AcWing 850. Dijkstra求最短路 II

这个跟之前的区别就在于这是一个稀疏图，点的数量会更多点

题目

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为非负值。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 ?1。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 ?1。

数据范围

1≤n,m≤1.5×10^5

图中涉及边长均不小于 0，且不超过 10000。

数据保证：如果最短路存在，则最短路的长度不超过 109。

输入样例：

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

输出样例：

3

代码与解析

import java.util.*;

/**
 * Dijkstra算法求解最短路径（稀疏图）
 */
public class DijkstraShortestPath {
    static int n, m, idx, N = 1000010;
    static int[] h = new int[N], ne = new int[N], e = new int[N], w = new int[N], dis = new int[N];
    static boolean[] state = new boolean[N];  // 记录结点状态
    static Queue<Integer> q = new LinkedList<>();

    /**
     * 添加边
     *
     * @param a 边的起始结点
     * @param b 边的目标结点
     * @param c 边的权值
     */
    public static void add(int a, int b, int c) {
        e[idx] = b;
        ne[idx] = h[a];
        w[idx] = c;
        h[a] = idx++;
    }

    static class Pair {
        int first, second;

        public Pair(int a, int b) {
            this.first = a;
            this.second = b;
        }
    }

    /**
     * Dijkstra算法求解最短路径
     *
     * @return 最短路径的长度，如果不存在最短路径返回-1
     */
    public static int dijkstra() {
        // 初始化距离数组为无穷大
        Arrays.fill(dis, 0x3f3f3f3f);
        // 起始点距离为0
        dis[1] = 0;

        // 使用优先队列构建小根堆，按照距离值升序排列
        PriorityQueue<Pair> pq = new PriorityQueue<>(Comparator.comparingInt(p -> p.first));
        pq.offer(new Pair(0, 1));

        while (!pq.isEmpty()) {
            Pair p = pq.poll();
            int ver = p.second, distance = p.first;

            // 如果结点已经确定最短路径，继续下一轮循环
            if (state[ver]) continue;

            // 标记结点已访问
            state[ver] = true;

            // 遍历当前结点的邻接结点
            for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i]) {
                int j = e[i];
                // 松弛操作：更新距离数组中的值
                if (dis[j] > dis[ver] + w[i]) {
                    dis[j] = dis[ver] + w[i];
                    // 将新的距离和结点编号加入优先队列
                    pq.offer(new Pair(dis[j], j));
                }
            }
        }

        // 如果终点的距离仍为初始值，说明不存在最短路径
        return dis[n] == 0x3f3f3f3f ? -1 : dis[n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        m = in.nextInt();
        // 初始化图的邻接表，每个链表的初始值为无穷大
        Arrays.fill(dis, 0x3f3f3f3f);
        Arrays.fill(h, -1);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int x = in.nextInt();
            int y = in.nextInt();
            int z = in.nextInt();
            add(x, y, z);
        }
        System.out.println(dijkstra());
    }
}