[NOIP2003 普及组] 麦森数

题目描述

形如 $2^P?1$ 的素数称为麦森数，这时 $P$ 一定也是个素数。但反过来不一定，即如果 $P$ 是个素数，$2^P?1$ 不一定也是素数。到 1998 年底，人们已找到了 37 个麦森数。最大的一个是 $P=3021377$，它有 909526 位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。

任务：输入 $P(1000<P<3100000)$，计算 $2^P?1$ 的位数和最后 $500$ 位数字（用十进制高精度数表示）

输入格式

文件中只包含一个整数 $P(1000<P<3100000)$

输出格式

第一行：十进制高精度数 $2^P?1$ 的位数。

第 $2～11$ 行：十进制高精度数 $2^P?1$ 的最后 $500$ 位数字。（每行输出 $50$ 位，共输出 $10$ 行，不足 $500$ 位时高位补 $0$）

不必验证 $2^P?1$ 与 $P$ 是否为素数。

样例 #1

样例输入 #1

1279

样例输出 #1

386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087

提示

【题目来源】

NOIP 2003 普及组第四题

import math
num=int(input())
anss=int(math.log10(2)*num)+1
mapp=(2**num-1)%(10**500)
mapp=list(str(mapp))

length=len(mapp)
if length>=500:
    num_zero=0
else:
    num_zero=500-length
step=0
print(anss)
for item in range(500):
    if step!=num_zero:
        print(0,end='')
        step+=1
    else:
        print(mapp[item-num_zero],end='')
    if (item+1)%50==0:
        print()

原来以为python做高精度的题目会很顺利，直接输入输出就好。但是这个题也超出了python的范围。不过报错说，可以用sys库中的sys.set_int_max_str_digits()，进行拓展。但是我没引了库以后又发现这个函数没有定义。就放弃了这个方法。后来发现可以直接通过取余500位进行化简。但是这样结果的长度就不能得到了。后来想到。可以用2num=10key。来得出key。再加1就是位数了。最后注意零的个数。和输出的格式。