数据结构与算法-动态规划-地下城游戏

地下城游戏

恶魔们抓住了公主并将她关在了地下城 dungeon 的 右下角 。地下城是由 m x n 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士最初被安置在 左上角 的房间里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。

骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。

有些房间由恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为负整数，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0），要么包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为正整数，则表示骑士将增加健康点数）。

为了尽快解救公主，骑士决定每次只 向右 或 向下 移动一步。

返回确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。

**注意：**任何房间都可能对骑士的健康点数造成威胁，也可能增加骑士的健康点数，包括骑士进入的左上角房间以及公主被监禁的右下角房间。

示例 1：

!https://assets.leetcode.com/uploads/2021/03/13/dungeon-grid-1.jpg

输入：dungeon = [[-2,-3,3],[-5,-10,1],[10,30,-5]]
输出：7
解释：如果骑士遵循最佳路径：右 -> 右 -> 下 -> 下 ，则骑士的初始健康点数至少为 7 。

示例 2：

输入：dungeon = [[0]]
输出：1

提示：

• m == dungeon.length
• n == dungeon[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 1000 <= dungeon[i][j] <= 1000

思路：

代码：

class Solution {
    public int calculateMinimumHP(int[][] map) {
        if(map == null || map.length == 0) {
            return  1;
        }
        int m = map.length,n=map[0].length;

        int[][] dp = new int[m][n];

        dp[m-1][n-1] = map[m-1][n-1] >0?1:Math.abs(map[m-1][n-1]) + 1;

        for (int i = n-2; i >=0 ; i--) {
            dp[m-1][i] = Math.max(dp[m-1][i+1] - map[m-1][i] ,1);
        }

        for (int i = m-2; i >=0 ; i--) {
            dp[i][n-1] = Math.max(dp[i+1][n-1] - map[i][n-1] ,1);
            for (int j = n-2; j >=0 ; j--) {
                int right = Math.max(dp[i][j+1] - map[i][j],1);
                int down = Math.max(dp[i+1][j] - map[i][j],1);
                dp[i][j] = Math.min(right,down);
            }

        }

        return dp[0][0];
    }
}