AcWing算法提高课-4.1.3程序自动分析

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题目描述

在实现程序自动分析的过程中，常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设 $x_1,x_2,x_3,\dots$ 代表程序中出现的变量，给定 $n$ 个形如 $x_i=x_j$ 或 $x_i\ne x_j$ 的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。

例如，一个问题中的约束条件为：$x_1=x_2，x_2=x_3，x_3=x_4，x_1\ne x_4$，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

输入格式

输入文件的第 $1$ 行包含 $1$ 个正整数 $t$，表示需要判定的问题个数，注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：

第 $1$ 行包含 $1$ 个正整数 $n$，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。

接下来 $n$ 行，每行包括 $3$ 个整数 $i,j,e$，描述 $1$ 个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若 $e=1$，则该约束条件为 $x_i=x_j$；若 $e=0$，则该约束条件为 $x_i\ne x_j$。

输出格式

输出文件包括 $t$ 行。

输出文件的第 $k$ 行输出一个字符串 YES 或者 NO，YES 表示输入中的第 $k$ 个问题判定为可以被满足，NO 表示不可被满足。

数据范围

$1\le n\le 10^5$
$1\le i,j\le 10^9$

输入样例：

2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1

输出样例：

NO
YES

---

思路

先处理“相等”的约束条件，由于可以连等，我们考虑并查集维护。

最后判断不等条件，如果两个变量在同一个连通块内但有不等条件约束，那就不合法。

最后发现 $1\le i,j\le 10^9$，所以还需要将变量下标离散化。

算法时间复杂度

AC Code

$\text{C}++$

#include <iostream>
#include <unordered_map>

using namespace std;

const int N = 2e6 + 10;

struct Query
{
    int x, y, e;
}q[N]; // 离线做法，需要读入所有的询问

int T, n, m;
int p[N];
unordered_map<int, int> S; // 离散化

int get(int x)
{
    if (!S.count(x)) S[x] = ++ n; // 如果以前没出现过就分配一个地址
    return S[x]; // 否则找到以前的
}

int find(int x) // 并查集
{
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    int x, y, e;
    scanf("%d", &T);
    while (T -- )
    {
        n = 0;
        S.clear(); // 记得清空
        scanf("%d", &m);
        for (int i = 0; i < m; i ++ )
        {
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &e);
            q[i] = {get(x), get(y), e};
        }
        
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            p[i] = i; // 初始化
        
        for (int i = 0; i < m; i ++ )
            if (q[i].e == 1) // 相等就合并
            {
                int r1 = find(q[i].x), r2 = find(q[i].y);
                p[r1] = r2;
            }
        
        bool flag = 0;
        for (int i = 0; i < m; i ++ )
            if (q[i].e == 0) // 不相等
            {
                int r1 = find(q[i].x), r2 = find(q[i].y);
                if (r1 == r2) // 如果在同一连通块内就有冲突
                {
                    flag = 1;
                    break;
                }
            }
        
        if (flag) puts("NO");
        else puts("YES");
    }
    
    return 0;
}

---

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