数据结构与算法教程，数据结构C语言版教程！（第五部分、数组和广义表详解）一

第五部分、数组和广义表详解

数组和广义表，都用于存储逻辑关系为“一对一”的数据。

数组存储结构，99% 的编程语言都包含的存储结构，用于存储不可再分的单一数据；而广义表不同，它还可以存储子广义表。

本章重点从矩阵的角度讨论二维数组的存储，同时讲解广义表的存储结构以及有关其广度和深度的算法实现。

一、什么是数组存储结构

前面学习数据结构的过程中，总是使用数组作为顺序表的底层实现，给我们一种 "数据结构中，数组的作用就是实现顺序表" 的错误认识。其实，数组的作用远不止于此。

本节将从数据结构的角度讲解数组存储结构。

本节所讲的数组，要将其视为一种存储结构，与平时使用的数组基本数据类型区分开。

一说起数组，我们的印象中数组往往是某一门编程语言中包含的具体数据类型，其实不然。

从本质上讲，数组与顺序表、链表、栈和列队一样，都用来存储具有 "一对一" 逻辑关系数据的线性存储结构。只因各编程语言都默认将数组作为基本数据类型，使初学者对数组有了 "只是基本数据类型，不是存储结构" 的误解。

不仅如此，数组和其他线性存储结构不同，顺序表、链表、栈和队列存储的都是不可再分的数据元素（如数字 5、字符 'a' 等），而数组既可以用来存储不可再分的数据元素，也可以用来存储像顺序表、链表这样的数据结构。

比如说，数组可以直接存储多个顺序表。我们知道，顺序表的底层实现还是数组，因此等价于数组中继续存储数组。这与平时使用的二维数组类似。

根据数组中存储数据之间逻辑结构的不同，数组可细分为一维数组、二维数组、...、n 维数组：

• 一维数组，指的是存储不可再分数据元素的数组，如图 1 所示；

  

  图 1 一维数组存储结构示意图

• 二维数组，指的存储一维数组的一维数组，如图 2 所示；

  

  图 2 二维数组存储结构示意图

• n 维数组，指的是存储 n-1 维数组的一维数组；

注意，无论数组的维数是多少，数组中的数据类型都必须一致。

由此，我们可以得出这样一个结论，一维数组结构是线性表的基本表现形式，而 n 维数组可理解为是对线性存储结构的一种扩展。

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?二、顺序栈及基本操作（包含入栈和出栈）

数组作为一种线性存储结构，对存储的数据通常只做查找和修改操作，因此数组结构的实现使用的是顺序存储结构。

要知道，对数组中存储的数据做插入和删除操作，算法的效率是很差的。

由于数组可以是多维的，而顺序存储结构是一维的，因此数组中数据的存储要制定一个先后次序。通常，数组中数据的存储有两种先后存储方式：

1. 以列序为主（先列后行）：按照行号从小到大的顺序，依次存储每一列的元素
2. 以行序为主（先行后序）：按照列号从小到大的顺序，依次存储每一行的元素。

多维数组中，我们最常用的是二维数组。比如说，当二维数组 a[6][6] 按照列序为主的次序顺序存储时，数组在内存中的存储状态如图 1 所示：

图 1 以列序为主的二维数组存储状态

同样，当二维数组 a[6][6] 按照行序为主的次序顺序存储时，数组在内存中的存储状态如图 2 所示：

图 2 以行序为主的二维数组存储状态

C 语言中，多维数组的存储采用的是以行序为主的顺序存储方式。

通过以上内容，我们掌握了将多维数组存储在一维内存空间的方法。那么，后期如何对指定的数据进行查找和修改操作呢？

1、多维数组查找指定元素

当需要在顺序存储的多维数组中查找某个指定元素时，需知道以下信息：

• 多维数组的存储方式；
• 多维数组在内存中存放的起始地址；
• 该指定元素在原多维数组的坐标（比如说，二维数组中是通过行标和列标来表明数据元素的具体位置的）；
• 数组中数组的具体类型，即数组中单个数据元素所占内存的大小，通常用字母 L 表示；

根据存储方式的不同，查找目标元素的方式也不同。如果二维数组采用以行序为主的方式，则在二维数组 anm?中查找 aij?存放位置的公式为：

LOC(i,j) = LOC(0,0) + (i*m + j) * L;

其中，LOC(i,j) 为在内存中的地址，LOC(0,0) 为二维数组在内存中存放的起始位置（也就是 ?的位置）。

而如果采用以列存储的方式，在 ?中查找 的方式为：

LOC(i,j) = LOC(0,0) + (i*n + j) * L;

以下给出了采用以行序为主的方式存储三维数组 a[3][4][2] 的 C 语言代码实现，这里不再对该代码进行分析（代码中有详细注释），有兴趣的读者可以自行拷贝运行：

#include<stdarg.h>

#include<malloc.h>

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h> // atoi()

#include<io.h> // eof()

#include<math.h>

#define TRUE 1

#define FALSE 0

#define OK 1

#define ERROR 0

#define INFEASIBLE -1

#define OVERFLOW 3

#define UNDERFLOW 4

typedef int Status; //Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等

typedef int Boolean; //Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE

typedef int ElemType;

#define MAX_ARRAY_DIM 8 //假设数组维数的最大值为8

typedef struct {

????????ElemType *base; //数组元素基址，由InitArray分配

????????int dim; //数组维数

????????int *bounds; //数组维界基址，由InitArray分配

????????int *constants; // 数组映象函数常量基址，由InitArray分配

} Array;

Status InitArray(Array *A,int dim,...)

{

????????//若维数dim和各维长度合法，则构造相应的数组A，并返回OK

????????int elemtotal=1,i; // elemtotal是元素总值

????????va_list ap;

????????if(dim<1||dim>MAX_ARRAY_DIM)

????????????????return ERROR;

????????(*A).dim=dim;

????????(*A).bounds=(int *)malloc(dim*sizeof(int));

????????if(!(*A).bounds)

????????????????exit(OVERFLOW);

????????va_start(ap,dim);

????????for(i=0; i<dim; ++i)

????????{

????????????????(*A).bounds[i]=va_arg(ap,int);

????????????????if((*A).bounds[i]<0)

????????????????????????return UNDERFLOW;

????????????????elemtotal*=(*A).bounds[i];

????????}

????????va_end(ap);

????????(*A).base=(ElemType *)malloc(elemtotal*sizeof(ElemType));

????????if(!(*A).base)

????????????????exit(OVERFLOW);

????????(*A).constants=(int *)malloc(dim*sizeof(int));

????????if(!(*A).constants)

????????????????exit(OVERFLOW);

????????(*A).constants[dim-1]=1;

????????for(i=dim-2; i>=0; --i)

????????????????(*A).constants[i]=(*A).bounds[i+1]*(*A).constants[i+1];

????????return OK;

}

Status DestroyArray(Array *A)

?{

????????//销毁数组A

????????if((*A).base)

????????{

????????????????free((*A).base);

????????????????(*A).base=NULL;

????????}

????????else

????????????????return ERROR;

????????if((*A).bounds)

????????{

????????????????free((*A).bounds);

????????????????(*A).bounds=NULL;

????????}

????????else

????????????????return ERROR;

????????if((*A).constants)

????????{

????????????????free((*A).constants);

????????????????(*A).constants=NULL;

????????}

????????else

????????????????return ERROR;

????????return OK;

}

Status Locate(Array A,va_list ap,int *off) // Value()、Assign()调用此函数 */

{

????????//若ap指示的各下标值合法，则求出该元素在A中的相对地址off

????????int i,ind;

????????*off=0;

????????for(i=0; i<A.dim; i++)

????????{

????????????????ind=va_arg(ap,int);

????????????????if(ind<0||ind>=A.bounds[i])

????????????????????????return OVERFLOW;

????????????????*off+=A.constants[i]*ind;

????????}

????????return OK;

}

Status Value(ElemType *e,Array A,...) //在VC++中，...之前的形参不能是引用类型

{

????????//依次为各维的下标值，若各下标合法，则e被赋值为A的相应的元素值

????????va_list ap;

????????Status result;

????????int off;

????????va_start(ap,A);

????????if((result=Locate(A,ap,&off))==OVERFLOW) //调用Locate()

????????????????return result;

????????*e=*(A.base+off);

????????return OK;

}

Status Assign(Array *A,ElemType e,...)

{

//依次为各维的下标值，若各下标合法，则将e的值赋给A的指定的元素

????????va_list ap;

????????Status result;

????????int off;

????????va_start(ap,e);

????????if((result=Locate(*A,ap,&off))==OVERFLOW) //调用Locate()

????????????????return result;

????????*((*A).base+off)=e;

????????return OK;

}

int main()

{

????????Array A;

????????int i,j,k,*p,dim=3,bound1=3,bound2=4,bound3=2; //a[3][4][2]数组

????????ElemType e,*p1;

????????InitArray(&A,dim,bound1,bound2,bound3); //构造3＊4＊2的3维数组A

????????p=A.bounds;

????????printf("A.bounds=");

????????for(i=0; i<dim; i++) //顺序输出A.bounds

????????printf("%d ",*(p+i));

????????p=A.constants;

????????printf("\nA.constants=");

????????for(i=0; i<dim; i++) //顺序输出A.constants

????????????????printf("%d ",*(p+i));

????????printf("\n%d页%d行%d列矩阵元素如下:\n",bound1,bound2,bound3);

????????for(i=0; i<bound1; i++)

????????{

????????????????for(j=0; j<bound2; j++)

????????????????{

????????????????????????for(k=0; k<bound3; k++)

????????????????????????{

????????????????????????????????Assign(&A,i*100+j*10+k,i,j,k); // 将i*100+j*10+k赋值给A[i][j][k]

????????????????????????????????Value(&e,A,i,j,k); //将A[i][j][k]的值赋给e

????????????????????????????????printf("A[%d][%d][%d]=%2d ",i,j,k,e); //输出A[i][j][k]

????????????????????????}

????????????????????????printf("\n");

????????????????}

????????????????printf("\n");

????????}

????????p1=A.base;

????????printf("A.base=\n");

????????for(i=0; i<bound1*bound2*bound3; i++) //顺序输出A.base

????????{

????????????????printf("%4d",*(p1+i));

????????????????if(i%(bound2*bound3)==bound2*bound3-1)

????????????????????????printf("\n");

????????}

????????DestroyArray(&A);

????????return 0;

}

运行结果为：

A.bounds=3 4 2
A.constants=8 2 1
3页4行2列矩阵元素如下:
A[0][0][0]= 0 A[0][0][1]= 1
A[0][1][0]=10 A[0][1][1]=11
A[0][2][0]=20 A[0][2][1]=21
A[0][3][0]=30 A[0][3][1]=31

A[1][0][0]=100 A[1][0][1]=101
A[1][1][0]=110 A[1][1][1]=111
A[1][2][0]=120 A[1][2][1]=121
A[1][3][0]=130 A[1][3][1]=131

A[2][0][0]=200 A[2][0][1]=201
A[2][1][0]=210 A[2][1][1]=211
A[2][2][0]=220 A[2][2][1]=221
A[2][3][0]=230 A[2][3][1]=231

A.base=
?? 0?? 1? 10? 11? 20? 21? 30? 31
100 101 110 111 120 121 130 131
200 201 210 211 220 221 230 231