第 10 章 树结构的基础部分

发布时间:2024年01月15日

10.1 二叉树

10.1.1 为什么需要树这种数据结构

  1. 数组存储方式的分析
    优点:通过下标方式访问元素,速度快。对于有序数组,还可使用二分查找提高检索速度。缺点:如果要检索具体某个值,或者插入值(按一定顺序)会整体移动,效率较低 [示意图] 画出操作示意图:
    在这里插入图片描述

  2. 链式存储方式的分析
    优点:在一定程度上对数组存储方式有优化(比如:插入一个数值节点,只需要将插入节点,链接到链表中即可,删除效率也很好)。
    缺点:在进行检索时,效率仍然较低,比如(检索某个值,需要从头节点开始遍历) 【示意图】操作示意图:
    在这里插入图片描述

  3. 树存储方式的分析
    能提高数据存储,读取的效率, 比如利用 二叉排序树(Binary Sort Tree),既可以保证数据的检索速度,同时也可以保证数据的插入,删除,修改的速度。【示意图,后面详讲】
    案例: [7, 3, 10, 1, 5, 9, 12]
    在这里插入图片描述

10.1.2 树示意图

在这里插入图片描述
树的常用术语(结合示意图理解):
在这里插入图片描述

10.1.3 二叉树的概念

  1. 树有很多种,每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。

  2. 二叉树的子节点分为左节点和右节点

  3. 示意图
    在这里插入图片描述

  4. 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层,并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数,则我们称为满二叉树。
    在这里插入图片描述

  5. 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层,而且最后一层的叶子节点在左边连续,倒数第二层的叶子节点在右边连续,我们称为完全二叉树
    在这里插入图片描述

10.1.4 二叉树遍历的说明

使用前序,中序和后序对下面的二叉树进行遍历.

  1. 前序遍历: 先输出父节点,再遍历左子树和右子树

  2. 中序遍历: 先遍历左子树,再输出父节点,再遍历右子树

  3. 后序遍历: 先遍历左子树,再遍历右子树,最后输出父节点

  4. 小结: 看输出父节点的顺序,就确定是前序,中序还是后序

10.1.5 二叉树遍历应用实例(前序,中序,后序)

? 应用实例的说明和思路
在这里插入图片描述

? 代码实现

 package com.atguigu.tree;

public class BinaryTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
		//先需要创建一颗二叉树
		BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
		//创建需要的结点
		HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
		HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
		HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
		HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
		HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
		
		//说明,我们先手动创建该二叉树,后面我们学习递归的方式创建二叉树
		root.setLeft(node2);
		root.setRight(node3);
		node3.setRight(node4);
		node3.setLeft(node5);
		binaryTree.setRoot(root);
		
		//测试
//		System.out.println("前序遍历"); // 1,2,3,5,4
//		binaryTree.preOrder();
		
		//测试 
//		System.out.println("中序遍历");
//		binaryTree.infixOrder(); // 2,1,5,3,4
//		
//		System.out.println("后序遍历");
//		binaryTree.postOrder(); // 2,5,4,3,1
		
		//前序遍历
		//前序遍历的次数 :4 
//		System.out.println("前序遍历方式~~~");
//		HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(5);
//		if (resNode != null) {
//			System.out.printf("找到了,信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
//		} else {
//			System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
//		}
		
		//中序遍历查找
		//中序遍历3次
//		System.out.println("中序遍历方式~~~");
//		HeroNode resNode = binaryTree.infixOrderSearch(5);
//		if (resNode != null) {
//			System.out.printf("找到了,信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
//		} else {
//			System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
//		}
		
		//后序遍历查找
		//后序遍历查找的次数  2次
//		System.out.println("后序遍历方式~~~");
//		HeroNode resNode = binaryTree.postOrderSearch(5);
//		if (resNode != null) {
//			System.out.printf("找到了,信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
//		} else {
//			System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
//		}
		
		//测试一把删除结点
		
		System.out.println("删除前,前序遍历");
		binaryTree.preOrder(); //  1,2,3,5,4
		binaryTree.delNode(5);
		//binaryTree.delNode(3);
		System.out.println("删除后,前序遍历");
		binaryTree.preOrder(); // 1,2,3,4
		
		
		
	}

}

//定义BinaryTree 二叉树
class BinaryTree {
	private HeroNode root;

	public void setRoot(HeroNode root) {
		this.root = root;
	}
	
	//删除结点
	public void delNode(int no) {
		if(root != null) {
			//如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点
			if(root.getNo() == no) {
				root = null;
			} else {
				//递归删除
				root.delNode(no);
			}
		}else{
			System.out.println("空树,不能删除~");
		}
	}
	//前序遍历
	public void preOrder() {
		if(this.root != null) {
			this.root.preOrder();
		}else {
			System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
		}
	}
	
	//中序遍历
	public void infixOrder() {
		if(this.root != null) {
			this.root.infixOrder();
		}else {
			System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
		}
	}
	//后序遍历
	public void postOrder() {
		if(this.root != null) {
			this.root.postOrder();
		}else {
			System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
		}
	}
	
	//前序遍历
	public HeroNode preOrderSearch(int no) {
		if(root != null) {
			return root.preOrderSearch(no);
		} else {
			return null;
		}
	}
	//中序遍历
	public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
		if(root != null) {
			return root.infixOrderSearch(no);
		}else {
			return null;
		}
	}
	//后序遍历
	public HeroNode postOrderSearch(int no) {
		if(root != null) {
			return this.root.postOrderSearch(no);
		}else {
			return null;
		}
	}
}

//先创建HeroNode 结点
class HeroNode {
	private int no;
	private String name;
	private HeroNode left; //默认null
	private HeroNode right; //默认null
	public HeroNode(int no, String name) {
		this.no = no;
		this.name = name;
	}
	public int getNo() {
		return no;
	}
	public void setNo(int no) {
		this.no = no;
	}
	public String getName() {
		return name;
	}
	public void setName(String name) {
		this.name = name;
	}
	public HeroNode getLeft() {
		return left;
	}
	public void setLeft(HeroNode left) {
		this.left = left;
	}
	public HeroNode getRight() {
		return right;
	}
	public void setRight(HeroNode right) {
		this.right = right;
	}
	@Override
	public String toString() {
		return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
	}
	
	//递归删除结点
	//1.如果删除的节点是叶子节点,则删除该节点
	//2.如果删除的节点是非叶子节点,则删除该子树
	public void delNode(int no) {
		
		//思路
		/*
		 * 	1. 因为我们的二叉树是单向的,所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点,而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
			2. 如果当前结点的左子结点不为空,并且左子结点 就是要删除结点,就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
			3. 如果当前结点的右子结点不为空,并且右子结点 就是要删除结点,就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
			4. 如果第2和第3步没有删除结点,那么我们就需要向左子树进行递归删除
			5.  如果第4步也没有删除结点,则应当向右子树进行递归删除.

		 */
		//2. 如果当前结点的左子结点不为空,并且左子结点 就是要删除结点,就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
		if(this.left != null && this.left.no == no) {
			this.left = null;
			return;
		}
		//3.如果当前结点的右子结点不为空,并且右子结点 就是要删除结点,就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
		if(this.right != null && this.right.no == no) {
			this.right = null;
			return;
		}
		//4.我们就需要向左子树进行递归删除
		if(this.left != null) {
			this.left.delNode(no);
		}
		//5.则应当向右子树进行递归删除
		if(this.right != null) {
			this.right.delNode(no);
		}
	}
	
	//编写前序遍历的方法
	public void preOrder() {
		System.out.println(this); //先输出父结点
		//递归向左子树前序遍历
		if(this.left != null) {
			this.left.preOrder();
		}
		//递归向右子树前序遍历
		if(this.right != null) {
			this.right.preOrder();
		}
	}
	//中序遍历
	public void infixOrder() {
		
		//递归向左子树中序遍历
		if(this.left != null) {
			this.left.infixOrder();
		}
		//输出父结点
		System.out.println(this);
		//递归向右子树中序遍历
		if(this.right != null) {
			this.right.infixOrder();
		}
	}
	//后序遍历
	public void postOrder() {
		if(this.left != null) {
			this.left.postOrder();
		}
		if(this.right != null) {
			this.right.postOrder();
		}
		System.out.println(this);
	}
	
	//前序遍历查找
	/**
	 * 
	 * @param no 查找no
	 * @return 如果找到就返回该Node ,如果没有找到返回 null
	 */
	public HeroNode preOrderSearch(int no) {
		System.out.println("进入前序遍历");
		//比较当前结点是不是
		if(this.no == no) {
			return this;
		}
		//1.则判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归前序查找
		//2.如果左递归前序查找,找到结点,则返回
		HeroNode resNode = null;
		if(this.left != null) {
			resNode = this.left.preOrderSearch(no);
		}
		if(resNode != null) {//说明我们左子树找到
			return resNode;
		}
		//1.左递归前序查找,找到结点,则返回,否继续判断,
		//2.当前的结点的右子节点是否为空,如果不空,则继续向右递归前序查找
		if(this.right != null) {
			resNode = this.right.preOrderSearch(no);
		}
		return resNode;
	}
	
	//中序遍历查找
	public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
		//判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归中序查找
		HeroNode resNode = null;
		if(this.left != null) {
			resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
		}
		if(resNode != null) {
			return resNode;
		}
		System.out.println("进入中序查找");
		//如果找到,则返回,如果没有找到,就和当前结点比较,如果是则返回当前结点
		if(this.no == no) {
			return this;
		}
		//否则继续进行右递归的中序查找
		if(this.right != null) {
			resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
		}
		return resNode;
		
	}
	
	//后序遍历查找
	public HeroNode postOrderSearch(int no) {
		
		//判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归后序查找
		HeroNode resNode = null;
		if(this.left != null) {
			resNode = this.left.postOrderSearch(no);
		}
		if(resNode != null) {//说明在左子树找到
			return resNode;
		}
		
		//如果左子树没有找到,则向右子树递归进行后序遍历查找
		if(this.right != null) {
			resNode = this.right.postOrderSearch(no);
		}
		if(resNode != null) {
			return resNode;
		}
		System.out.println("进入后序查找");
		//如果左右子树都没有找到,就比较当前结点是不是
		if(this.no == no) {
			return this;
		}
		return resNode;
	}
	
}

//

10.1.6 二叉树-查找指定节点

要求

  1. 请编写前序查找,中序查找和后序查找的方法。

  2. 并分别使用三种查找方式,查找 heroNO = 5 的节点

  3. 并分析各种查找方式,分别比较了多少次

  4. 思路分析图解
    在这里插入图片描述

  5. 代码实现

    		package com.atguigu.tree;
    		
    		public class BinaryTreeDemo {
    	
    		public static void main(String[] args) {
    			//先需要创建一颗二叉树
    			BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
    			//创建需要的结点
    			HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
    			HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
    			HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
    			HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
    			HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
    			
    			//说明,我们先手动创建该二叉树,后面我们学习递归的方式创建二叉树
    			root.setLeft(node2);
    			root.setRight(node3);
    			node3.setRight(node4);
    			node3.setLeft(node5);
    			binaryTree.setRoot(root);
    			
    			//测试
    	//		System.out.println("前序遍历"); // 1,2,3,5,4
    	//		binaryTree.preOrder();
    			
    			//测试 
    	//		System.out.println("中序遍历");
    	//		binaryTree.infixOrder(); // 2,1,5,3,4
    	//		
    	//		System.out.println("后序遍历");
    	//		binaryTree.postOrder(); // 2,5,4,3,1
    			
    			//前序遍历
    			//前序遍历的次数 :4 
    	//		System.out.println("前序遍历方式~~~");
    	//		HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(5);
    	//		if (resNode != null) {
    	//			System.out.printf("找到了,信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
    	//		} else {
    	//			System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
    	//		}
    			
    			//中序遍历查找
    			//中序遍历3次
    	//		System.out.println("中序遍历方式~~~");
    	//		HeroNode resNode = binaryTree.infixOrderSearch(5);
    	//		if (resNode != null) {
    	//			System.out.printf("找到了,信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
    	//		} else {
    	//			System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
    	//		}
    			
    			//后序遍历查找
    			//后序遍历查找的次数  2次
    	//		System.out.println("后序遍历方式~~~");
    	//		HeroNode resNode = binaryTree.postOrderSearch(5);
    	//		if (resNode != null) {
    	//			System.out.printf("找到了,信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
    	//		} else {
    	//			System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
    	//		}
    			
    			//测试一把删除结点
    			
    			System.out.println("删除前,前序遍历");
    			binaryTree.preOrder(); //  1,2,3,5,4
    			binaryTree.delNode(5);
    			//binaryTree.delNode(3);
    			System.out.println("删除后,前序遍历");
    			binaryTree.preOrder(); // 1,2,3,4
    			
    			
    			
    		}
    	
    	}
    	
    	//定义BinaryTree 二叉树
    	class BinaryTree {
    		private HeroNode root;
    	
    		public void setRoot(HeroNode root) {
    			this.root = root;
    		}
    		
    		//删除结点
    		public void delNode(int no) {
    			if(root != null) {
    				//如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点
    				if(root.getNo() == no) {
    					root = null;
    				} else {
    					//递归删除
    					root.delNode(no);
    				}
    			}else{
    				System.out.println("空树,不能删除~");
    			}
    		}
    		//前序遍历
    		public void preOrder() {
    			if(this.root != null) {
    				this.root.preOrder();
    			}else {
    				System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
    			}
    		}
    		
    		//中序遍历
    		public void infixOrder() {
    			if(this.root != null) {
    				this.root.infixOrder();
    			}else {
    				System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
    			}
    		}
    		//后序遍历
    		public void postOrder() {
    			if(this.root != null) {
    				this.root.postOrder();
    			}else {
    				System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
    			}
    		}
    		
    		//前序遍历
    		public HeroNode preOrderSearch(int no) {
    			if(root != null) {
    				return root.preOrderSearch(no);
    			} else {
    				return null;
    			}
    		}
    		//中序遍历
    		public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
    			if(root != null) {
    				return root.infixOrderSearch(no);
    			}else {
    				return null;
    			}
    		}
    		//后序遍历
    		public HeroNode postOrderSearch(int no) {
    			if(root != null) {
    				return this.root.postOrderSearch(no);
    			}else {
    				return null;
    			}
    		}
    	}
    	
    	//先创建HeroNode 结点
    	class HeroNode {
    		private int no;
    		private String name;
    		private HeroNode left; //默认null
    		private HeroNode right; //默认null
    		public HeroNode(int no, String name) {
    			this.no = no;
    			this.name = name;
    		}
    		public int getNo() {
    			return no;
    		}
    		public void setNo(int no) {
    			this.no = no;
    		}
    		public String getName() {
    			return name;
    		}
    		public void setName(String name) {
    			this.name = name;
    		}
    		public HeroNode getLeft() {
    			return left;
    		}
    		public void setLeft(HeroNode left) {
    			this.left = left;
    		}
    		public HeroNode getRight() {
    			return right;
    		}
    		public void setRight(HeroNode right) {
    			this.right = right;
    		}
    		@Override
    		public String toString() {
    			return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
    		}
    		
    		//递归删除结点
    		//1.如果删除的节点是叶子节点,则删除该节点
    		//2.如果删除的节点是非叶子节点,则删除该子树
    		public void delNode(int no) {
    			
    			//思路
    			/*
    			 * 	1. 因为我们的二叉树是单向的,所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点,而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
    				2. 如果当前结点的左子结点不为空,并且左子结点 就是要删除结点,就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
    				3. 如果当前结点的右子结点不为空,并且右子结点 就是要删除结点,就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
    				4. 如果第2和第3步没有删除结点,那么我们就需要向左子树进行递归删除
    				5.  如果第4步也没有删除结点,则应当向右子树进行递归删除.
    	
    			 */
    			//2. 如果当前结点的左子结点不为空,并且左子结点 就是要删除结点,就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
    			if(this.left != null && this.left.no == no) {
    				this.left = null;
    				return;
    			}
    			//3.如果当前结点的右子结点不为空,并且右子结点 就是要删除结点,就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
    			if(this.right != null && this.right.no == no) {
    				this.right = null;
    				return;
    			}
    			//4.我们就需要向左子树进行递归删除
    			if(this.left != null) {
    				this.left.delNode(no);
    			}
    			//5.则应当向右子树进行递归删除
    			if(this.right != null) {
    				this.right.delNode(no);
    			}
    		}
    		
    		//编写前序遍历的方法
    		public void preOrder() {
    			System.out.println(this); //先输出父结点
    			//递归向左子树前序遍历
    			if(this.left != null) {
    				this.left.preOrder();
    			}
    			//递归向右子树前序遍历
    			if(this.right != null) {
    				this.right.preOrder();
    			}
    		}
    		//中序遍历
    		public void infixOrder() {
    			
    			//递归向左子树中序遍历
    			if(this.left != null) {
    				this.left.infixOrder();
    			}
    			//输出父结点
    			System.out.println(this);
    			//递归向右子树中序遍历
    			if(this.right != null) {
    				this.right.infixOrder();
    			}
    		}
    		//后序遍历
    		public void postOrder() {
    			if(this.left != null) {
    				this.left.postOrder();
    			}
    			if(this.right != null) {
    				this.right.postOrder();
    			}
    			System.out.println(this);
    		}
    		
    		//前序遍历查找
    		/**
    		 * 
    		 * @param no 查找no
    		 * @return 如果找到就返回该Node ,如果没有找到返回 null
    		 */
    		public HeroNode preOrderSearch(int no) {
    			System.out.println("进入前序遍历");
    			//比较当前结点是不是
    			if(this.no == no) {
    				return this;
    			}
    			//1.则判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归前序查找
    			//2.如果左递归前序查找,找到结点,则返回
    			HeroNode resNode = null;
    			if(this.left != null) {
    				resNode = this.left.preOrderSearch(no);
    			}
    			if(resNode != null) {//说明我们左子树找到
    				return resNode;
    			}
    			//1.左递归前序查找,找到结点,则返回,否继续判断,
    			//2.当前的结点的右子节点是否为空,如果不空,则继续向右递归前序查找
    			if(this.right != null) {
    				resNode = this.right.preOrderSearch(no);
    			}
    			return resNode;
    		}
    		
    		//中序遍历查找
    		public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
    			//判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归中序查找
    			HeroNode resNode = null;
    			if(this.left != null) {
    				resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
    			}
    			if(resNode != null) {
    				return resNode;
    			}
    			System.out.println("进入中序查找");
    			//如果找到,则返回,如果没有找到,就和当前结点比较,如果是则返回当前结点
    			if(this.no == no) {
    				return this;
    			}
    			//否则继续进行右递归的中序查找
    			if(this.right != null) {
    				resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
    			}
    			return resNode;
    			
    		}
    		
    		//后序遍历查找
    		public HeroNode postOrderSearch(int no) {
    			
    			//判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归后序查找
    			HeroNode resNode = null;
    			if(this.left != null) {
    				resNode = this.left.postOrderSearch(no);
    			}
    			if(resNode != null) {//说明在左子树找到
    				return resNode;
    			}
    			
    			//如果左子树没有找到,则向右子树递归进行后序遍历查找
    			if(this.right != null) {
    				resNode = this.right.postOrderSearch(no);
    			}
    			if(resNode != null) {
    				return resNode;
    			}
    			System.out.println("进入后序查找");
    			//如果左右子树都没有找到,就比较当前结点是不是
    			if(this.no == no) {
    				return this;
    			}
    			return resNode;
    		}
    		
    	}
    	
    	//
    

10.1.7 二叉树-删除节点

? 要求

  1. 如果删除的节点是叶子节点,则删除该节点

  2. 如果删除的节点是非叶子节点,则删除该子树.

  3. 测试,删除掉 5 号叶子节点 和 3 号子树.

  4. 完成删除思路分析
    在这里插入图片描述

  5. 代码实现

    //递归删除结点
    	//1.如果删除的节点是叶子节点,则删除该节点
    	//2.如果删除的节点是非叶子节点,则删除该子树
    	public void delNode(int no) {
    		
    		//思路
    		/*
    		 * 	1. 因为我们的二叉树是单向的,所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点,而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
    			2. 如果当前结点的左子结点不为空,并且左子结点 就是要删除结点,就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
    			3. 如果当前结点的右子结点不为空,并且右子结点 就是要删除结点,就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
    			4. 如果第2和第3步没有删除结点,那么我们就需要向左子树进行递归删除
    			5.  如果第4步也没有删除结点,则应当向右子树进行递归删除.
    
    		 */
    		//2. 如果当前结点的左子结点不为空,并且左子结点 就是要删除结点,就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
    		if(this.left != null && this.left.no == no) {
    			this.left = null;
    			return;
    		}
    		//3.如果当前结点的右子结点不为空,并且右子结点 就是要删除结点,就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
    		if(this.right != null && this.right.no == no) {
    			this.right = null;
    			return;
    		}
    		//4.我们就需要向左子树进行递归删除
    		if(this.left != null) {
    			this.left.delNode(no);
    		}
    		//5.则应当向右子树进行递归删除
    		if(this.right != null) {
    			this.right.delNode(no);
    		}
    	}
     
    2.	如果当前结点的左子结点不为空,并且左子结点 就是要删除结点,就将 this.left = null; 并且就返回
    (结束递归删除)
    3.	如果当前结点的右子结点不为空,并且右子结点 就是要删除结点,就将 this.right= null ;并且就返回 (结束递归删除)
    4.	如果第 2 和第 3 步没有删除结点,那么我们就需要向左子树进行递归删除
    5.	如果第 4 步也没有删除结点,则应当向右子树进行递归删除.
    
    
    */
    //2. 如果当前结点的左子结点不为空,并且左子结点 就是要删除结点,就将 this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
    if(this.left != null && this.left.no == no) { this.left = null;
    return;
    
    }
    //3.如果当前结点的右子结点不为空,并且右子结点 就是要删除结点,就将 this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
    if(this.right != null && this.right.no == no) { this.right = null;
    return;
    
    }
    //4.我们就需要向左子树进行递归删除 if(this.left != null) {
    this.left.delNode(no);
    
    }
    //5.则应当向右子树进行递归删除 if(this.right != null) {
     
    this.right.delNode(no);
    }
    }
    
    
    //在 BinaryTree 类增加方法
    
    
    //删除结点
    public void delNode(int no) { if(root != null) {
    //如果只有一个 root 结点, 这里立即判断 root 是不是就是要删除结点
    if(root.getNo() == no) { root = null;
    } else {
    //递归删除 root.delNode(no);
    }
    }else{
    System.out.println("空树,不能删除~");
    }
    }
    
    
    //在 BinaryTreeDemo 类增加测试代码:
    
    
    //测试一把删除结点
    
    
    System.out.println("删除前,前序遍历");
    

10.1.8 二叉树-删除节点

思考题(课后练习)

  1. 如果要删除的节点是非叶子节点,现在我们不希望将该非叶子节点为根节点的子树删除,需要指定规则, 假如规定如下:
  2. 如果该非叶子节点 A 只有一个子节点 B,则子节点 B 替代节点 A
  3. 如果该非叶子节点 A 有左子节点 B 和右子节点 C,则让左子节点 B 替代节点 A。
  4. 请大家思考,如何完成该删除功能, 老师给出提示.(课后练习)
  5. 后面在讲解 二叉排序树时,在给大家讲解具体的删除方法
    在这里插入图片描述

10.2 顺序存储二叉树

10.2.1 顺序存储二叉树的概念

? 基本说明
从数据存储来看,数组存储方式和树的存储方式可以相互转换,即数组可以转换成树,树也可以转换成数组,看右面的示意图。
在这里插入图片描述

? 要求:

  1. 右图的二叉树的结点,要求以数组的方式来存放 arr : [1, 2, 3, 4, 5, 6, 6]
  2. 要求在遍历数组 arr 时,仍然可以以前序遍历,中序遍历和后序遍历的方式完成结点的遍历

? 顺序存储二叉树的特点:

  1. 顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
  2. 第 n 个元素的左子节点为 2 * n + 1
  3. 第 n 个元素的右子节点为 2 * n + 2
  4. 第 n 个元素的父节点为 (n-1) / 2
  5. n : 表示二叉树中的第几个元素(按 0 开始编号如图所示)

10.2.2 顺序存储二叉树遍历

需求: 给你一个数组 {1,2,3,4,5,6,7},要求以二叉树前序遍历的方式进行遍历。 前序遍历的结果应当为
1,2,4,5,3,6,7
代码实现:

package com.atguigu.tree;

public class ArrBinaryTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 };
		//创建一个 ArrBinaryTree
		ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);
		arrBinaryTree.preOrder(); // 1,2,4,5,3,6,7
	}

}

//编写一个ArrayBinaryTree, 实现顺序存储二叉树遍历

class ArrBinaryTree {
	private int[] arr;//存储数据结点的数组

	public ArrBinaryTree(int[] arr) {
		this.arr = arr;
	}
	
	//重载preOrder
	public void preOrder() {
		this.preOrder(0);
	}
	
	//编写一个方法,完成顺序存储二叉树的前序遍历
	/**
	 * 
	 * @param index 数组的下标 
	 */
	public void preOrder(int index) {
		//如果数组为空,或者 arr.length = 0
		if(arr == null || arr.length == 0) {
			System.out.println("数组为空,不能按照二叉树的前序遍历");
		}
		//输出当前这个元素
		System.out.println(arr[index]); 
		//向左递归遍历
		if((index * 2 + 1) < arr.length) {
			preOrder(2 * index + 1 );
		}
		//向右递归遍历
		if((index * 2 + 2) < arr.length) {
			preOrder(2 * index + 2);
		}
	}
	
}

作业:
课后练习:请同学们完成对数组以二叉树中序,后序遍历方式的代码.
10.2.3 顺序存储二叉树应用实例
八大排序算法中的堆排序,就会使用到顺序存储二叉树, 关于堆排序,我们放在<<树结构实际应用>> 章节讲解。

10.3 线索化二叉树

10.3.1 先看一个问题

将数列 {1, 3, 6, 8, 10, 14 } 构建成一颗二叉树. n+1=7
在这里插入图片描述

问题分析:

  1. 当我们对上面的二叉树进行中序遍历时,数列为 {8, 3, 10, 1, 6, 14 }
  2. 但是 6, 8, 10, 14 这几个节点的 左右指针,并没有完全的利用上.
  3. 如果我们希望充分的利用 各个节点的左右指针, 让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办?
  4. 解决方案-线索二叉树

10.3.2 线索二叉树基本介绍

  1. n 个结点的二叉链表中含有n+1 【公式 2n-(n-1)=n+1】 个空指针域。利用二叉链表中的空指针域,存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针(这种附加的指针称为"线索")

  2. 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表,相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同,线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种

  3. 一个结点的前一个结点,称为前驱结点

  4. 一个结点的后一个结点,称为后继结点

10.3.3 线索二叉树应用案例

应用案例说明:将下面的二叉树,进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为 {8, 3, 10, 1, 14, 6}
在这里插入图片描述

思路分析: 中序遍历的结果:{8, 3, 10, 1, 14, 6}
在这里插入图片描述

? 说明: 当线索化二叉树后,Node 节点的 属性 left 和 right ,有如下情况:

  1. left 指向的是左子树,也可能是指向的前驱节点. 比如 ① 节点 left 指向的左子树, 而 ⑩ 节点的 left 指向的就是前驱节点.
  2. right 指向的是右子树,也可能是指向后继节点,比如 ① 节点 right 指向的是右子树,而⑩ 节点的 right 指向的是后继节点.

? 代码实现:

10.3.4 遍历线索化二叉树

  1. 说明:对前面的中序线索化的二叉树, 进行遍历

  2. 分析:因为线索化后,各个结点指向有变化,因此原来的遍历方式不能使用,这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树,各个节点可以通过线型方式遍历,因此无需使用递归方式,这样也提高了遍历的效率。 遍历的次序应当和中序遍历保持一致。

  3. 代码:

    package com.atguigu.tree.threadedbinarytree;
    
    import java.util.concurrent.SynchronousQueue;
    
    public class ThreadedBinaryTreeDemo {
    
    	public static void main(String[] args) {
    		//测试一把中序线索二叉树的功能
    		HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
    		HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
    		HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
    		HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
    		HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
    		HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");
    		
    		//二叉树,后面我们要递归创建, 现在简单处理使用手动创建
    		root.setLeft(node2);
    		root.setRight(node3);
    		node2.setLeft(node4);
    		node2.setRight(node5);
    		node3.setLeft(node6);
    		
    		//测试中序线索化
    		ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
    		threadedBinaryTree.setRoot(root);
    		threadedBinaryTree.threadedNodes();
    		
    		//测试: 以10号节点测试
    		HeroNode leftNode = node5.getLeft();
    		HeroNode rightNode = node5.getRight();
    		System.out.println("10号结点的前驱结点是 ="  + leftNode); //3
    		System.out.println("10号结点的后继结点是="  + rightNode); //1
    		
    		//当线索化二叉树后,能在使用原来的遍历方法
    		//threadedBinaryTree.infixOrder();
    		System.out.println("使用线索化的方式遍历 线索化二叉树");
    		threadedBinaryTree.threadedList(); // 8, 3, 10, 1, 14, 6
    		
    	}
    
    }
    
    
    
    
    //定义ThreadedBinaryTree 实现了线索化功能的二叉树
    class ThreadedBinaryTree {
    	private HeroNode root;
    	
    	//为了实现线索化,需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
    	//在递归进行线索化时,pre 总是保留前一个结点
    	private HeroNode pre = null;
    
    	public void setRoot(HeroNode root) {
    		this.root = root;
    	}
    	
    	//重载一把threadedNodes方法
    	public void threadedNodes() {
    		this.threadedNodes(root);
    	}
    	
    	//遍历线索化二叉树的方法
    	public void threadedList() {
    		//定义一个变量,存储当前遍历的结点,从root开始
    		HeroNode node = root;
    		while(node != null) {
    			//循环的找到leftType == 1的结点,第一个找到就是8结点
    			//后面随着遍历而变化,因为当leftType==1时,说明该结点是按照线索化
    			//处理后的有效结点
    			while(node.getLeftType() == 0) {
    				node = node.getLeft();
    			}
    			
    			//打印当前这个结点
    			System.out.println(node);
    			//如果当前结点的右指针指向的是后继结点,就一直输出
    			while(node.getRightType() == 1) {
    				//获取到当前结点的后继结点
    				node = node.getRight();
    				System.out.println(node);
    			}
    			//替换这个遍历的结点
    			node = node.getRight();
    			
    		}
    	}
    	
    	//编写对二叉树进行中序线索化的方法
    	/**
    	 * 
    	 * @param node 就是当前需要线索化的结点
    	 */
    	public void threadedNodes(HeroNode node) {
    		
    		//如果node==null, 不能线索化
    		if(node == null) {
    			return;
    		}
    		
    		//(一)先线索化左子树
    		threadedNodes(node.getLeft());
    		//(二)线索化当前结点[有难度]
    		
    		//处理当前结点的前驱结点
    		//以8结点来理解
    		//8结点的.left = null , 8结点的.leftType = 1
    		if(node.getLeft() == null) {
    			//让当前结点的左指针指向前驱结点 
    			node.setLeft(pre); 
    			//修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点
    			node.setLeftType(1);
    		}
    		
    		//处理后继结点
    		if (pre != null && pre.getRight() == null) {
    			//让前驱结点的右指针指向当前结点
    			pre.setRight(node);
    			//修改前驱结点的右指针类型
    			pre.setRightType(1);
    		}
    		//!!! 每处理一个结点后,让当前结点是下一个结点的前驱结点
    		pre = node;
    		
    		//(三)在线索化右子树
    		threadedNodes(node.getRight());
    		
    		
    	}
    	
    	//删除结点
    	public void delNode(int no) {
    		if(root != null) {
    			//如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点
    			if(root.getNo() == no) {
    				root = null;
    			} else {
    				//递归删除
    				root.delNode(no);
    			}
    		}else{
    			System.out.println("空树,不能删除~");
    		}
    	}
    	//前序遍历
    	public void preOrder() {
    		if(this.root != null) {
    			this.root.preOrder();
    		}else {
    			System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
    		}
    	}
    	
    	//中序遍历
    	public void infixOrder() {
    		if(this.root != null) {
    			this.root.infixOrder();
    		}else {
    			System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
    		}
    	}
    	//后序遍历
    	public void postOrder() {
    		if(this.root != null) {
    			this.root.postOrder();
    		}else {
    			System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
    		}
    	}
    	
    	//前序遍历
    	public HeroNode preOrderSearch(int no) {
    		if(root != null) {
    			return root.preOrderSearch(no);
    		} else {
    			return null;
    		}
    	}
    	//中序遍历
    	public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
    		if(root != null) {
    			return root.infixOrderSearch(no);
    		}else {
    			return null;
    		}
    	}
    	//后序遍历
    	public HeroNode postOrderSearch(int no) {
    		if(root != null) {
    			return this.root.postOrderSearch(no);
    		}else {
    			return null;
    		}
    	}
    }
    
    //先创建HeroNode 结点
    class HeroNode {
    	private int no;
    	private String name;
    	private HeroNode left; //默认null
    	private HeroNode right; //默认null
    	//说明
    	//1. 如果leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点
    	//2. 如果rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1表示指向后继结点
    	private int leftType;
    	private int rightType;
    	
    	
    	
    	public int getLeftType() {
    		return leftType;
    	}
    	public void setLeftType(int leftType) {
    		this.leftType = leftType;
    	}
    	public int getRightType() {
    		return rightType;
    	}
    	public void setRightType(int rightType) {
    		this.rightType = rightType;
    	}
    	public HeroNode(int no, String name) {
    		this.no = no;
    		this.name = name;
    	}
    	public int getNo() {
    		return no;
    	}
    	public void setNo(int no) {
    		this.no = no;
    	}
    	public String getName() {
    		return name;
    	}
    	public void setName(String name) {
    		this.name = name;
    	}
    	public HeroNode getLeft() {
    		return left;
    	}
    	public void setLeft(HeroNode left) {
    		this.left = left;
    	}
    	public HeroNode getRight() {
    		return right;
    	}
    	public void setRight(HeroNode right) {
    		this.right = right;
    	}
    	@Override
    	public String toString() {
    		return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
    	}
    	
    	//递归删除结点
    	//1.如果删除的节点是叶子节点,则删除该节点
    	//2.如果删除的节点是非叶子节点,则删除该子树
    	public void delNode(int no) {
    		
    		//思路
    		/*
    		 * 	1. 因为我们的二叉树是单向的,所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点,而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
    			2. 如果当前结点的左子结点不为空,并且左子结点 就是要删除结点,就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
    			3. 如果当前结点的右子结点不为空,并且右子结点 就是要删除结点,就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
    			4. 如果第2和第3步没有删除结点,那么我们就需要向左子树进行递归删除
    			5.  如果第4步也没有删除结点,则应当向右子树进行递归删除.
    
    		 */
    		//2. 如果当前结点的左子结点不为空,并且左子结点 就是要删除结点,就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
    		if(this.left != null && this.left.no == no) {
    			this.left = null;
    			return;
    		}
    		//3.如果当前结点的右子结点不为空,并且右子结点 就是要删除结点,就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
    		if(this.right != null && this.right.no == no) {
    			this.right = null;
    			return;
    		}
    		//4.我们就需要向左子树进行递归删除
    		if(this.left != null) {
    			this.left.delNode(no);
    		}
    		//5.则应当向右子树进行递归删除
    		if(this.right != null) {
    			this.right.delNode(no);
    		}
    	}
    	
    	//编写前序遍历的方法
    	public void preOrder() {
    		System.out.println(this); //先输出父结点
    		//递归向左子树前序遍历
    		if(this.left != null) {
    			this.left.preOrder();
    		}
    		//递归向右子树前序遍历
    		if(this.right != null) {
    			this.right.preOrder();
    		}
    	}
    	//中序遍历
    	public void infixOrder() {
    		
    		//递归向左子树中序遍历
    		if(this.left != null) {
    			this.left.infixOrder();
    		}
    		//输出父结点
    		System.out.println(this);
    		//递归向右子树中序遍历
    		if(this.right != null) {
    			this.right.infixOrder();
    		}
    	}
    	//后序遍历
    	public void postOrder() {
    		if(this.left != null) {
    			this.left.postOrder();
    		}
    		if(this.right != null) {
    			this.right.postOrder();
    		}
    		System.out.println(this);
    	}
    	
    	//前序遍历查找
    	/**
    	 * 
    	 * @param no 查找no
    	 * @return 如果找到就返回该Node ,如果没有找到返回 null
    	 */
    	public HeroNode preOrderSearch(int no) {
    		System.out.println("进入前序遍历");
    		//比较当前结点是不是
    		if(this.no == no) {
    			return this;
    		}
    		//1.则判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归前序查找
    		//2.如果左递归前序查找,找到结点,则返回
    		HeroNode resNode = null;
    		if(this.left != null) {
    			resNode = this.left.preOrderSearch(no);
    		}
    		if(resNode != null) {//说明我们左子树找到
    			return resNode;
    		}
    		//1.左递归前序查找,找到结点,则返回,否继续判断,
    		//2.当前的结点的右子节点是否为空,如果不空,则继续向右递归前序查找
    		if(this.right != null) {
    			resNode = this.right.preOrderSearch(no);
    		}
    		return resNode;
    	}
    	
    	//中序遍历查找
    	public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
    		//判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归中序查找
    		HeroNode resNode = null;
    		if(this.left != null) {
    			resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
    		}
    		if(resNode != null) {
    			return resNode;
    		}
    		System.out.println("进入中序查找");
    		//如果找到,则返回,如果没有找到,就和当前结点比较,如果是则返回当前结点
    		if(this.no == no) {
    			return this;
    		}
    		//否则继续进行右递归的中序查找
    		if(this.right != null) {
    			resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
    		}
    		return resNode;
    		
    	}
    	
    	//后序遍历查找
    	public HeroNode postOrderSearch(int no) {
    		
    		//判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归后序查找
    		HeroNode resNode = null;
    		if(this.left != null) {
    			resNode = this.left.postOrderSearch(no);
    		}
    		if(resNode != null) {//说明在左子树找到
    			return resNode;
    		}
    		
    		//如果左子树没有找到,则向右子树递归进行后序遍历查找
    		if(this.right != null) {
    			resNode = this.right.postOrderSearch(no);
    		}
    		if(resNode != null) {
    			return resNode;
    		}
    		System.out.println("进入后序查找");
    		//如果左右子树都没有找到,就比较当前结点是不是
    		if(this.no == no) {
    			return this;
    		}
    		return resNode;
    	}
    	
    }
    

10.3.5 线索化二叉树的课后作业:

我这里讲解了中序线索化二叉树,前序线索化二叉树和后序线索化二叉树的分析思路类似,同学们作为课后作业完成.

文章来源:https://blog.csdn.net/lihuazaizheli/article/details/135587574
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