二分搜索树(Java）

a. 叶子结点出现在二叉树的最底层，除叶子结点之外的其它结点都有两个孩子结点。

b. 一个层数为k 的满二叉树总结点数为：

c. 第i层上的结点数为：

d. 一个层数为k的满二叉树的叶子结点个数（也就是最后一层）：

3、二叉树不一定是“满”的

4、二分搜索树（二分排序树）

1.是二叉树

2.每个结点：大于其左子树结点值，小于右子树结点的值

3.每个子树也是二分搜索树

二分搜索树的创建和部分功能：

1.创造结点：（内部类）

 //创建结点
    private class Node {
        private T ele;//值
        private Node left;//左孩子索引
        private Node right;

        public Node(T ele) {
            this.ele = ele;
        }
    }

2创造树：

private Node root;//根
    private int size;

    public BinearySearchTree(){
        this.root=null;
        this.size=0;
    }

3.获取树结点个数：

public int getSize(){
        return this.size;
    }

4.添加节点（递归操作）

 //添加
    public void add(T ele){
        //更新根
        this.root=addDG(this.root,ele);
        this.size++;
    }
    //向以root为根的二分搜索树添加元素
    private Node addDG(Node root,T ele){
        //终止条件
        if(root==null){
            return new Node(ele);
        }
        //递归操作
        if(root.ele.compareTo(ele)>0){
         root.left=  addDG(root.left,ele);
        }
        else{
            root.right=addDG(root.right,ele);
        }
        return root;
    }

5.查寻值是否存在（递归操作）

//查询
    public  boolean search(T ele){
        return searchDG(this.root,ele);
    }
    private boolean searchDG(Node root,T ele){
        //终止
        if(root==null){
            return false;
        }
        if(root.ele.compareTo(ele)==0){
            return true;
        }else if(root.ele.compareTo(ele)>0){
            return searchDG(root.left,ele);
        }else{
            return searchDG(root.right,ele);
        }
    }

6.遍历（先序，中序，后续）

先序：

 public void preTravel() {
        //先序
        List<T> list = new ArrayList<>();
        preTrvelDG(this.root, list);
        String res=list.stream().map(item -> item.toString()).collect(Collectors.joining("-"));
        System.out.println(res);
    }

    private void preTrvelDG(Node root,List<T>list){
        //先序
        if(root==null){
            //判断
            return ;
        }
        //操作
        list.add(root.ele);
        preTrvelDG(root.left,list);
        preTrvelDG(root.right,list);
    }

中序：

public void midTravel() {
        //中序
        List<T> list = new ArrayList<>();
        midTrvelDG(this.root, list);
        String res=list.stream().map(item -> item.toString()).collect(Collectors.joining("-"));
        System.out.println(res);
    }

    private void midTrvelDG(Node root,List<T>list){
        //中序
        if(root==null){
            //判断
            return ;
        }
        //操作
        midTrvelDG(root.left,list);
        list.add(root.ele);
        midTrvelDG(root.right,list);
    }

后续

public void suffiuxTravel() {
        //后序
        List<T> list = new ArrayList<>();
        suffiuxTrvelDG(this.root, list);
        String res=list.stream().map(item -> item.toString()).collect(Collectors.joining("-"));
        System.out.println(res);
    }

    private void suffiuxTrvelDG(Node root,List<T>list){
        //后序
        if(root==null){
            //判断
            return ;
        }
        //操作
        suffiuxTrvelDG(root.left,list);
        suffiuxTrvelDG(root.right,list);
        list.add(root.ele);
    }

7.完整代码

package com.ffyc.learn.binearysearch;

import com.ffyc.leetcodetest.sortList077;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Random;
import java.util.stream.Collectors;

//二分搜索树
public class BinearySearchTree<T extends Comparable<T>> {

    //创建结点
    private class Node {
        private T ele;//值
        private Node left;//左孩子索引
        private Node right;

        public Node(T ele) {
            this.ele = ele;
        }
    }

    private Node root;//根
    private int size;

    public BinearySearchTree(){
        this.root=null;
        this.size=0;
    }


    public int getSize(){
        return this.size;
    }
    //添加
    public void add(T ele){
        //更新根
        this.root=addDG(this.root,ele);
        this.size++;
    }
    //向以root为根的二分搜索树添加元素
    private Node addDG(Node root,T ele){
        //终止条件
        if(root==null){
            return new Node(ele);
        }
        //递归操作
        if(root.ele.compareTo(ele)>0){
         root.left=  addDG(root.left,ele);
        }
        else{
            root.right=addDG(root.right,ele);
        }
        return root;
    }
    //查询
    public  boolean search(T ele){
        return searchDG(this.root,ele);
    }
    private boolean searchDG(Node root,T ele){
        //终止
        if(root==null){
            return false;
        }
        if(root.ele.compareTo(ele)==0){
            return true;
        }else if(root.ele.compareTo(ele)>0){
            return searchDG(root.left,ele);
        }else{
            return searchDG(root.right,ele);
        }
    }
    //遍历
    public void preTravel() {
        //先序
        List<T> list = new ArrayList<>();
        preTrvelDG(this.root, list);
        String res=list.stream().map(item -> item.toString()).collect(Collectors.joining("-"));
        System.out.println(res);
    }

    private void preTrvelDG(Node root,List<T>list){
        //先序
        if(root==null){
            //判断
            return ;
        }
        //操作
        list.add(root.ele);
        preTrvelDG(root.left,list);
        preTrvelDG(root.right,list);
    }
    public void midTravel() {
        //中序
        List<T> list = new ArrayList<>();
        midTrvelDG(this.root, list);
        String res=list.stream().map(item -> item.toString()).collect(Collectors.joining("-"));
        System.out.println(res);
    }

    private void midTrvelDG(Node root,List<T>list){
        //中序
        if(root==null){
            //判断
            return ;
        }
        //操作
        midTrvelDG(root.left,list);
        list.add(root.ele);
        midTrvelDG(root.right,list);
    }
    public void suffiuxTravel() {
        //后序
        List<T> list = new ArrayList<>();
        suffiuxTrvelDG(this.root, list);
        String res=list.stream().map(item -> item.toString()).collect(Collectors.joining("-"));
        System.out.println(res);
    }

    private void suffiuxTrvelDG(Node root,List<T>list){
        //后序
        if(root==null){
            //判断
            return ;
        }
        //操作
        suffiuxTrvelDG(root.left,list);
        suffiuxTrvelDG(root.right,list);
        list.add(root.ele);
    }

    public static void main(String[] args) {
        BinearySearchTree<Integer>bst=new BinearySearchTree<>();
        Random random=new Random();
        for(int i=0;i<10;i++){
            bst.add(random.nextInt(100));
        }
        System.out.println("先");
        bst.preTravel();
        System.out.println("中");
        bst.midTravel();
        System.out.println("后");
        bst.suffiuxTravel();
    }
}

8.测试结果：