CNN：Convolutional Neural Network（上）

目录

1? 为什么使用 CNN 处理图像

2? CNN 的整体结构

2.1? Convolution

2.2? Colorful image

3? Convolution v.s. Fully Connected

4? Max Pooling

5? Flatten

6? CNN in Keras

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原视频：李宏毅 2020：Convolutional Neural Network

1? 为什么使用 CNN 处理图像

李宏毅老师提出了以下三点理由。

① Some patterns are much smaller than the whole image.

通常来讲，图片的一些样式（pattern）远比整张图片小，从而使一个神经元不需要观察整张图片就能够发现某个样式（pattern），这样做还能减少网络中的参数。

比如，可以让一个神经元专门充当鸟嘴检测器（beak detector），它只需要关注这张图片中是否出现了鸟嘴这一样式（pattern），而不需要关注整张图片中的所有样式（pattern）。

② The same patterns appear in different regions.

在不同的图片中可能存在相同的样式（pattern），但是这些样式（pattern）可能出现在图片中的不同位置。在 CNN 中，将会使用同一神经元来检测相同的样式，避免参数的冗余。

比如，针对鸟嘴这一样式（pattern），CNN 不会专门拿两个神经元来分别检测 “左上角的鸟嘴” 和 “中间的鸟嘴”，而是复用同一神经元。

③ Subsampling the pixels will not change the object.

取一张图片像素的子集可能并不会影响整张图片的内容。这样做能减小图片的大小，从而减少网络中的参数。

比如，去除这张图片中的奇数行和奇数列，图片变为原始图片的 1/4，但这并不影响我们获取图片中的内容。

2? CNN 的整体结构

CNN 的整体结构如下图所示，其中 Convolution 和 Max Pooling 结构可以叠加多次：

CNN 各部分的性质（property）：

• Convolution 实现上一节提到的 ①② 功能
• Max Pooling 实现上一节提到的 ③ 功能

2.1? Convolution

本节将具体介绍 Convolution 模块是干啥的。

假设这里有一张非常简单的黑白图片，大小为 6×6 个像素，1 表示黑色，0 表示白色。同时，提出一个新的概念叫 “过滤器”（filter）。假设这里只有两个过滤器（filter），均为 3×3 的矩阵。

过滤器（filter）的个数不限，不同的过滤器（filter）将被用于检测图片中的不同样式（pattern），实现了上一小节中提到的 ① 号功能。

为了检测图片中的样式（pattern），这两个过滤器（filter）将会分别和图片进行一个称为卷积（convolution）的操作。下面这个动图演示得非常直观（图源：卷积层 | 鲁老师）：

具体来说，就是过滤器（filter）会逐行逐列扫描整张图片。被扫描到的图片区域将会和过滤器（filter）进行逐元素相乘再相加，如下图所示：

接着，过滤器（filter）会移动一个步长（stride），和下一个被扫描到的图片区域进行卷积操作。假设步长（stride）为 1，则有：

假设步长（stride）为 2，则有：

显然，你发现过滤器扫描不到图片的一些边缘位置，因此人们提出可以为图片 “加边”，也就是加一圈 0，然后再做卷积操作。

这里我们就假设步长（stride）为 1，把所有卷积操作做完，结果如下：

众所周知，向量点积的结果值越大，代表两个向量越相似。在卷积结果中，左上角和左下角的结果值最大。追溯到原始图片，左上角和左下角的图片确实和过滤器（filter）的结构类似。而过滤器（filter）自身的数值代表一种样式，因此可以认为图片的左上角和左下角存在该过滤器（filter）代表的样式（pattern），实现了上一小节中提到的 ② 号功能。

类似地，我们做第二个过滤器（filter）和图片的卷积操作：

图片和两个过滤器（filter）分别得到两个卷积结果，被统称为 “Feature Map”，这里的卷积结果均为 4×4 的图片。

卷积结果的大小取决于图片大小、步长大小和过滤器大小。

2.2? Colorful image

在 2.1 节，我们讨论的是简单的黑白照片，每一个像素点由一个数值组成。

对于彩色照片，每一个像素点由三个数值组成，因此过滤器（filter）不再是一个二维向量，而是升级成了一个三维向量。这个第三维被称为 “通道”（channel）。

3? Convolution v.s. Fully Connected

请不要认为卷积（Convolution）是一个与全连接（Fully Connected）毫无关系的、新鲜的操作，它其实就是全连接（Fully Connected）的一个简化版。下图是两者的比较：

这里过滤器（filter）中的数值等价于全连接（Fully Connected）中的黑线，即充当一个权重的作用。换句话说，它们就是网络中的参数（parameter），是在模型训练中学习而来的。而绿框中的圆圈都代表的是一个神经元。

下面具体来看如何将 CNN 中的卷积（Convolution）操作理解为简化版的全连接。

对于全连接（Fully Connected），每个神经元等于所有输入的加权求和；而对于卷积（Convolution），每个神经元只等于部分输入的加权求和。比如，对于第一个神经元，它只需要关注 1、2、3、7、8、9、13、14、15 号输入。这样的部分连接能够减少网络中的参数！

再来看第二个神经元，由于它是和第一个神经元同属于一个过滤器（filter）卷积得到的结果，因此它连接 2、3、4、8、9、10、14、15、16 号输入的参数和第一个神经元是对应相同的。在图中，李宏毅老师用相同的颜色表示具有相同参数的连接。这样的设定又能够进一步减少网络中的参数！

4? Max Pooling

Max Pooling 模块主要实现了 CNN 的 ③ 号功能，即缩小原始图片的大小。比如，在通过卷积（Convolution）模块后我们得到以下结果：

为了缩小原始图片的大小，Max Pooling 操作可能是在一个 2×2 的范围内取其中的最大值，操作结果如下图最右侧所示：

我们最后得到的新图片将比原始图片小，同时新图片的通道数（channel）等于过滤器（filter）的个数。

5? Flatten

Flatten 模块所做的事，就是把新图片的皮展开，即把每个通道的值挨个挨个地排开，最后送入 FFN 中，如下图所示：

6? CNN in Keras

这一页介绍了每个函数参数的含义：

这一页介绍了每个过滤器（filter）含有的参数个数：

9 是因为 3×3，225 是因为 25×3×3，因为第一个 Max Pooling 后的新图片有 25 个通道（channel），因此相应地，第二个 Convolution 中的过滤器（filter）也应该有 25 个通道（channel）。

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介于篇幅过长，将于下一篇介绍 CNN 的有趣应用。