数论:数论分块

发布时间:2024年01月04日

第一种情况:求\sum_{i=1}^{n} \left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor

如果暴力算法是O(n)的复杂度,而整除分块则将复杂度减低到O(\sqrt{n})

对于这种情况有两条重要的性质:

1.分块的块数最多为:2\left \lfloor \sqrt{n}\right \rfloor

2.第i个数所在块的右端点为:\left \lfloor \frac{n}{\left \lfloor \frac{n}{i}\right \rfloor} \right \rfloor

只需要进行分类前缀和即可

int  ans = 0;
for (int l = 1, r; l <= n; l = r + 1) {
	r = n / (n / l);
	ans += n / l * (r - l + 1);
}

第二种情况:求?\sum_{i=1}^{n} f(i)\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor

这时需要预处理出f(x)的前缀和数组,再进行分块求和

for (int l = 1, r; l <= n; l = r + 1) {
		r = n / (n / l);
		ans += (sum[r] - sum[l - 1]) * (n / l);
	}

文章来源:https://blog.csdn.net/m0_73635984/article/details/135393938
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