元旦特辑：Note7---交换排序
目录
前言🔔
上篇博客，我们一起学习了选择排序：直接选择排序和堆排序的相关知识点。今天，我们要学习交换排序：冒泡排序和快速排序的实现+特性总结。下面，开始今天的学习吧！
1. 基本思想🀄?
基本思想：所谓交换，就是根据序列中两个记录键值（key）的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置
交换排序的特点是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。
2. 冒泡排序🟡
想必冒泡排序大家都很了解了，这里就不再过多详述思路，直接上代码！
当然了，有不懂的或者忘记的小伙伴可以点击下方链接🔗：
2.1 代码实现💛
2.1.1 sort.h
#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
//打印
void PrintArray(int* a, int n);
// 冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n);2.1.2 sort.c
#include"sort.h"
//打印
void PrintArray(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
}
// 冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i<n; i++)
{
for (int j = 0; j < n - i-1; j++)
{
if (a[j] > a[j + 1])
Swap(&a[j], &a[j + 1]);
}
}
}2.1.3 test.c
#include"sort.h"
// 冒泡排序
void testBubbleSort()
{
int a[] = { 3,2,6,8,9,7,5,10,1,4 };
int n = sizeof(a) / sizeof(int);
BubbleSort(a, n);
PrintArray(a, n);
}
int main()
{
testBubbleSort();
return 0;
}
2.2 特性总结🟨
冒泡排序的特性总结：
1.?冒泡排序是一种非常容易理解的排序
2.?时间复杂度：O(N^2)?
3.?空间复杂度：O(1)
4.?稳定性：稳定
3. 快速排序🔴
3.1 基本思想??
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程(分为：递归思想和非递归思想)，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
4. hoare版本---递归??
4.1 思路分析???🩹
快速排序是基于二叉树实现的--->递归
每次左子树将key的位置排到正确的位置--->再将key视为新的根--->key的左边视为新的左子树--->递归重复--->然后再到右子树--->以此类推最后整体有序
4.2 代码实现💔
4.2.1 sort.h
#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
// 快速排序hoare版本
int QuickSort1(int* a, int begin, int end);4.2.2 sort.c
#include"sort.h"
//打印
void PrintArray(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
}
//交换
void Swap(int* p1, int* p2)
{
int tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}
// 快速排序hoare版本
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
//判断区间
//begin==end---只剩余1个数值，不要排序了
//begin>end---不存在该区间（空）
if (begin >= end)
return;
int left = begin, right = end;
int key = begin;
//单趟排序
while (left < right)
{
//右边找小
//可能在找大小的时候，left和right就会相遇
while (left<right&&a[right] >= a[key])
right--;
//左边找大
while (left < right && a[left] <= a[key])
left++;
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[left], &a[key]);
//递归思想
key = left;
//三个区间：[begin,key-1] key [key+1,end]
QuickSort(a, begin, key - 1);//左区间
QuickSort(a, key + 1, end);//右区间
}4.2.3 test.c
#include"sort.h"
// 快速排序hoare版本
void testQuickSort()
{
int a[] = { 3,2,6,8,9,7,5,10,6,1,4 };
int n = sizeof(a) / sizeof(int);
QuickSort(a,0, n-1);
PrintArray(a, n);
}
int main()
{
testQuickSort();
return 0;
}
5.快排优化???🔥
我们习惯于直接将区间最左边的位置设置为key，但是在有序/接近有序（计算机不知道有序啊）的情况下，这样的设置会使时间复杂度达到O(N^2),我们最理想的情况是，每次key都在中间，这样时间复杂度就降低了不少：O(N*logN)
为了验证结论，我们测试一下性能对比（10万个数据）：
乱序：
有序：
所以我们需要优化一下：key到底怎么设置最好？
5.1 三数取中🅾?
选取一个不是最大也不是最小的值做key，那么有序的情况下，瞬间就可以变成理想情况
可以避开最坏情况；解决有序的时候在debug下崩溃（栈溢出）的情况
注意是选中位数，不是中间位置的数
5.1.1 sort.c
//三数取中
int GetMid(int* a, int begin, int end)
{
int mid = (end + begin) / 2;
if (a[begin] < a[mid])
{
if (a[mid] < a[end])
return mid;
else if (a[begin] > a[end])
return begin;
else
return end;
}
else
{
if (a[mid > a[end]])
return mid;
else if (a[begin] > a[end])
return end;
else
return begin;
}
}
// 快速排序hoare版本
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
//判断区间
//begin==end---只剩余1个数值，不要排序了
//begin>end---不存在该区间（空）
if (begin >= end)
return;
int mid = GetMid(a, begin, end);
Swap(&a[mid], &a[begin]);//交换位置---还是让最左边的值做key
int left = begin, right = end;
int key = begin;
//单趟排序
while (left < right)
{
//右边找小
//可能在找大小的时候，left和right就会相遇
while (left<right&&a[right] >= a[key])
right--;
//左边找大
while (left < right && a[left] <= a[key])
left++;
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[left], &a[key]);
//递归思想
key = left;
//三个区间：[begin,key-1] key [key+1,end]
QuickSort(a, begin, key - 1);//左区间
QuickSort(a, key + 1, end);//右区间
}5.1.2 测试结果
还是在有序的情况下（10万个数据）：
5.2 小区间优化🛑
一般到最后的3-4层递归的时候，我们选择实行小区间优化
1. 为什么要小区间优化？
快排也是递归实现的，例如：最理想的情况（二分法）到最后几个数进行排序时，递归多次，排序代价大。
2. 为什么最后3-4层的时候小区间优化？
因为快排类似于满二叉树的递归，最后几层占的节点数比较多--->递归次数比较多3. 选择什么排序方法来进行优化？
???????小区间就可以不用快排的递归思想排序了（麻烦），可以用别的排序方法：
1.希尔排序
适合数据多的时候，因为会先进行预排序（将大的尽快放到后面，将小的尽快放到前面）
2.堆排序
需要先建堆然后再选数排序
3.冒泡排序
之后的性能对比测试后发现：比较low
4.直接插入排序
适应性强（有序/乱序都可以适应），比较好
5.2.1 sort.c
// 快速排序hoare版本
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
//判断区间
//begin==end---只剩余1个数值，不要排序了
//begin>end---不存在该区间（空）
if (begin >= end)
return;
if (end - begin + 1 <= 10)//值不确定，最后几层递归就行
//排序并不是每次都是从0开始的万一时右子树排序
InsertSort(a+begin, end - begin + 1);
else {
int mid = GetMid(a, begin, end);
Swap(&a[mid], &a[begin]);//交换位置---还是让最左边的值做key
int left = begin, right = end;
int key = begin;
//单趟排序
while (left < right)
{
//右边找小
//可能在找大小的时候，left和right就会相遇
while (left < right && a[right] >= a[key])
right--;
//左边找大
while (left < right && a[left] <= a[key])
left++;
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[left], &a[key]);
//递归思想
key = left;
//三个区间：[begin,key-1] key [key+1,end]
QuickSort(a, begin, key - 1);//左区间
QuickSort(a, key + 1, end);//右区间
}
}由于现在编译器优化的比较好，所以小区间优化的效果其实在debug和release下都不是很明显（debug的优化效果还是比release的明显一点的），所以平时小区间优化也没有很大的作用（可以不写），我们这里就不使用小区间优化了
6.?挖坑法---递归🆘
修改的地方：修改单趟遍历（ hoare版本的坑太多了）
性能优势：无
思路优势：更好理解
6.1 思路分析🅰?
L和R必有一个在坑位上
1.先指定头是key，将值存到临时变量key中，将头的位置先设置是坑位
2.R先找小，找到后将该位置的值放到坑位指向的位置，此位置变成新的坑位
3.然后L找大，找到之后将该位置的值放到坑位指向的位置，此位置变成新的坑位
4.以此类推，直到L和R相遇，那么遍历结束5.最后将key存的值放到相遇位置（也就是新的坑位）
6.2 代码实现🅱?
???????注意有3种实现单趟排序的方法--->前面的hoare版本的代码需要修改一下--->使3种方法被快排调用方便
6.2.1 sort.c
// 快速排序--hoare版本
int PartSort1(int* a, int begin, int end)
{
int mid = GetMid(a, begin, end);
Swap(&a[mid], &a[begin]);//交换位置---还是让最左边的值做key
int left = begin, right = end;
int key = begin;
//单趟排序
while (left < right)
{
//右边找小
//可能在找大小的时候，left和right就会相遇
while(left<right&&a[right] >= a[key])
right--;
//左边找大
while(left < right && a[left] <= a[key])
left++;
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[left], &a[key]);
return left;
}
// 快速排序--挖坑法
int PartSort2(int* a, int begin, int end)
{
int mid = GetMid(a, begin, end);
Swap(&a[mid], &a[begin]);//交换位置---还是让最左边的值做key
int left = begin, right = end;
int key = a[begin];
int hole = begin;
while (left<right)
{
while(left < right && a[right] >= key)
right--;
a[hole] = a[right];
hole = right;
while (left < right && a[left] <= key)
left++;
a[hole] = a[left];
hole = left;
}
a[hole] = key;
return hole;
}
//快速排序
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
//判断区间
//begin==end---只剩余1个数值，不要排序了
//begin>end---不存在该区间（空）
if (begin >= end)
return;
//要调用哪种单趟排序就修改一下
int key = PartSort2(a, begin, end);
QuickSort(a, begin, key - 1);
QuickSort(a, key + 1, end);
}7.?前后指针版本---递归🟥
7.1 思路分析??
1.将头的值存储到临时变量key中，prev指针指向头，cur指针指向prev的next
2.cur找小
是：prev++，cur指向的内容和prev指向的内容交换，cur++（一开始的时候会出现自己和自己交换的场景但是没有影响）
不是：cur++
3.cur越界时，将prev指向的内容和key交换prev要不然紧跟着cur（把比key小的留在后面），要不然和cur有差距时，相差的都是比key大的值
7.2 代码实现??
7.2.1 sort.c
// 快速排序--前后指针法
int PartSort3(int* a, int begin, int end)
{
int mid = GetMid(a, begin, end);
Swap(&a[mid], &a[begin]);//交换位置---还是让最左边的值做key
int key = begin;
int prev = begin, cur = prev + 1;
while (cur <= end)
{
if (a[cur] < a[key]&&++prev!=cur)
Swap(& a[prev], & a[cur]);
cur++;
}
Swap(&a[prev], &a[key]);
key = prev;
return prev;
}8. 快速排序---非递归🔻
不似递归胜似递归
掌握非递归的意义：
1.掌握快排（有时候递归太多--->栈溢出--->使用非递归）
2.考察对递归的理解（非递归时建立在递归的理解之上的）
8.1 思路分析??
1. 循环实现
2.借助栈实现（先进后出）--->最后回调的时候，慢慢变成有序的
数据结构的栈（后进先出）（利用的是堆实现的，堆的空间是很大的）
实现的主要思想不变，就是实现左右区间排序的方法从递归--->非递归思路：
最开始是把整段数组存到栈里面，每次从栈里面取出一段区间出来，然后单趟排，然后再将2段区间存到栈里面，循环往复，直到栈为空
对于左右2段区间，以前是递归子问题，现在是把其存到栈里面，依次取出来单趟排序
8.2 代码实现🚫
8.2.1 sort.h
//非递归快排
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end);8.2.2 sort.c
#include"sort.h"
#include"stack.h"
//打印
void PrintArray(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
}
//交换
void Swap(int* p1, int* p2)
{
int tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}
// 快速排序--前后指针法
int PartSort3(int* a, int begin, int end)
{
int mid = GetMid(a, begin, end);
Swap(&a[mid], &a[begin]);//交换位置---还是让最左边的值做key
int key = begin;
int prev = begin, cur = prev + 1;
while (cur <= end)
{
if (a[cur] < a[key]&&++prev!=cur)
Swap(& a[prev], & a[cur]);
cur++;
}
Swap(&a[prev], &a[key]);
key = prev;
return prev;
}
//非递归快排
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
Stack ST;
StackInit(&ST);
//存数组开始结束的下标
StackPush(&ST, end);
StackPush(&ST, begin);
while (!StackEmpty(&ST))
{
int left = StackTop(&ST);
StackPop(&ST);
int right = StackTop(&ST);
StackPop(&ST);
int key = PartSort3(a, left, right);
//[left,key-1] key [key+1,right]
//1个/空：判断一下是否需要入栈（就像递归一样判断是否需要递归）
//注意顺序一致，先右后左就都一样的顺序
if (left < key - 1)
{
StackPush(&ST, key - 1);
StackPush(&ST, left);
}
if (right > key + 1)
{
StackPush(&ST, right);
StackPush(&ST, key + 1);
}
}
StackDestroy(&ST);
}8.2.3 test.c
9. 特性总结🔺
1.?快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
2.?时间复杂度：O(N*logN)
3.?空间复杂度：O(logN)
4.?稳定性：不稳定
10. 性能对比??
有序：
有序或者接近有序：冒泡和直接插入差别不大
乱序：直接插入优势大Reason：冒泡在任何情况下（不做优化）是严格的等差数列；直接插入只有在逆序情况下是严格的等差数列
乱序：
后语🔕
今天，我们学习了交换排序。重点在于快速排序的3种单趟排序的实现方法和非递归实现快排！希望大家有所收获！之后我们会讲述最后一种排序：归并排序
本次的分享到这里就结束了！！！
PS：小江目前只是个新手小白。欢迎大家在评论区讨论哦！有问题也可以讨论的！期待大家的互动！！！
公主/王子殿下，请给我点赞👍+收藏??+关注?（这对我真的很重要！！！）
???????元旦快乐🎉
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