数的三次方根（二分查找的应用）

题目描述：?

给定一个浮点数?n，求它的三次方根。

输入格式

共一行，包含一个浮点数?n。

输出格式

共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。

注意，结果保留?6位小数。

数据范围

?10000≤n≤10000

输入样例：

1000.00

输出样例：

10.000000

题目分析：?

关键点

1、查找n的三次方根，本质是查找一个数。

2、浮点数的查找

3、保留6位小数

分析

1、查找一个数，所以想到二分法。二分法最直接的应用就是在确定精度下的查找

2、浮点数，所以在应用二分法时，和整数的处理不同

3、保留6位小数，所以while循环退出的条件确立

4、整数的二分查找一定会找到确定的一个数，而浮点数的二分查找不会找到确定的数吗，而是在精度要求内找到一个近似值

核心代码分析：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;
//问题1
double r=100;
double l=-100;
int main(){
    double n=0;
    cin>>n;
    while(r-l>1e-8){//问题2
        double mid=(r+l)/2;//问题3
        if(pow(mid,3)>n)
            r=mid;
        else
            l=mid;
    }
    cout<<fixed<<setprecision(6)<<l<<endl;//问题4

问题1：

由于是浮点数的二分法，所以变量需要是double类型

问题2：

主要针对的是分析3中的问题保留6位小数。首先保留6位小数，所以至少要是1e-6，但是由于保留6位，<1e-6本身取不到1e-6，所以需要1e-7。又由于1e-7在计算机内部是由1e-8舍入来的，所以第七位本身是不准确的，再舍入到六位小数时会导致更不准确。所以这里往后取两位，取到10的负八位，此时第八位不准确但是第七位是准确的，舍入到第六位仍然准确。

问题3：

对于浮点数的二分法和整数的不同。整数会出现+1或者-1，因为其变化都是以1为单位的，所以mid只会在其中一边，另一边不包括mid。如下图：

?

但是对于浮点数的二分法，紧贴这mid两边的结果都可能是所要查找的答案，所以它的情况是如下图所示：?

?

问题4：

iomanip库中的c++格式化输出方法?

最后：

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