我们将寻求以下问题的答案:
您可以从此处下载它,也可以在 OpenCV 源代码库中找到它。samples/cpp/tutorial_code/core/discrete_fourier_transform/discrete_fourier_transform.cpp
下面是?dft()?的用法示例:
#include “opencv2/core.hpp”#include“opencv2/imgproc.hpp”#include“opencv2/imgcodecs.hpp”#include“opencv2/highgui.hpp”#include < iostream>使用命名空间 CV;使用命名空间 std;静态无效帮助(char ** argv){cout << endl<< “该程序演示了离散傅里叶变换(DFT)的使用。<< endl<< “拍摄图像的 dft 并显示其功率谱。”<< endl << endl<< “用法:” << endl<< argv[0] << “ [image_name -- default lena.jpg]” << endl << endl;}int main(int argc, char ** argv){帮助(argv);const char* 文件名 = argc >=2 ?argv[1] : “lena.jpg”;席I = imread( samples::findFile( 文件名 ), IMREAD_GRAYSCALE);if( I.空()){cout << “打开图像时出错” << endl;返回EXIT_FAILURE;}垫子衬垫;将输入图像放大到最佳大小int m = getOptimalDFTSize( I.rows );int n = getOptimalDFTSize( I.cols );在边框上添加零值copyMakeBorder(I, 填充, 0, m - I.rows, 0, n - I.cols, BORDER_CONSTANT, 标量::all(0));垫子平面[] = {Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size()、CV_32F)};垫复合物I;merge(planes, 2, complexI);将另一个带有零的平面添加到展开的平面dft(复合物I,复合物I);这样,结果可以适合源矩阵计算幅度并切换到对数刻度=> log(1 + sqrt(Re(DFT(I))^2 + Im(DFT(I))^2))split(complexI, 平面);// planes[0] = Re(DFT(I), planes[1] = Im(DFT(I))幅度(planes[0], planes[1], planes[0]);// planes[0] = magnitude垫子 magI = 平面[0];magI += 标量::all(1);切换到对数刻度日志(magI, magI);裁剪光谱,如果它有奇数行或列数重新排列傅里叶图像的象限,使原点位于图像中心int cx = magI。cols/2;int cy = magI。行/2;垫子tmp;交换象限(左上角和右下角)问题0.copyTo(tmp);q3.copyTo(q0);TMP的。copyTo(q3);q1.copyTo(tmp);交换象限(右上角和左下角)q2.copyTo(q1);TMP的。copyTo(q2);归一化(magI, magI, 0, 1, NORM_MINMAX);将带有浮点值的矩阵转换为可查看的图像形式(在值 0 和 1 之间浮动)。imshow(“输入图像” , I );显示结果imshow(“频谱幅度”, magI);等待键();返回EXIT_SUCCESS;}
傅里叶变换会将图像分解为正弦和余弦分量。换句话说,它将图像从其空间域转换为其频域。这个想法是,任何函数都可以用无限正弦和余弦函数的总和精确近似。傅里叶变换是一种如何做到这一点的方法。在数学上,二维图像傅里叶变换为:
这里 f 是其空间域中的图像值,F 是其频域中的图像值。变换的结果是复数。可以通过真实图像和复杂图像或通过星等和相位图像来显示这一点。然而,在整个图像处理算法中,只有量级图像是有趣的,因为它包含我们需要的有关图像几何结构的所有信息。但是,如果您打算以这些形式对图像进行一些修改,然后需要重新转换它,则需要保留这两种形式。
在此示例中,我将演示如何计算和显示傅里叶变换的幅度图像。在数字图像的情况下是离散的。这意味着它们可能会占用给定域值中的值。例如,在基本灰度中,图像值通常介于 0 和 255 之间。因此,傅里叶变换也需要是离散类型,从而产生离散傅里叶变换 (DFT)。每当您需要从几何角度确定图像的结构时,您都需要使用它。以下是要遵循的步骤(如果是灰度输入图像?I):
DFT 的性能取决于图像大小。对于数字 2、3 和 5 的倍数的图像大小,它往往是最快的。因此,为了实现最佳性能,通常最好将边框值填充到图像上,以获得具有此类特征的大小。getOptimalDFTSize() 返回这个最佳大小,我们可以使用?copyMakeBorder()?函数来扩展图像的边框(附加的像素初始化为零):
傅里叶变换的结果很复杂。这意味着对于每个图像值,结果是两个图像值(每个组件一个)。此外,频域范围远大于其空间对应范围。因此,我们通常至少以浮点格式存储这些内容。因此,我们将输入图像转换为此类型,并使用另一个通道对其进行扩展以保存复数值:
可以进行就地计算(输入与输出相同):
复数有一个实数 (Re) 和一个复数 (虚数 -?Im) 部分。DFT 的结果是复数。DFT 的大小为:
转换为 OpenCV 代码:
事实证明,傅里叶系数的动态范围太大,无法显示在屏幕上。我们有一些小的和一些高变化的值,我们不能像这样观察到。因此,高值将全部显示为白点,而小值将显示为黑点。为了使用灰度值进行可视化,我们可以将线性刻度转换为对数刻度:
转换为 OpenCV 代码:
还记得,在第一步,我们扩展了图像吗?好吧,是时候扔掉新引入的价值观了。出于可视化目的,我们还可以重新排列结果的象限,使原点(零,零)与图像中心相对应。
出于可视化目的,再次执行此操作。我们现在有了幅度,但这仍然超出了我们0到1的图像显示范围。我们使用?cv::normalize()?函数将我们的值归一化到这个范围。
一个应用思路是确定图像中存在的几何方向。例如,让我们找出文本是否是水平的?看一些文本,你会注意到文本线也形成了水平线,字母形成了垂直线。在傅里叶变换的情况下,也可以看到文本片段的这两个主要组成部分。让我们使用这个关于文本的水平和旋转图像。
如果是水平文本:
如果是旋转文本:
您可以看到,频域中影响最大的分量(幅度图像上最亮的点)遵循图像上物体的几何旋转。由此,我们可以计算偏移量并执行图像旋转以纠正最终的未对齐。