搜索二叉树（C++实现）

二叉搜索树简介?

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

• 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
• 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
• 它的左右子树也分别为二叉搜索树

1. 二叉搜索树的查找

• a、从根开始比较，查找，比根大则往右边走查找，比根小则往左边走查找。
• b、最多查找高度次，走到到空，还没找到，这个值不存在。

2. 二叉搜索树的插入
插入的具体过程如下：

• a. 树为空，则直接新增节点，赋值给root指针
• b. 树不空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点

3. 二叉搜索树删除

• 删除结点的左子树为空或者删除结点的右子树为空?

解决方法：将它的不为空的子树给它的父亲结点

• 删除结点的左子树和右子树都不为空

替换法：找左子树的最右结点或找右子树的最左结点，先交换，再删除这个结点

应用场景

Key的搜索模型：确定一个值在不在？例如门禁系统?

Key/ Value 模型：确定Key在不在，并通过Key查找 value

例如字典，通过汉语查找英语，统计某单词出现的次数

代码实现

注意：代码使用了迭代和循环两种方式来实现二叉搜索树

在循环法来对搜索二叉树进行操作时，需要用一个指针来记录它的父亲，而使用递归法来对搜索二叉树进行操作时，不需要用指针来记录，只需要传参的时候传引用即可，就能直接对指向进行修改！

#pragma once
#include<iostream>
using namespace std;
template <class K>
struct BinarySearchTree
{
	BinarySearchTree(const K& x = K())
		:_left(nullptr)
		, _val(x)
		, _right(nullptr)
	{}
	K _val;
	BinarySearchTree<K>* _left;
	BinarySearchTree<K>* _right;
};
template <class K>
class BSTree
{
	typedef BinarySearchTree<K> BST;
public:
	BSTree()
	{}
	// 循环插入
	bool Insert(const K& x)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new BinarySearchTree<K>(x);
		}
		else
		{
			BST* cur = _root;
			BST* parent = nullptr;
			while (cur)
			{
				if (cur->_val < x)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_val > x)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return false;//排序二叉树中不能插入相同的数
				}
			}
			cur = new BinarySearchTree<K>(x);
			if (x > parent->_val)
			{
				parent->_right = cur;
			}
			else
			{
				parent->_left = cur;
			}
		}
		return true;
	}
	//循环查找
	bool* find(const K& x)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			return false;
		}
		BST* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_val < x)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_val > x)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return true;
			}
		}
		return false;
	}
	// 循环删除
	bool erase(const K& x)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			return false;
		}
		else
		{
			BST* cur = _root;
			BST* parent = cur;
			while (cur)
			{
				if (cur->_val < x)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_val > x)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					// 找到即将要删除的结点了
					//左孩子为空或者右孩子为空的情况
					if (cur->_left == nullptr||cur->_right == nullptr) 
					{
						if (cur->_left == nullptr)
						{
							if (cur == _root)
							{
								_root = cur->_right;
							}
							else
							{
								if (parent->_val < x)
								{
									parent->_right = cur->_right;
								}
								else
									parent->_left = cur->_right;
							}
						}
						else
						{
							if (cur == _root)
							{
								_root = cur->_left;
							}
							else
							{
								if (parent->_val < x)
								{
									parent->_right = cur->_left;
								}
								else
									parent->_left = cur->_left;
							}
						}
						delete cur;
						 
						cur = nullptr;
						 
						return true;
					}
					// 左右孩子都存在的情况
					// 替换法
					else
					{
						// cur 为要删除的结点，且左右子树都不为空
						BST* del = cur->_left;
						BST* parent = del;
						while (del->_right)
						{
							parent = del;
							del = del->_right;
						}
						swap(cur->_val, del->_val);
						parent->_right = del->_left;
						delete del;
						del = nullptr;
						return true;
					}
				}
			}
			return false;
		}
	}
	// 前序遍历时，恰好为升序
	void Preorder()
	{
		_Preorder(_root);
		cout << endl;
	}
	// 递归插入
	bool insertR(const K& x)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new BinarySearchTree<K>(x);
			return true;
		}
		else
		{
			return _insertR(_root, x);
		}
	}
	// 递归查找
	bool findR(const K& x)
	{
		return _findR(_root, x);
	}
	//递归删除
	bool eraseR(const K& x)
	{
		return _eraseR(_root, x);
	}
private:
	void _Preorder(BST* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}
		_Preorder(root->_left);
		cout << root->_val << " ";
		_Preorder(root->_right);
	}
	bool _eraseR(BST*& root, const K& x)
	{
		if (root == nullptr)
			return false;
		if (root->_val < x) return _eraseR(root->_right, x);
		else if (root->_val > x) return _eraseR(root->_left, x);
		else
		{
			if (root->_left==__nullptr || root->_right==nullptr)
			{
				if (root->_left == nullptr)
				{
					BST* del = root;
					root = root->_right;
					delete del;
					return true;
				}
				else
				{
					BST* del = root;
					root = root->_left;
					delete del;
					return true;
				}
			}
			else
			{
				BST*& cur = root->_right;
				while (cur->_left)
				{
					cur = cur->_left;
				}
				swap(cur->_val, root->_val);
				return _eraseR(root->_right, x);
			}
		}
	}
	bool _findR(BST*root, const K& x)
	{
		if (root == nullptr) return false;
		if (root->_val < x) return _findR(root->_right, x);
		else if (root->val > x) return _findR(root->_left, x);
		else return true;
	}
	bool _insertR(BST*& root, const K& x)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			root = new BinarySearchTree<K>(x);
			return true;
		}
		if (root->_val < x)
		{
			return _insertR(root->_right, x);
		}
		else if (root->_val > x)
		{
			return _insertR(root->_left, x);
		}
		else
			return false;
	}
	BST*_root = nullptr;
};