【深入理解计算机系统 第三版 导读】第二章 信息的表示和处理

第二章 信息的表示和处理

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【深入理解计算机系统 第三版 导读】第一章 计算机系统漫游

2.1. 信息存储

1字=1字节(1 word=2 byte)，1字节=8位(1 byte=8 bit)，字节是机器最小可寻址的内存单位，不是内存中单独的位。

2.1.1. 十六进制表示法

一个字节由8位组成。在二进制表示法中，它的值域为00000000~11111111，如果看成十进制整数，它的值域就是0~255，如果用十六进制书写的话，它的值域就是00~FF。其中A~F大小写都没有问题。在二进制转化为十六进制上，首先将二进制分为4位一组，如果不够四位的话补零，例如：0011.1011 1000，转化的结果就是3.B8。转化回去就是一个逆过程。十进制转化为十六进制可以采用先转化为二进制或者除以16取余操作。

2.1.2. 字数据大小

大多数64位机器可以运行32位机器编译的程序，这是一种向后兼容。编译指令为：linux> gcc -m32 prog.c或gcc -m64 prog.c

2.1.3. 寻址和字节顺序

这一节是大端法和小端法。假设变量x的类型为int，位于地址0x100处它的十六进制为0x01234567。地址范围为0x100~0x103的字节顺序依赖于机器类型：

大小端	…	0x100	0x101	0x102	0x103	…
大端法	…	01	23	45	67	…
小端法	…	01	23	45	67	…

2.1.4. 表示字符串

C语言中字符串被编码为一个以null(其值为0)字符结尾的字符数组。

2.1.5. 表示代码

没啥要说的

2.1.6. 布尔代数简介

布尔代数只有两种形态：对与否(1,0)。

• 非：1变0，0变1，命题逻辑用?表示，布尔运算用~
• 与：只有p和q都为1时候，p&q=1，命题逻辑用∧表示，布尔运算用&
• 或：只有p和q都为0时候，p|q=0，命题逻辑用V表示，布尔运算用|
• 异或：p和q不同为真，相同为假，命题逻辑用⊕表示，布尔运算用^

2.1.7. C语言中的位级运算

C语言中位级运算例子：

2.1.8. C语言中的逻辑运算

C语言提供了一组逻辑运算符||、&&、！，功能和位级运算不要弄混

2.1.9. C语言中的移位运算

这个看看例子就行了

2.2. 整数表示

2.2.1. 无符号位向量到整数映射：

2.2.2. 有符号位向量到整数映射：

对于有符号数，最高位是符号位，例如上面的0101最高位是0，是正数；1011最高位为1，是负数。

2.2.3. 有符号数与无符号数的转化：

2.2.4. 无符号数转化位更大数据类型

2.2.5. 有符号数转化为更大数据类型

若一个运算为有符号数和无符号数的运算，那么C语言会隐式的将有符号数强制转化为无符号数来执行运算，例如：

int a = -1;
unsigned int b = 0;
if (a < b)
    printf("-1 < 0");
else
    printf("-1 > 0");

对于无符号数来说，直接补零就可以了，但是对于有符号数来说，如下：

符号位扩展保持数值不变的证明，大体思路就是假如能够证明符号位扩展一位，可以保持数值不变就可以了：

2.2.6. 截断无符号数

将一个w为的无符号数，截断成k位时，丢弃最高的w-k位，截断操作可以对应于取模运算，对于二进制取模，通俗来讲就是除以2的k次方之后得到的余数

2.2.7. 截断有符号数

有符号数截断之后成了无符号数，然后将无符号数转化为有符号数

2.3. 整数的运算

2.3.1. 无符号数加法溢出

下图展示是如何溢出的：

2.3.2. 有符号数加法溢出

有符号的溢出分为正溢出和负溢出

下面是检测有符号数相加是否发生溢出：

2.3.3. 减法

对于减法，书本中提到了一个概念叫做加法逆元，通俗点就是相反数，即x+x’=x’+x=0；

• 无符号数：溢出来获取相反数

• 有符号数：

2.3.4. 无符号数乘法

在C语言中的无符号乘法被定义为产生w位的值，就是2w位的整数乘积的低w位表示的值：

乘法可以通过移位操作

2.3.5. 补码乘法

2.3.6. 有符号和无符号除2的幂

对于无符号数采用的是逻辑右移，对于有符号数采用的是算术右移。。

2.4. 浮点数

2.4.1. 浮点数的表示与转换

某些浮点数（eg.0.1）在计算机内不能精确表示（eg.3.1f + 2.1f ！= 5.2f）会丢一些有效位

2.4.2. IEEE表示

浮点数在计算机中包括三个部分：

• 符号位s：当s=0时表示正数，当s=1时表示负数
• (阶码)指数位exp：用来表示数值的范围或者大小
• 尾数位frac：表示实际的数值信息（精度）

float和double的各位如下：

规格化、非规格化、无穷大、NAN：

• 当阶码字段的二进制不全为0且不全为1时，此时表示的是规格化的值。

• 当阶码字段的二进制全为1时，此时表示的是非规格化的值

• 当阶码字段的二进制全为1时，表示的是特殊值，这里的特殊值分为无穷大和不是一个数，不是一个数就比如-1开方等等。

如下图表示：

下面来详细解释一下这三种数值的表示：

2.4.3. 规格化

单精度浮点中，当表示规格化的时候，阶码e的范围为00000001~11111110，即最小值为1，最大值为254，但是

这个e并不是阶码的值，而是e值减去一个偏置量，偏置量的值与编码字段的位数是相关的，如下所示，大E就是阶码值：

再来看看小数部分，尾数M被定义为1+f，尾数M的二进制表示：M=1.f22f21…f1f0=1+f，1<=M<2，在知道M、E、S之后就可以求得浮点数的值了

2.4.4. 非规格化

当阶码字段的二进制位全为0时，所表示的是非规格化的值，关于非规格化的数有两个用途，一是提供了表示数值0的方法，当符号位S等于0，阶码字段全为0，小数字段也全为0时，此时表示的正零；当符号位S等于1，阶码字段全为0，小数字段也全为0时，此时表示负零。非规格化的是的另外一个用途就是可以表示一个非常接近于0的数

2.4.5. 特殊值

• 无穷大：符号位0时，表示正无穷大，为1时，表示负无穷大。

• 不为一个数：-1开方，∞-∞等。

2.4.6. IEEE例题

• 十六进制转十进制：

float：0xC0A00000

二进制表示：1100 0000 1010 0000 0000 0000 0000 0000

符号位	阶码位	尾数位
1	1000 0001	010 0000 0000 0000 0000 0000

E=129-127=2

S=1 负数

M=1. 010 0000 0000 0000 0000 0000=1.25

所以V=-1*1.25*2^2=-5

• 十进制转十六进制：

十进制数：-12.75

化为二进制为：1100.11

转化：1.10011*2^3

所以阶码位=127+3=1000 0010

尾数位为：10011 00000…

最后：

符号位	阶码位	尾数位
1	1000 0010	100 1100 0000 0000 0000 0000

Hex：C14C0000

2.4.7. 整型转浮点

以float为例子，有一个整型数12345，它的二进制为11 0000 0011 1001(只看有效位)，由于M=1+f，所以

f=100 0000 1110 0100 0000 0000

12345=1.1000000111001*2^13得到E=13，所以得到e=140=10001100，最后加上符号位0

2.4.8. 舍入

由于浮点数位有限，存在一个表示范围和精度的问题，对于数值x，只能用浮点数可以表示的最接近数值x‘来近似表示，这就是舍入。IEEE规定了4种舍入的方法，分别是：向0舍入、向下舍入、向上舍入、向偶数舍入。

向0舍入就是在数轴上，舍入方向总是向0的，例如1.4->1、-1.5->-1

向下舍入就是朝着小的方向舍入

向上舍入就是朝着大的方向舍入

向偶数舍入有两个原则，一是向最接近的值舍入，再一个是当处在"中间值"时要求有效位为偶数，就是舍去或进位之后最右边那一位为偶数。

2.4.9. 浮点数加法和乘法

阶码对齐，尾数相加(相乘)，规格化，若超过有效位进行舍入。

2.4.10. 转化

数的范围double>float>int

• int转化为float，不会溢出，可能会被舍入
• int或float转化为double，能够准确表示
• double转化为float，可能会溢出+∞或-∞，也可能会舍入
• float或double转化为int，可能会溢出，如果需要舍入是向零舍入。

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