Learning Objects(学习目标)
d
f
(
y
)
d
x
=
f
′
(
y
)
d
y
d
x
\frac{df(y)}{dx}=f'(y)\frac{dy}{dx}
dxdf(y)?=f′(y)dxdy?
课本P54-5.2节中的这个式子到底什么意思???
分析：
f
′
(
y
)
=
d
f
(
y
)
d
y
f'(y)=\frac{df(y)}{dy}
f′(y)=dydf(y)?
d
(
f
(
y
)
)
d
x
=
d
f
(
y
)
d
y
?
d
y
d
x
（链式法则）
=
f
′
(
y
)
d
y
d
x
\frac{d(f(y))}{dx}=\frac{df(y)}{dy}·\frac{dy}{dx}（链式法则）=f'(y)\frac{dy}{dx}
dxd(f(y))?=dydf(y)??dxdy?（链式法则）=f′(y)dxdy?
所以与前面学过的 最大的不同，是 分子对y求微分，而不是对x求微分。这个不要搞混。
d
y
d
x
=
d
f
(
x
)
d
x
=
f
′
(
x
)
\frac{dy}{dx}=\\ \frac{df(x)}{dx}=f'(x)
dxdy?=dxdf(x)?=f′(x)
d
f
(
y
)
d
x
=
f
′
(
y
)
d
y
d
x
\frac{df(y)}{dx}=f'(y)\frac{dy}{dx}
dxdf(y)?=f′(y)dxdy?
答题书写规范：
一、
尽管一元函数 中存在下列等式关系
d
y
d
x
=
f
′
(
x
)
\frac{dy}{dx}=f'(x)
dxdy?=f′(x)
答题时不应直接出现
f
′
(
x
)
f'(x)
f′(x)而没有
d
y
d
x
=
f
′
(
x
)
转换过程
\frac{dy}{dx}=f'(x)转换过程
dxdy?=f′(x)转换过程
两者几何意义不完全相同。
二、询问differentiation的题目，不能以
y
′
y'
y′或者
f
‘
(
x
)
f‘(x)
f‘(x)作为开头或者结束
Example 3
3 x 2 + 1 + 3 y 2 d y d x + 3 d y d x = 0 d y d x ( 3 y 2 + 3 ) d y d x = ? 3 x 2 ? 1 3 ( 1 + y 2 ) \begin{aligned} 3x^{2}+1+3y^{2}{\frac{dy}{dx}}+3{\frac{dy}{dx}}& =0 \\ \\ \frac{dy}{dx}(3y^{2}+3) \frac{dy}{dx} & =-\frac{3x^2-1}{3(1+y^2)} \end{aligned} 3x2+1+3y2dxdy?+3dxdy?dxdy?(3y2+3)dxdy??=0=?3(1+y2)3x2?1??