代码随想录算法训练营第二十四天（回溯算法篇）|理论基础，77. 组合

结束了二叉树的篇章，我们进入到回溯啦！

学习资料：代码随想录 (programmercarl.com)

理论基础

回溯算法又称回溯搜算算法，是一种搜索方法。

作为递归的“副产品”，只要右递归的地方就会有对应的回溯的过程。

回溯算法为纯暴力搜索，不高效，却对解决某些问题很重要。

可以解决的问题：

理解回溯

将回溯法抽象为树形结构，回溯的问题集中在递归查找子集，集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成了树的深度。

回溯算法的Python模板框架如下：

def backtracking(参数）：
    if（终止条件）：
        存放结果；
        return
for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) ：
    处理节点
    backtracking(路径，选择列表)
    回溯，撤销处理结果

题目

77. 组合

题目链接：77. 组合 - 力扣（LeetCode）

题目描述：给定两个整数?n?和?k，返回范围?[1, n]?中所有可能的?k?个数的组合。

思路

直接的想法是用for循环，k为几，就嵌套几个for循环，若k很大，这一做法就变得非常繁琐复杂，所以想到用回溯法。?

上面说到要把回溯抽象成属性结构，集合的大小，n为树的宽度，而递归深度为k，是树的深度。

以n为4，k为2为例，树形结构为：

递归就是把暴力枚举法【自动化】了。我们先把数组中前k个元素纳入麾下（由不断在递归中调用递归实现，每次递归添加一个数），然后保持前k-1个数不变，把最后一个替换成新的数（当下最后一层递归因为长度等于k结束后，把最后一个元素弹出）。每次调用递归都要进行一个for循环，调用到结果集的长度为k时为止，所以就相当于进行了k此循环，只是由于递归回溯的操作，代码很简洁。

代码实现

class Solution(object):
    def backtracking(self, n, k, startindex, path, result):
        if len(path) == k:
            result.append(path[:])
            return
        for i in range(startindex, n+1):
            path.append(i)
            self.backtracking(n, k, i+1, path, result)
            path.pop()

    def combine(self, n, k):
        result = []  # 存放结果集
        self.backtracking(n, k, 1, [], result)
        return result

优化版

每次循环没必要从startindex一直遍历到数组最后的元素n。比如k=3， n=5，那么第一层到第三个数就可停止遍历，因为3之后开始最多只有两个数（4，5），小于k。遇到这类代码问题，我总是头大，纠结于区间、加1减1的问题，试着画图解释：

假设要找的个数为3，已经有了1个（即len(path)?= 1）,还需取2个（即k-len(path) = 2)，那么最后一个能取的数字由黑色的框表示，因为从它到数组最后正好空出了2个，在它前面有n-(k-len(path))个，所以它代表的数是n-(k-len(path))+1（注意不要和数组的序号搞混，我们找的数是从1开始的），又因为Python的for循环是左闭右开的，为了能取到黑框，需再加1，因此代码为：

for i in range(startindex, n-(k-len(path)+2):

完整代码为：?

class Solution(object):
    def backtracking(self, n, k, startindex, path, result):
        if len(path) == k:
            result.append(path[:])
            return
        for i in range(startindex, n-(k-len(path))+2):
            path.append(i)
            self.backtracking(n, k, i+1, path, result)
            path.pop()
            

    def combine(self, n, k):
        result = []  # 存放结果集
        self.backtracking(n, k, 1, [], result)
        return result