2024华为OD机试：最多几个直角三角形

题目描述

有N条线段，长度分别为a[1]-a[n]。

现要求你计算这N条线段最多可以组合成几个直角三角形。每条线段只能使用一次，每个三角形包含三条线段。

输入描述

第一行输入一个正整数T(1<=T<=100),表示有T组测试数据.对于每组测试数据，接下来有T行，

每行第一个正整数N,表示线段个数(3<=N<=20),接着是N个正整数，表示每条线段长度，(0<a[]<100)。

输出描述

对于每组测试数据输出一行，每行包括一个整数，表示最多能组合的直角三角形个数

用例

输入
1
7 3 4 5 6 5 12 13
输出
2
说明
可以组成2个直角三角形(3,4,5)、(5,12,13)

输入
1
7 3 4 5 6 6 12 13
输出
1
说明
可以组成1个直角三角形(3,4,5) 或 (5,12,13)，5只能用一次

Python实现

这段代码是一个递归算法，用于解决一个数学问题：给定一组正整数，求出其中能组成直角三角形的三个数的最大个数。

算法的基本思路是，首先将给定的数字从小到大排序，然后枚举每个数字作为直角三角形的其中一边，再枚举剩下的数字作为直角三角形的另外两边，如果这三个数字满足勾股定理，则将这三个数字标记为已使用，并继续枚举下一个数字。

算法的具体实现如下：

1. 定义一个函数 dfs，其中 case 是给定的数字列表，used 是一个布尔列表，表示每个数字是否已被使用，index 是当前正在枚举的数字的下标。
2. 在 dfs 函数中，首先使用一个 for 循环枚举当前正在枚举的数字 i，如果 i 对应的数字已被使用，则跳过。
3. 然后使用另一个 for 循环枚举比 i 大的数字 j，如果 j 对应的数字已被使用，则跳过。
4. 再使用另一个 for 循环枚举比 j 大的数字 k，如果 k 对应的数字已被使用，则跳过。
5. 如果 i、j、k 对应的数字满足勾股定理，则将这三个数字标记为已使用，并递归调用 dfs 函数，将 index 设置为 i+1，表示从下一个数字开始枚举。
6. 在递归调用 dfs 函数后，将 i、j、k 对应的数字标记为未使用。
7. 返回 dfs 函数的返回值，表示能组成直角三角形的三个数的最大个数。

在主程序中，首先读取测试用例的数量，然后依次处理每个测试用例。对于每个测试用例，首先读取线段的个数和线段的长度，然后将线段的长度从小到大排序，最后调用 dfs 函数计算能组成直角三角形的三个数的最大个数，并输出结果。

def dfs(case, used, index):
    ans = 0
    for i in range(index, len(case)-2):
        # 如果标记为使用过了，就跳过
        if used[i]:
            continue
        for j in range(i+1, len(case)-1):
            if used[j]:
                continue
            for k in range(j+1, len(case)):
                if used[k]:continue
                # case排好序的。
                if case[i]**2 + case[j]**2  ==case[k]**2:
                    # 三个数都标记为使用过了。
                    used[i]=True
                    used[j]=True
                    used[k]=True
                    # 递归，这里统计的是个数，所以要加上现在的呀。
                    ans = max(ans, dfs(case, used, i+1) + 1)
                    # 回溯一波
                    used[i]=False
                    used[j]=False
                    used[k]=False
    return ans



num_test_cases = int(input())
for _ in range(num_test_cases):
    # 读取线段个数和线段长度
    segments = [int(x) for x in input().split()]
    segments.pop(0)
    max = dfs(segments, [False]*len(segments), 0)
    print(max)

c++实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int dfs(vector<int> &segments, vector<bool> &used, int index) {
    int ans = 0;
    for (int i = index; i < segments.size() - 2; i++) {
        if (used[i]) continue;
        for (int j = i + 1; j < segments.size() - 1; j++) {
            if (used[j]) continue;
            for (int k = j + 1; k < segments.size(); k++) {
                if (used[k]) continue;
                if (segments[i] * segments[i] + segments[j] * segments[j] == segments[k] * segments[k]) {
                    used[i] = true;
                    used[j] = true;
                    used[k] = true;
                    ans = max(ans, dfs(segments, used, i + 1) + 1);
                    used[i] = false;
                    used[j] = false;
                    used[k] = false;
                }
            }
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    int num_test_cases;
    cin >> num_test_cases;
    bool first=false;
    while (num_test_cases --) {
        int num_segments;
        cin >> num_segments;
        vector<int> segments(num_segments);
        for (int i = 0; i < num_segments; i++) {
            cin >> segments[i];
        }
        vector<bool> used(num_segments, false);
        int max = dfs(segments, used, 0);

        cout << max<<endl;
 
    }
    return 0;
}
``