代码随想录算法训练营第五十天|123.买卖股票的最佳时机III、188.买卖股票的最佳时机IV

代码随想录 (programmercarl.com)

123.买卖股票的最佳时机III（困难）

至多买卖交易两次

1.dp数组含义及下标含义

i：表示第i天

dp[i][0]：不操作，手头现金一定是0

dp[i][1]：第一次持有（不一定是在第i天买入，可能之前已经买入，延续前i - 1天的状态）

dp[i][2]：第一次不持有（不一定是在第i天卖出，也可能是延续前面i - 1天不持有的状态）

dp[i][3]：第二次持有（不一定是在第i天买入，可能之前已经买入，延续前i - 1天的状态）

dp[i][4]：第二次不持有（不一定是在第i天卖出，也可能是延续前面i - 1天不持有的状态）

2.递推公式

根据以上五种状态，进行递推公式的分析：

dp[i][0] = dp[i - 1][0]

dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]

dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]

dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]

dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] - prices[i]

3.初始化

dp[0][0] = 0;

dp[0][1] = - prices[0];

dp[0][2] = 0;//可以同一天进行买卖（==同一天不进行操作），题目的提示中有数组长度为1的情况，最终利润是0，可以理解为同一天进行买入和卖出的操作

dp[0][3] = - prices[0];//当天买卖和当天不买卖，不操作，结果是一样的

dp[0][4] = 0;//当天买卖

4.遍历顺序

从前往后遍历

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices == null | prices.length == 0){
            return 0;
        }
        int[][] dp = new int[prices.length][5];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][2] = 0;
        dp[0][3] = -prices[0];
        dp[0][4] = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);//第一次持有
            dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);//第一次不持有
            dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);//第二次持有
            dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);//第二次不持有
        }
        return dp[prices.length - 1][4];
    }
}

188.买卖股票的最佳时机IV?

至多买卖交易k次

dp数组含义一致，上一题至多买卖2次，二维数组的第二维度有5个状态。

此处有至多卖卖k次，dp数组大小为dp[prices.length][2k + 1]

同时，对于递推公式，需要使用循环的方式表达（将上一题变得更加普适）：

1）对于持有股票：dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i])

2）对于不持有股票：dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] +?prices[i])

其中，初始化也需要循环进行：

对于j为奇数的情况，将其初始化为-prices[0]，对于j为偶数的情况，默认初始化为0。

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        int[][] dp = new int[prices.length][2 * k + 1];
        for (int j = 1; j < 2 * k; j += 2){
            dp[0][j] = -prices[0];
        }
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            for (int j = 0; j < 2 * k; j += 2){
                dp[i][j + 1] = Math.max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
                dp[i][j + 2] = Math.max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[prices.length - 1][2 * k];
    }
}