【深度优先搜索 DFS】236. 二叉树的最近公共祖先

236. 二叉树的最近公共祖先。

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

提示：

树中节点数目在范围 [2, 10^5] 内。
-10^9 <= Node.val <= 10^9
所有 Node.val 互不相同 。
p != q
p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

算法分析

解题思路

直接拿本身这个函数进行递归，本身这个函数的含义是在root这棵树找到p和q的最近公共祖先

• 1、若当前节点root == p，则表示q点一定在root的左右子树其中一处，则最近的公共结点肯定是root
• 2、若当前节点root == q，则表示p点一定在root的左右子树其中一处，则最近的公共结点肯定是root
• 3、若1和2情况都不是，则p和q的最近公共祖先要么在root的左子树，要么在root的右子树，则直接递归到root.left和root.right进行搜索，若递归完后，左子树返回null表示没找到，那答案肯定是在右子树，同理，右子树返回null表示没找到，那答案肯定是在左子树
• 4、若3情况中左右子树都找不到p和q的最近公共祖先，则表示p点和q点分别在不同的左右子树，则root就是他们的最近公共祖先

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null || root == p || root == q) return root;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if (left == null) return right;
        if (right == null) return left;
        return root;
    }
}

复杂性分析

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)