第二课：布尔逻辑与逻辑门、二进制及算术逻辑单元

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第三章：布尔逻辑与逻辑门

1、计算机为什么使用二进制

1. 计算机的元器件晶体管只有 2 种状态，通电(1)&断电(0)，用二进制可直接根据元器件的状态来设计计算机。
2. 而且，数学中的“布尔代数”分支，可以用 True 和 False（可用 1 代表 True，0 代表 False）进行逻辑运算，代替实数进行计算。
3. 计算的状态越多，信号越容易混淆，影响计算。对于当时每秒运算百万次以上的晶体管，信号混淆是特别让人头疼的。

2、布尔代数&布尔代数在计算机中的实现

1. 变量：没有常数，仅 True 和 False 这两个变量。
2. 三个基本操作：NOT/AND/OR。
3. 为什么称之为“门”：控制电流流过的路径

1）NOT 操作

1. 命名：称为 NOT 门/非门。
2. 作用：将输入布尔值反转。输入的 True 或 False，输出为 False 或 True。
3. 晶体管的实现方式：
   – 半导体通电 True，则线路接地，无输出电流，为 False。
   – 半导体不通电 False，则输出电流从右边输出，为 True。

2）AND 操作

1. 命名：AND 门/与门
2. 作用：由 2 个输入控制输出，仅当 2 个输入 input1 和 input2 都为 True 时，输出才为 True，2 个输入的其余情况，输出均为 False。
   可以理解为，2 句话（输入）完全没有假的，整件事（输出）才是真的。

3. 用晶体管实现的方式：串联两个晶体管，仅当 2 个晶体管都通电，输出才有电流（True）。

3）OR 操作

1. 命名：OR 门/或门
2. 作用：由 2 个输入控制输出，只要其中一个输入为 True，则输出 True。

3. 用晶体管实现的方式：使用 2 个晶体管，将它们并联到电路中，只要有一个晶体管通电，则输出有电流（True）。

3、特殊的逻辑运算——异或

1. 命名：XOR 门/异或门
2. 作用：2 个输入控制一个输出。当 2 个输入均为 True 时，输出 False，其余情况与 OR 门相同。

3. 图示：先用一个 OR 门，将其与 AND 门并联，AND 门与 NOT 门串联，最后让 NOT 与 AND 门并联，获得输出。

4、逻辑门的符号表示

1. 作用：将逻辑门简化，将逻辑门用于构建更大的组件，而不至于太复杂。
2. 图示：

– 非门：用三角形+圆圈表示
– 与门：用 D 型图案表示
– 或门：用类似 D 向右弯曲的图案表示
– 异或门：用或门+一个圆弧表示

5、抽象的好处

使得分工明确，不同职业的工程师各司其职,而不用担心其他细节。

第四章：二进制

1、二进制的原理，存储单元 MB/GB/TB 解释

1. 计算机中的二进制表示：单个数字 1 或 0，1 位二进制数字命名为位(bit)，也称 1 比特。
2. 字节（byte）的概念：1byte=8bit，即 1byte 代表 8 位数字。最早期的电脑为八位的，即以八位为单位处理数据。为了方便，将八位数字命名为 1 字节（1byte）.
3. 十进制与二进制的区别：
   – 十进制有 10 个数字，0-9，逢 10 进 1（不存在 10 这个数字），则每向左进一位，数字大 10 倍。
   – 二进制有 2 个数字，0-1，逢 2 进 1,（不存在 2 这个数字），则每向左进一位，数字大 2 倍。
4. 如何进行二进制与十进制联系起来：
   – 将十进制与二进制的位数提取出来，编上单位：
   eg.二进制的 1011=1* 2^0 + 1* 2^1 + 0* 2^2 + 1* 2^3= 11（从右往左数）
   eg.十进制的 1045= 1* 10^3 + 0* 10^2 + 4* 10^1 + 5* 10^0
5. 十进制与二进制的图示：
   十进制的 263

二进制的 10110111

6. 二进制的运算：
   相同的位数相加，逢 2 进 1

7. byte 在电脑中的单位换算：
   1kb=2^10bit = 1024byte =1000b
   1TB=1000GB
   1GB=十亿字节=1000MB=10^6KB
8. 32 位与 64 位电脑的区别
   32 位的最大数为 43 亿左右 32 位能表示的数字：0——2的32次方-1，一共2的32次方个数
   64 位的最大数为 9.2*10^18

2、正数、负数、正数、浮点数的表示

1）计算机中表示数字的方法

1. 整数：
   表示方法：
   – 第 1 位：表示正负 1 是负，0 是正（补码）
   – 其余 31 位/63 位： 表示实数
2. 浮点数（Floating Point Numbers）：
   定义：小数点可在数字间浮动的数（非整数）
   表示方法：IEEE 754 标准下用类似科学计数法的方式，存储十进制数值
   – 浮点数=有效位数*指数
   – 32 位数字中：第 1 位表示正负，第 2-9 位存指数。剩下 23 位存有效位数eg.625.9=0.6259（有效位数）*10^3（指数）

3、美国信息交换标准代码-ASCⅡ，用来表示字符

1. 全称：美国信息交换标准代码
2. 作用：用数字给英文字母及符号编号
3. 内容：7 位代码，可存放 128 个不同的值。
4. 图示：

4、UNICODE，统一所有字符编码的标准

1. 诞生背景：1992 诞生，随着计算机在亚洲兴起，需要解决 ASCⅡ不够表达所有语言的问题。为提高代码的互用性，而诞生的编码标准。
2. 内容：UNICODE 为 17 组的 16 位数字，有超过 100 万个位置，可满足所有语言的字符需求。

第五章：算术逻辑单元

1、什么是算术逻辑单元

1. 命名：简称 ALU，Arithmetic&Logic Unit
2. 组成：ALU 有 2 个单元，1 个算术单元和 1 个逻辑单元（Arithmetic Unit 和 Logic Unit）
3. 作用：计算机中负责运算的组件，处理数字/逻辑运算的最基本单元。

2、算术单元

1）基本组件

• 由半加器、全加器组成
  – 半加器、全加器由 AND、OR、NOT、XOR 门组成

2）加法运算

1. 组件：AND、OR、NOT、XOR 门
2. 元素：输入 A，输入 B，输出（均为 1 个 bit，即 0 或 1）
3. 半加器：

• 作用：用于计算个位的数字加减。
  – 输入：A，B
  – 输出：总和，进位

• 抽象：

– sum ：总和
– carry：进位

4. 全加器：作用：用于计算超过 1 位的加法（ex：1+1+1），由于涉及进位，因此有 3 个输入（C 充当进位）。

原理图示：

3）如何用半加器与全加器做 8 位数的加法

以 8 位行波加法器为例：

1. 用半加器处理第 1 位数（个位）的加法，得到的和为结果的第 1 位。
2. 将输出的进位，输入到第 2 位用的全加器的输入 C 中。
3. 将第 2 位的 2 个数用全加器计算，得到的和为结果的第 2 位（sum）。
4. 将第 2 位计算的进位连接到百位的全加器输入 C 中。
5. 在第 3-8 位上，循环第 3-4 步的操作。
   *现在电脑使用的加法器叫“超前进位加法器”。

4）算术单元支持的其他运算

3、溢出的概念

内容：在有限的空间内，无法存储位数过大的数，则称为溢出。
说明：第 8 位的进位如果为 1，则无法存储，此时容易引发错误，所以应该尽量避免溢出。

4、逻辑单元

作用：执行逻辑操作，如 NOT、AND、OR 等操作，以及做简单的数值测试。

5、ALU 的抽象

1）作用

ALU 的抽象让工程师不再考虑逻辑门层面的组成，简化工作。

2）图示

像一个大“V”。

3）说明

图示内容包括：输入 A，B输出标志：溢出、零、负数