Matlab 分段函数（piecewise）

语法

pw = piecewise(cond1,val1,cond2,val2,...)
pw = piecewise(cond1,val1,cond2,val2,...,otherwiseVal)

描述

pw = piecewise(cond1,val1,cond2,val2,...) 
返回分段表达式或函数pw，当cond1为True时，其值为val1，当cond2为True时，其值为val2，依次类推。如果没有条件为True时，则值为NaN

pw = piecewise(cond1,val1,cond2,val2,...,otherwiseVal)
与上式唯一不同的是，若没有条件为True时，则值为otherwiseVal1

例子

1、定义如下分段表达式

$$y=\{\begin{array}{ll}?1& x<0\\ 1& x>0\end{array}$$

syms x
y = piecewise(x < 0,-1,  x > 0,1)

通过使用 subs 将 -2，0，2 代入 x。因为 y 在 x=0 处没有定义，所以返回值为 NaN 。

subs(y,x,[-2 0 2])   ?   ans = (?1 NaN 1)

2、用符号定义如下分段函数

$$y(x)=\{\begin{array}{ll}?1& x<0\\ 1& x>0\end{array}$$

syms y(x)
y(x) = piecewise(x < 0,-1,x > 0,1)

因为 y(x) 是符号函数，因此可以直接计算。

y([-2 0 2])   ?   ans = (?1 NaN 1)

3、定义如下表达式

$$y=?\begin{array}{ll}?2& x<?2\\ 0& ?2<x<0\\ 1& \mathrm{otherwise}\end{array}$$

syms y(x)
y(x) = piecewise(x < -2,-2,  (-2 < x) & (x < 0),0,  1)

通过 linspace 生成 x 值，再计算 y(x)

xvalues = linspace(-3,1,5)   ?   xvalues = -3  -2  -1  0  1
yvalues = y(xvalues)         ?   yvalues = (?2  1  0  1  1 )

4、对如下分段表达式进行微分、积分与求极限

$$y=?\begin{array}{ll}\frac{1}{x}& x<?1\\ \frac{\sin (x)}{x}& x\ge ?1\end{array}$$

syms x
y = piecewise(x < -1,1/x,x >= -1,sin(x)/x);
diffy = diff(y,x)         % 微分
inty = int(y,x)           % 积分
limit(y,x,0)              % 极限
limit(y,x,-1,'right')     % 右极限
limit(y,x,-1,'left')      % 左极限

5、修改和增添分段表达式

syms x
pw = piecewise(x < 2,-1,x > 0,1);   % 生成分段表达式
pw = subs(pw,x < 2,x < 0)           % 将条件 x < 2 变更为 x < 0
pw = piecewise(x > 5,1/x,pw)        % 增添条件 x > 5 时值为 1/x