin=0.0, tw_end=0.0, incompatible_vehicles=[])

3. links

link 可以通过如下命令添加：

model.add_link(start_point_id=<id>, end_point_id=<id>, name='', is_directed=False, distance=0.0, time=0.0, fixed_cost=0.0)

添加 link 方法的参数说明如下：

每一条 link 代表有向图G当中的一条弧，如果 is_directed=True，则说明该弧具有方向，只能从 start_point_id 到 end_point_id 方向；如果 is_directed=False，则说明该弧是双向的（若不设置该参数默认为双向的）。

4. vehicle type

vehicle type 可以通过如下命令添加：

model.add_vehicle_type(id=<id>, start_point_id=-1, end_point_id=-1, name='', capacity=0, fixed_cost=0.0, var_cost_dist=0.0, var_cost_time=0.0, max_number=1, tw_begin=0.0, tw_end=0.0) 

添加 vehicle type 方法的参数说明如下：

当车辆的开始点和结束点都为 -1 时，说明该车辆可以在任意节点处出发，和返回任意节点处。

VRPTW 算例

数据说明

如下设置 7 个节点，以第 1 个节点 Wisconsin, USA 为 depot point，其余节点为 customer point，除了 depot 其余节点都有大于0需求量，车辆的时间窗为 $[0,5000]$，每辆车单位距离成本为 10，节点与节点之间的距离通过欧式距离公式计算 compute_euclidean_distance。

import VRPSolverEasy as vrpse
import math

def compute_euclidean_distance(x_i, x_j, y_i, y_j):
    """compute the euclidean distance between 2 points from graph"""
    return round(math.sqrt((x_i - x_j)**2 + (y_i - y_j)**2), 3)

# Data
cost_per_distance = 10
begin_time = 0
end_time = 5000
nb_point = 7

# Map with names and coordinates
coordinates = {"Wisconsin, USA": (44.50, -89.50),  # depot
               "West Virginia, USA": (39.000000, -80.500000),
               "Vermont, USA": (44.000000, -72.699997),
               "Texas, the USA": (31.000000, -100.000000),
               "South Dakota, the US": (44.500000, -100.000000),
               "Rhode Island, the US": (41.742325, -71.742332),
               "Oregon, the US": (44.000000, -120.500000)
               }

# Demands of points
demands = [0, 500, 300, 600, 658, 741, 436]

模型建立

依次建立求解车辆路径网络流问题的要素：车辆、节点、弧。要素的参数值可以自定义配置。

# Initialisation
model = vrpse.Model()

# Add vehicle type
model.add_vehicle_type(
    id=1,
    start_point_id=0,
    end_point_id=0,
    name="VEH1",
    capacity=1100,
    max_number=6,
    var_cost_dist=cost_per_distance,
    tw_end=5000)

# Add depot
model.add_depot(id=0, name="D1", tw_begin=0, tw_end=5000)

coordinates_keys = list(coordinates.keys())
# Add customers
for i in range(1, nb_point):
    model.add_customer(
        id=i,
        name=coordinates_keys[i],
        demand=demands[i],
        tw_begin=begin_time,
        tw_end=end_time)

# Add links
coordinates_values = list(coordinates.values())
for i in range(0, 7):
    for j in range(i + 1, 7):
        dist = compute_euclidean_distance(coordinates_values[i][0],
                                          coordinates_values[j][0],
                                          coordinates_values[i][1],
                                          coordinates_values[j][1])
        model.add_link(
            start_point_id=i,
            end_point_id=j,
            distance=dist,
            time=dist)

输出求解状态及结果

当建立模型后，通过以下命令即可实现求解，求解的结果都会保存在 model 的属性当中。

# solve model
model.solve()

打印模型信息可以通过以下命令，默认将模型信息保存在 instance.json 文件中。

model.export()

通过 model.status 可以返回模型的求解状态码：

状态码	说明
0	找到一个解并证明了最优性
1	求解过程被时间限制打断，但找到了优于截断值的解
2	求解器证明不存在由于截断值的解
3	求解过程被时间限制打断，且没找到由于截断值的解

判断求解状态码是一种输出结果的前置判断，在该库中也可以用 model.solution.is_defined() 进行判断，后者表示找到了可行解，且解的信息会保存到模型的属性当中：

if model.solution.is_defined():
	# 打印解的目标值及方案的全部信息
    print(model.solution)
    # 仅打印路线方案
    print(model.solution.routes)
    # 仅打印目标值
    print(model.solution.value)    
    # 打印解的求解时间和上下界信息等
    print(model.statistics)

打印解的目标值及方案的全部信息如下：

Solution cost : 1479.6800000008684

Route for vehicle 1:
 ID : 0 --> 2 --> 5 --> 0
 Name : D1 --> Vermont, USA --> Rhode Island, the US --> D1
 End time : 0.0 --> 16.807 --> 19.259 --> 37.230000000000004
 Load : 0.0 --> 300.0 --> 1041.0 --> 1041.0
Total cost : 372.29999999999995

Route for vehicle 1:
 ID : 0 --> 1 --> 3 --> 0
 Name : D1 --> West Virginia, USA --> Texas, the USA --> D1
 End time : 0.0 --> 10.548 --> 31.625 --> 48.728
 Load : 0.0 --> 500.0 --> 1100.0 --> 1100.0
Total cost : 487.2800000000001

Route for vehicle 1:
 ID : 0 --> 4 --> 6 --> 0
 Name : D1 --> South Dakota, the US --> Oregon, the US --> D1
 End time : 0.0 --> 10.5 --> 31.006 --> 62.010000000000005
 Load : 0.0 --> 658.0 --> 1094.0 --> 1094.0
Total cost : 620.1

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1. N. Errami, E. Queiroga, R. Sadykov, E. Uchoa. “VRPSolverEasy: a Python library for the exact solution of a rich vehicle routing problem”, Technical report HAL-04057985, 2023. ?? ??