力扣：968. 监控二叉树（贪心，二叉树）

题目：

给定一个二叉树，我们在树的节点上安装摄像头。

节点上的每个摄影头都可以监视其父对象、自身及其直接子对象。

计算监控树的所有节点所需的最小摄像头数量。

示例 1：

输入：[0,0,null,0,0]
输出：1
解释：如图所示，一台摄像头足以监控所有节点。
示例 2：

输入：[0,0,null,0,null,0,null,null,0]
输出：2
解释：需要至少两个摄像头来监视树的所有节点。 上图显示了摄像头放置的有效位置之一。

提示：

给定树的节点数的范围是 [1, 1000]。
每个节点的值都是 0。

思路：

这道题目首先要想，如何放置，才能让摄像头最小的呢？

从题目中示例，其实可以得到启发，我们发现题目示例中的摄像头都没有放在叶子节点上！

这是很重要的一个线索，摄像头可以覆盖上中下三层，如果把摄像头放在叶子节点上，就浪费的一层的覆盖。

所以把摄像头放在叶子节点的父节点位置，才能充分利用摄像头的覆盖面积。

为什么不从头结点开始看起呢，为啥要从叶子节点看呢？

因为头结点放不放摄像头也就省下一个摄像头， 叶子节点放不放摄像头省下了的摄像头数量是指数阶别的。

所以我们要从下往上看，局部最优：让叶子节点的父节点安摄像头，所用摄像头最少，整体最优：全部摄像头数量所用最少！局部最优推出全局最优

此时，大体思路就是从低到上，先给叶子节点父节点放个摄像头，然后隔两个节点放一个摄像头，直至到二叉树头结点。

此时这道题目还有两个难点：

• 二叉树的遍历
• 如何隔两个节点放一个摄像头

确定遍历顺序

因为是从下往上推，所以采用后序（左右中）遍历顺序

如何隔两个节点放一个摄像头

首先来分析每个节点可能出现的状态
每个节点可能有三种状态：

• 该节点无覆盖
• 本节点有摄像头
• 本节点有覆盖

我们分别有三个数字来表示：

• 0：该节点无覆盖
• 1：本节点有摄像头
• 2：本节点有覆盖

因为在遍历树的过程中，就会遇到空节点，那么问题来了，空节点究竟是哪一种状态呢？ 空节点表示无覆盖？ 表示有摄像头？还是有覆盖呢？

回归本质，为了让摄像头数量最少，我们要尽量让叶子节点的父节点安装摄像头，这样才能摄像头的数量最少。

那么空节点不能是无覆盖的状态，这样叶子节点就要放摄像头了，空节点也不能是有摄像头的状态，这样叶子节点的父节点就没有必要放摄像头了，而是可以把摄像头放在叶子节点的爷爷节点上。

所以空节点的状态只能是有覆盖，这样就可以在叶子节点的父节点放摄像头了

接下来就是递推关系。

那么递归的终止条件应该是遇到了空节点，此时应该返回2（有覆盖），原因上面已经解释过了。
代码如下：

        if not root:  
            return 2  # 如果节点为空，返回2表示该节点被覆盖

递归的函数，以及终止条件已经确定了，再来看单层逻辑处理。

主要有如下四类情况：

• 情况1：左右节点都有覆盖

左孩子有覆盖，右孩子有覆盖，那么此时中间节点应该就是无覆盖的状态了。
下图采用代码随想录的图：

代码如下：

        if left == 2 and right == 2:  
            return 0  # 如果左右子节点都被覆盖，当前节点未被覆盖

• 情况2：左右节点至少有一个无覆盖的情况

只要左右孩子中有一个无覆盖，则父节点都应该安摄像头

代码如下：

        if left == 0 or right == 0:  
            self.result += 1  # 如果左子节点或右子节点未被覆盖，需要在当前节点放置摄像头
            return 1  # 返回1表示当前节点放置了摄像头

• 情况3：左右节点至少有一个有摄像头

左右孩子节点有一个有摄像头了，那么其父节点就应该是2（覆盖的状态）

代码如下：

        if left == 1 or right == 1:  
            return 2  # 如果左子节点或右子节点放置了摄像头，当前节点被覆盖

其实还有一种情况，左右孩子都有摄像头，但父节点是根节点，到父节点后就遍历完树了，但根节点未覆盖

• 情况4：头结点没有覆盖

如图：

所以递归结束之后，还要判断根节点，如果没有覆盖，self.result += 1，代码如下：

    def minCameraCover(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        self.result = 0  # 初始化，用于存储最小摄像头数量
        if self.traversal(root) == 0:
            self.result += 1 
        return self.result 

以上就是所有分析

完整代码：

# 这是一个二叉树节点的定义
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val  # 节点的值
#         self.left = left  # 左子节点
#         self.right = right  # 右子节点
        # 从下往上安装摄像头：跳过leaves这样安装数量最少，局部最优 -> 全局最优
        # 先给leaves的父节点安装，然后每隔两层节点安装一个摄像头，直到Head
        # 0: 该节点未覆盖
        # 1: 该节点有摄像头
        # 2: 该节点有覆盖
class Solution:
    def minCameraCover(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        self.result = 0  # 初始化，用于存储最小摄像头数量
        if self.traversal(root) == 0:
            self.result += 1 
        return self.result 

    def traversal(self, root):
        if not root:  
            return 2  # 如果节点为空，返回2表示该节点被覆盖    

        left = self.traversal(root.left)  # 递归遍历左子树
        right = self.traversal(root.right)  # 递归遍历右子树

        if left == 0 or right == 0:  
            self.result += 1  # 如果左子节点或右子节点未被覆盖，需要在当前节点放置摄像头
            return 1  # 返回1表示当前节点放置了摄像头

        if left == 1 or right == 1:  
            return 2  # 如果左子节点或右子节点放置了摄像头，当前节点被覆盖
            
        if left == 2 and right == 2:  
            return 0  # 如果左右子节点都被覆盖，当前节点未被覆盖

复杂度分析：

• 时间复杂度: O(n)，需要遍历二叉树上的每个节点
• 空间复杂度: O(n)