5373. 中等计算

Question

给定一个长度为 n
的非负整数序列 a1,a2,…,an
。

对于 1≤i≤n
，有 bi=ai⊕(imod1)⊕(imod2)⊕…⊕(imodn)
。

请你计算并输出 b1⊕b2⊕…⊕bn
的值。

⊕
表示按位异或。

输入格式
第一行包含整数 n
。

第二行包含 n
个整数 a1,a2,…,an
。

输出格式
一个整数，表示 b1⊕b2⊕…⊕bn
的值。

数据范围
前 3
个测试点满足 1≤n≤3
。
所有测试点满足 1≤n≤106
，0≤ai≤2×109
。

输入样例：
3
1 2 3
输出样例：
3

Ideas

Code

// 时间复杂度需要控制在O（N）或者O（nlgn)
// 将计算结果的矩阵写出来，尝试找规律，发现竖着有规律
// 规律为，第一列取模结果均为0000，第二列为0101，第三列为0120...以此循环
// 根据异或运算的性质（交换律、X^X=0）可以得出如果循环序列循环k次，k为偶数就等于0
// 所以只需要判断k是否奇数，还需要处理循环序列的最后的部分，最后一个元素为n%i(i为列号)
// 可以预处理一个前缀和数组s[i],表示1^2...^n; s[0] = 0
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1000010;

int n;
int s[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) s[i] = s[i - 1] ^ i;

    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int a;
        scanf("%d", &a);
        res ^= a;
    }

    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        int k = n / i; 
        if (k & 1) res ^= s[i - 1];
        res ^= s[n % i];
    }

    printf("%d\n", res);
    return 0;
}