Review of Linear Algebra

1.Review of Linear Algebra

笔记来源：GMAE101现代计算机图形学入门-闫令琪

1.1 Graphics’ Dependencies

基础数学（线代、微积分、统计）
基础物理（光学、力学）
杂项（信号处理、数值分析）
渲染的过程其实就是在解决一个递归定义的积分
模拟/仿真在解决有限元问题、扩散方程等等

1.2 More dependent on Linear Algebra

向量（点乘，叉乘）
矩阵（矩阵$?$矩阵，矩阵$?$向量……）

向量归一化

笛卡尔坐标系

1.2.1 向量点乘

图形学中使用点乘可以得到两个向量的夹角

图形学中使用点乘也可以得到一个向量在另一个向量上的投影

图形学中使用点乘可以计算两个向量的方向有多接近程度、可以分解一个向量

图形学中使用点乘可以知道两个向量是同向还是异向

1.2.2 向量叉乘

图形学中使用叉乘可以判断左右、判断内外
（1）$\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 的右侧，则$\vec{a}\times \vec{b}=\vec{c}$ 指向上方（右手定则）
（2）$\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AP}$方向指出屏幕，说明P点在AB的左侧，$\overrightarrow{BC}\times \overrightarrow{AP}$方向指出屏幕，说明P点在BC的左侧，$\overrightarrow{CA}\times \overrightarrow{AP}$方向指出屏幕，说明P点在CA的左侧，P在三个向量的同侧，且三个向量收尾相接，故P点在三向量构成的三角形内

向量点乘和叉乘的矩阵形式

1.2.3 矩阵

图形学中通常使用矩阵做变换