Java位运算及移位运算

java中能表示整数数据类型的有byte、short、char、int、long，在计算机中占用的空间使用字节描述，1个字节使用8位二进制表示。

数据类型	字节数	二进制位数	表示范围	默认值
byte	1	8	-27 – 27-1	0
char	2	16	0 – 216-1	'\u0000' (代表字符为空 转成int就是0)
short	2	16	-215 – 215-1	0
int	4	32	-231 – 231-1	0
long	8	64	-263 – 263-1	0L

1. 原码、反码、补码

使用位运算前需要先弄清楚这几个概念

1.1. 原码

原码也叫机器码，整数的二进制形式表示，最高位为符号位。1表示负数，0表示正数，除去符号位后剩余其他的所有位是该整数的绝对值的二进制值。

int a = 7; //原码二进制表示为：00000000 00000000 00000000 00000111
int b = -7;//原码二进制表示为：10000000 00000000 00000000 00000111

1.2. 反码

反码需要区分是正数还是负数，正数的反码跟原码相同，负数的反码是除符号位外，其他位取反（即负数的最高位是1不变，其他位0变成1，1变成0）。

int a = 7; //反码二进制表示为：00000000 00000000 00000000 00000111
int b = -7;//反码二进制表示为：11111111 11111111 11111111 11111000

1.3. 补码

补码也需要区分是正数还是负数，正数的补码跟原码相同，负数的补码是反码最低位加1。

int a = 7; //补码二进制表示为：00000000 00000000 00000000 00000111
int b = -7;//补码二进制表示为：11111111 11111111 11111111 11111001

说完了概念，其实这里的原码是方便给人看的，对于计算机运算来说都是使用补码形式操作。以下的位运算和移位运算都是基于补码进行的。

2. 位运算

2.1. 位运算术语解释

位运算符	含义	解释	备注
&	按位与	两个整数按位对齐，当对齐的两位同时为1则结果为1，否则为0
`	`	按位或	两个整数按位对齐，当对齐的两位只要有一个为1则结果为1，否则为0
~	按位非	只能适用于一个整数的自身操作，按位取反，即1变成0，0变成1	单目运算符
^	按位异或	两个整数按位对齐，当对齐的两位相同时为0，否则为1

2.2. 位运算示例

我们以上面的int a = 7和int b = -7举例位运算的操作。
a的补码二进制为：00000000 00000000 00000000 00000111
b的补码二进制为：11111111 11111111 11111111 11111001
1、a&b

按位与的结果补码为：00000000 00000000 00000000 00000001
因为最高位为0，所以为正数，`正数的原码反码补码都相同`，所以原码也为：
00000000 00000000 00000000 00000001
转换成十进制的结果就是1。

2、a|b

按位或的结果补码为：11111111 11111111 11111111 11111111
最高位为1，所以是负数。
反码=补码-1，得到反码：11111111 11111111 11111111 11111110
原码=反码除符号位取反，得到原码：10000000 00000000 00000000 00000001
由原码最高位为1可知，该结果是负数，除符号位外转换成十进制的结果是1，所以最后按位或的结果就是-1。

3、a^b

按位或的结果补码为：11111111 11111111 11111111 11111110
最高位为1，所以是负数。
反码=补码-1，得到反码：11111111 11111111 11111111 11111101
原码=反码除符号位取反，得到原码：10000000 00000000 00000000 00000010
由原码最高位为1可知，该结果是负数，除符号位外转换成十进制的结果是2，所以最后按位或的结果就是-2。

4、~a

取反结果（补码形式）：11111111 11111111 11111111 11111000
最高位为1，所以是负数。
反码=补码-1，得到反码：11111111 11111111 11111111 11110111
原码=反码除符号位取反，得到原码：10000000 00000000 00000000 00001000
由原码最高位为1可知，该结果是负数，除符号位外转换成十进制的结果是8，所以最后按位或的结果就是-8。

5、~b

取反结果（补码形式）：00000000 00000000 00000000 00000110
最高位为0，所以是正数。正数的原码反码补码都相同，所以转换成十进制结果为6。

2.3. 位运算应用于boolean操作

&（与）、|（或）这两个位运算适用于boolean判断，在这两个运算符的前后的条件都会计算，不像java里的条件判断符&&（并且） ||（或者）会短路，判断符之前的满足条件后，那么判断符之后的表达式不再计算。

public static void main(String[] args) {
    int a = 5;
    if (a < 0 & a++ > 0) {
    }
    System.out.println("&条件后a=" + a);
    if (a > 0 | a++ > 0) {
    }
    System.out.println("|条件后a=" + a);
    if (a < 0 && a++ > 0) {
    }
    System.out.println("&&条件后a=" + a);
    if (a > 0 || a++ > 0) {
    }
    System.out.println("||条件后a=" + a);
}

输出结果为：

第一个判断a < 0 & a++ > 0前一个判断已经是false了，但是使用&连接，后一个表达式依然会计算a++，所以输出结果a的值加1等于6。

第二个判断a > 0 | a++ > 0前一个判断已经是true了，但是使用|连接，后一个表达式依然会计算a++，所以输出结果a的值加1等于7。

第三个判断a < 0 && a++ > 0前一个判断已经是false了，使用&&连接的不会再计算后一个表达式的值，所以a的值不变。

第四个判断a > 0 || a++ > 0前一个判断已经是true了，使用||连接的不会再计算后一个表达式的值，所以a的值不变。

3. 移位运算

3.1. 移位运算术语解释

移位运算符	含义	解释
<<	左移	补码高位（不包括符号位）去掉指定位数，然后剩下的位数整体向左移动指定位数，低位使用0补齐
>>	右移	补码低位去掉指定位数，然后剩下的位数整体向右移动指定位数，高位补上符号位（即正数补0，负数补1）
>>>	无符号右移	这个主要是针对于负数来说的，补码低位去掉指定位数，然后剩下的位数整体向右移动指定位数，高位（包括符号位）全部补上0

移位运算也是基于补码来操作的，因为是采用二进制，所以左移n位相当于该数乘以2的n次方、右移及无符号右移n位相当于该数除以2的n次方，但是无符号右移是相对于负数来说的，把符号位和其他高位都置为0。

3.2. 移位运算示例

我们仍以上面的int a = 7和int b = -7举例移位运算的操作。
a的补码二进制为：00000000 00000000 00000000 00000111
b的补码二进制为：11111111 11111111 11111111 11111001
1、a<<2

符号位不变，高位去掉两位，整体左移两位，低两位补0，结果为：
补码：00000000 00000000 00000000 00011100
高位为0即正数，正数的原码反码补码相同，所以原码=补码，转换为十进制结果为：28

2、a>>2

符号位为0，正数，则符号位不变，低位去掉两位，整体右移两位，高两位补0，结果为：
补码：00000000 00000000 00000000 00000001
高位为0即正数，正数的原码反码补码相同，所以原码=补码，转换为十进制结果为：1

3、a>>>2

符号位为0，正数，低位去掉两位，整体右移两位，高两位（包括符号位）补0，结果为：
补码：00000000 00000000 00000000 00000001
高位为0即正数，正数的原码反码补码相同，所以原码=补码，转换为十进制结果为：1

4、b<<2

符号位不变，高位去掉两位，整体左移两位，低两位补0，结果为：
补码：11111111 11111111 11111111 11100100
高位为1即负数
反码=补码-1，得到反码：11111111 11111111 11111111 11100011
原码=反码除符号位取反，得到原码：10000000 00000000 00000000 00011100
由原码最高位为1可知，该结果是负数，除符号位外转换成十进制的结果是28，所以最后按位或的结果就是-28。

5、b>>2

符号位为1，负数，低位去掉两位，整体右移两位，高两位补1，符号位为1，结果为：
补码：11111111 11111111 11111111 11111110
高位为1即负数
反码=补码-1，得到反码：11111111 11111111 11111111 11111101
原码=反码除符号位取反，得到原码：10000000 00000000 00000000 00000010
由原码最高位为1可知，该结果是负数，除符号位外转换成十进制的结果是2，所以最后按位或的结果就是-2。

6、b>>>2

符号位为1，负数，低位去掉两位，高两位（包括符号位）都补0，结果为：
补码：00111111 11111111 11111111 11111110
高位为0即正数，正数的原码反码补码相同，所以原码=补码，转换为十进制结果为：1073741822。

3.3. 移位运算注意事项

1、byte、short、char类型的整数再移位操作时会自动向上转为int类型后再操作移位。
2、int类型占32位，long类型占64位，当对这两个类型移位超出位数时，相当于对要移动的位数取余再移位，例如a<<32位，取余为0，相当于不移动，a<<34，取余为2相当于左移2位。long类型同理，只是对64取余。

4. 应用

1、不利用中间值，交换两个整数
可推导出的结论是a ^ b ^ a = b，a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c)。所以对于两个整数a，b交换可以使用异或位运算。

public static void main(String[] args) {
    int a = 5, b = 3;
    System.out.println("a=" + a + "\tb=" + b);
    a = a ^ b;
    b = a ^ b;
    a = a ^ b;
    System.out.println("a=" + a + "\tb=" + b);
}

输出结果：

2、判断一个正数的奇偶性
x & 1 == 0 则为偶数，否则为奇数。因为整数的二进制表示后，最后一位的0和1就表示了该值的奇偶性，&1之后相当于除了最后一位，其他位全清0了，最后一位若是1，则与的结果才为1，说明是奇数，最后一位为0，则与的结果是0，说明是偶数。
3、判断一个正数是不是2的幂次方
使用n&(n-1) == 0则为偶数，否则为奇数。因为2的次方数，除了高位的一个1外，后面的数据全部都是0，也就是说2的次方数的二进制形式里只有一个1，其他全部是0，减1后得到的二进制，1所在位变成0，1后的其他位都会变成1，所以与原二进制每一位都不相同，使用&后结果为0，则可以证明为偶数
4、计算一个二进制数中1的个数

int a = 15;
int count = 0;
while (a != 0) {
    if ((a & 1) == 1) {
        count++;
    }
    a = a >> 1;
}
System.out.println(count);

输出结果：

通过&1结果为1，说明最末一位是1，则可通过不断>>1并判断1的个数是否加1，直到这个数的值变为0为止。