算法训练第四十四天|卡码网52. 携带研究材料、377. 组合总和 Ⅳ、518. 零钱兑换 II

卡码网52. 携带研究材料：

题目链接
小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。他需要带一些研究材料，但是他的行李箱空间有限。这些研究材料包括实验设备、文献资料和实验样本等等，它们各自占据不同的空间，并且具有不同的价值。

小明的行李空间为 N，问小明应该如何抉择，才能携带最大价值的研究材料，每种研究材料可以选择无数次，并且可以重复选择。

第一行包含两个整数，N，V，分别表示研究材料的种类和行李空间

接下来包含 N 行，每行两个整数 wi 和 vi，代表第 i 种研究材料的重量和价值

示例 :

输入：
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出：
10

解答：

import java.util.*;
class Main {
    public static int getBack(int m,int n,int[] space,int[] value) {
        int[] dp = new int[n+1]; //容量为n的背包最大价值
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i <m ; i++) {
            for (int j = space[i]; j <=n ; j++) {
                dp[j] = Math.max(dp[j-space[i]]+value[i],dp[j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int m = sc.nextInt();
        int n = sc.nextInt();
        int[] space = new int[m];
        int[] value = new int[m];
        for (int i = 0; i <m ; i++) {
            space[i] = sc.nextInt();
            value[i] = sc.nextInt();
        }
        System.out.println(getBack(m, n, space, value));

    }
}

算法总结：

完全背包问题不同于01背包在一维数组上的区别是01背包问题我们必须要使用倒叙来保证每个元素只被使用一次，而完全背包可以使用多次，我们就不需要用倒叙来实现。

377. 组合总和 Ⅳ：

题目链接
给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 :

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

解答：

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target+1];
        int n = nums.length;
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i <= target; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i >= nums[j]) {
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}

算法总结：

本题因为是组合问题，我们需要考虑每个元素出现的顺序（例如1，2，3和3，2，1视为两种组合）则我们需要注意的是背包容积和物品数量的循环遍历顺序，我们的容积应该是在外层遍历，而数量在内层遍历。

518. 零钱兑换 II：

题目链接
给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 :

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

解答：

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int n = coins.length;
        int[] dp = new int[amount+1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i <n ; i++) {
            for (int j = coins[i]; j <=amount ; j++) {
                dp[j] += dp[j-coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
}

算法总结：

本题的零钱兑换本质上就是一个排列数问题（因为不考虑数字顺序）所以我们的遍历顺序应该是外层是物品的数量（即钱币数量）内层是最大容积（即目标金额）。