代码随想录算法训练DAY20|二叉树6

算法训练DAY20|二叉树6

654.最大二叉树

力扣题目地址

给定一个不含重复元素的整数数组。一个以此数组构建的最大二叉树定义如下：

• 二叉树的根是数组中的最大元素。

• 左子树是通过数组中最大值左边部分构造出的最大二叉树。

• 右子树是通过数组中最大值右边部分构造出的最大二叉树。

通过给定的数组构建最大二叉树，并且输出这个树的根节点。

示例 ：

提示：

给定的数组的大小在 [1, 1000] 之间。

#思路

最大二叉树的构建过程如下：

构造树一般采用的是前序遍历，因为先构造中间节点，然后递归构造左子树和右子树。

• 确定递归函数的参数和返回值

参数传入的是存放元素的数组，返回该数组构造的二叉树的头结点，返回类型是指向节点的指针。

代码如下：

TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums)

• 确定终止条件

题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的，所以我们不用考虑小于1的情况，那么当递归遍历的时候，如果传入的数组大小为1，说明遍历到了叶子节点了。

那么应该定义一个新的节点，并把这个数组的数值赋给新的节点，然后返回这个节点。 这表示一个数组大小是1的时候，构造了一个新的节点，并返回。

代码如下：

TreeNode* node = new TreeNode(0);
if (nums.size() == 1) {
 ? ?node->val = nums[0];
 ? ?return node;
}

• 确定单层递归的逻辑

这里有三步工作

1. 先要找到数组中最大的值和对应的下标， 最大的值构造根节点，下标用来下一步分割数组。

代码如下：

int maxValue = 0;
int maxValueIndex = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
 ? ?if (nums[i] > maxValue) {
 ? ? ? ?maxValue = nums[i];
 ? ? ? ?maxValueIndex = i;
 ?  }
}
TreeNode* node = new TreeNode(0);
node->val = maxValue;

1. 最大值所在的下标左区间 构造左子树

这里要判断maxValueIndex > 0，因为要保证左区间至少有一个数值。

代码如下：

if (maxValueIndex > 0) {
 ? ?vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
 ? ?node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}

1. 最大值所在的下标右区间 构造右子树

判断maxValueIndex < (nums.size() - 1)，确保右区间至少有一个数值。

代码如下：

if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {
 ? ?vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
 ? ?node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}

这样我们就分析完了，整体代码如下：（详细注释）

class Solution {
public:
 ? ?TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
 ? ? ? ?TreeNode* node = new TreeNode(0);
 ? ? ? ?if (nums.size() == 1) {
 ? ? ? ? ? ?node->val = nums[0];
 ? ? ? ? ? ?return node;
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?// 找到数组中最大的值和对应的下标
 ? ? ? ?int maxValue = 0;
 ? ? ? ?int maxValueIndex = 0;
 ? ? ? ?for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
 ? ? ? ? ? ?if (nums[i] > maxValue) {
 ? ? ? ? ? ? ? ?maxValue = nums[i];
 ? ? ? ? ? ? ? ?maxValueIndex = i;
 ? ? ? ? ?  }
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?node->val = maxValue;
 ? ? ? ?// 最大值所在的下标左区间 构造左子树
 ? ? ? ?if (maxValueIndex > 0) {
 ? ? ? ? ? ?vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
 ? ? ? ? ? ?node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?// 最大值所在的下标右区间 构造右子树
 ? ? ? ?if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {
 ? ? ? ? ? ?vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
 ? ? ? ? ? ?node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?return node;
 ?  }
};

以上代码比较冗余，效率也不高，每次还要切割的时候每次都要定义新的vector（也就是数组），但逻辑比较清晰。

优化后代码如下：

class Solution {
private:
 ? ?// 在左闭右开区间[left, right)，构造二叉树
 ? ?TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {
 ? ? ? ?if (left >= right) return nullptr;
?
 ? ? ? ?// 分割点下标：maxValueIndex
 ? ? ? ?int maxValueIndex = left;
 ? ? ? ?for (int i = left + 1; i < right; ++i) {
 ? ? ? ? ? ?if (nums[i] > nums[maxValueIndex]) maxValueIndex = i;
 ? ? ?  }
?
 ? ? ? ?TreeNode* root = new TreeNode(nums[maxValueIndex]);
?
 ? ? ? ?// 左闭右开：[left, maxValueIndex)
 ? ? ? ?root->left = traversal(nums, left, maxValueIndex);
?
 ? ? ? ?// 左闭右开：[maxValueIndex + 1, right)
 ? ? ? ?root->right = traversal(nums, maxValueIndex + 1, right);
?
 ? ? ? ?return root;
 ?  }
public:
 ? ?TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
 ? ? ? ?return traversal(nums, 0, nums.size());
 ?  }
};

#拓展

可以发现上面的代码看上去简洁一些，主要是因为第二版其实是允许空节点进入递归，所以不用在递归的时候加判断节点是否为空

第一版递归过程：（加了if判断，为了不让空节点进入递归）

if (maxValueIndex > 0) { // 这里加了判断是为了不让空节点进入递归
 ? ?vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
 ? ?node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
?
if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) { // 这里加了判断是为了不让空节点进入递归
 ? ?vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
 ? ?node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}

第二版递归过程： （如下代码就没有加if判断）

root->left = traversal(nums, left, maxValueIndex);
?
root->right = traversal(nums, maxValueIndex + 1, right);

第二版代码是允许空节点进入递归，所以没有加if判断，当然终止条件也要有相应的改变。

第一版终止条件，是遇到叶子节点就终止，因为空节点不会进入递归。

第二版相应的终止条件，是遇到空节点，也就是数组区间为0，就终止了。

#总结

注意类似用数组构造二叉树的题目，每次分隔尽量不要定义新的数组，而是通过下标索引直接在原数组上操作，这样可以节约时间和空间上的开销。

提交版本

class Solution {
private:
 ? ?TreeNode* construct(vector<int> nums){
 ? ? ? ?if(nums.size()==1) return new TreeNode(nums[0]);
 ? ? ? ?int maxValue = 0;
 ? ? ? ?int maxIndex;
 ? ? ? ?for(int i=0;i<nums.size();i++){
 ? ? ? ? ? ?if(nums[i]>maxValue){
 ? ? ? ? ? ? ? ?maxValue = ?nums[i];
 ? ? ? ? ? ? ? ?maxIndex = i;
 ? ? ? ? ?  }
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?TreeNode* node = new TreeNode(maxValue);
 ? ? ? ?if(maxIndex>0){
 ? ? ? ? ? ?vector<int> vec(nums.begin(),nums.begin()+maxIndex);
 ? ? ? ? ? ?node->left = construct(vec);
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?if(maxIndex<nums.size()-1){
 ? ? ? ? ? ?vector<int> vec(nums.begin()+maxIndex+1,nums.end());
 ? ? ? ? ? ?node->right = construct(vec);
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?return node; 
 ?  }
public:
 ? ?TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
 ? ? ? ?if(nums.size()==0) return nullptr;
 ? ? ? ?return construct(nums); ? ? ? ?
 ?  }
};

617.合并二叉树

力扣题目链接

给定两个二叉树，想象当你将它们中的一个覆盖到另一个上时，两个二叉树的一些节点便会重叠。

你需要将他们合并为一个新的二叉树。合并的规则是如果两个节点重叠，那么将他们的值相加作为节点合并后的新值，否则不为 NULL 的节点将直接作为新二叉树的节点。

示例 1:

注意: 合并必须从两个树的根节点开始。

思路

相信这道题目很多同学疑惑的点是如何同时遍历两个二叉树呢？

其实和遍历一个树逻辑是一样的，只不过传入两个树的节点，同时操作。

#递归

二叉树使用递归，就要想使用前中后哪种遍历方式？

本题使用哪种遍历都是可以的！

我们下面以前序遍历为例。

动画如下：

那么我们来按照递归三部曲来解决：

1. 确定递归函数的参数和返回值：

首先要合入两个二叉树，那么参数至少是要传入两个二叉树的根节点，返回值就是合并之后二叉树的根节点。

代码如下：

TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {

1. 确定终止条件：

因为是传入了两个树，那么就有两个树遍历的节点t1 和 t2，如果t1 == NULL 了，两个树合并就应该是 t2 了（如果t2也为NULL也无所谓，合并之后就是NULL）。

反过来如果t2 == NULL，那么两个数合并就是t1（如果t1也为NULL也无所谓，合并之后就是NULL）。

代码如下：

if (t1 == NULL) return t2; // 如果t1为空，合并之后就应该是t2
if (t2 == NULL) return t1; // 如果t2为空，合并之后就应该是t1

1. 确定单层递归的逻辑：

单层递归的逻辑就比较好写了，这里我们重复利用一下t1这个树，t1就是合并之后树的根节点（就是修改了原来树的结构）。

那么单层递归中，就要把两棵树的元素加到一起。

t1->val += t2->val;

接下来t1 的左子树是：合并 t1左子树 t2左子树之后的左子树。

t1 的右子树：是 合并 t1右子树 t2右子树之后的右子树。

最终t1就是合并之后的根节点。

代码如下：

t1->left = mergeTrees(t1->left, t2->left);
t1->right = mergeTrees(t1->right, t2->right);
return t1;

此时前序遍历，完整代码就写出来了，如下：

class Solution {
public:
 ? ?TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
 ? ? ? ?if (t1 == NULL) return t2; // 如果t1为空，合并之后就应该是t2
 ? ? ? ?if (t2 == NULL) return t1; // 如果t2为空，合并之后就应该是t1
 ? ? ? ?// 修改了t1的数值和结构
 ? ? ? ?t1->val += t2->val; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? // 中
 ? ? ? ?t1->left = mergeTrees(t1->left, t2->left); ? ? ?// 左
 ? ? ? ?t1->right = mergeTrees(t1->right, t2->right); ? // 右
 ? ? ? ?return t1;
 ?  }
};

那么中序遍历也是可以的，代码如下：

class Solution {
public:
 ? ?TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
 ? ? ? ?if (t1 == NULL) return t2; // 如果t1为空，合并之后就应该是t2
 ? ? ? ?if (t2 == NULL) return t1; // 如果t2为空，合并之后就应该是t1
 ? ? ? ?// 修改了t1的数值和结构
 ? ? ? ?t1->left = mergeTrees(t1->left, t2->left); ? ? ?// 左
 ? ? ? ?t1->val += t2->val; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? // 中
 ? ? ? ?t1->right = mergeTrees(t1->right, t2->right); ? // 右
 ? ? ? ?return t1;
 ?  }
};

后序遍历依然可以，代码如下：

class Solution {
public:
 ? ?TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
 ? ? ? ?if (t1 == NULL) return t2; // 如果t1为空，合并之后就应该是t2
 ? ? ? ?if (t2 == NULL) return t1; // 如果t2为空，合并之后就应该是t1
 ? ? ? ?// 修改了t1的数值和结构
 ? ? ? ?t1->left = mergeTrees(t1->left, t2->left); ? ? ?// 左
 ? ? ? ?t1->right = mergeTrees(t1->right, t2->right); ? // 右
 ? ? ? ?t1->val += t2->val; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? // 中
 ? ? ? ?return t1;
 ?  }
};

但是前序遍历是最好理解的，我建议大家用前序遍历来做就OK。

如上的方法修改了t1的结构，当然也可以不修改t1和t2的结构，重新定义一个树。

不修改输入树的结构，前序遍历，代码如下：

class Solution {
public:
 ? ?TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
 ? ? ? ?if (t1 == NULL) return t2;
 ? ? ? ?if (t2 == NULL) return t1;
 ? ? ? ?// 重新定义新的节点，不修改原有两个树的结构
 ? ? ? ?TreeNode* root = new TreeNode(0);
 ? ? ? ?root->val = t1->val + t2->val;
 ? ? ? ?root->left = mergeTrees(t1->left, t2->left);
 ? ? ? ?root->right = mergeTrees(t1->right, t2->right);
 ? ? ? ?return root;
 ?  }
};

#迭代法

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700.二叉搜索树中的搜索

力扣题目地址

给定二叉搜索树（BST）的根节点和一个值。 你需要在BST中找到节点值等于给定值的节点。 返回以该节点为根的子树。 如果节点不存在，则返回 NULL。

例如，

在上述示例中，如果要找的值是 5，但因为没有节点值为 5，我们应该返回 NULL。

思路

二叉搜索树是一个有序树：

• 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

• 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

• 它的左、右子树也分别为二叉搜索树

这就决定了，二叉搜索树，递归遍历和迭代遍历和普通二叉树都不一样。

本题，其实就是在二叉搜索树中搜索一个节点。那么我们来看看应该如何遍历。

#递归法

1. 确定递归函数的参数和返回值

递归函数的参数传入的就是根节点和要搜索的数值，返回的就是以这个搜索数值所在的节点。

代码如下：

TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val)

1. 确定终止条件

如果root为空，或者找到这个数值了，就返回root节点。

if (root == NULL || root->val == val) return root;

1. 确定单层递归的逻辑

看看二叉搜索树的单层递归逻辑有何不同。

因为二叉搜索树的节点是有序的，所以可以有方向的去搜索。

如果root->val > val，搜索左子树，如果root->val < val，就搜索右子树，最后如果都没有搜索到，就返回NULL。

代码如下：

TreeNode* result = NULL;
if (root->val > val) result = searchBST(root->left, val);
if (root->val < val) result = searchBST(root->right, val);
return result;

很多录友写递归函数的时候 习惯直接写 searchBST(root->left, val)，却忘了 递归函数还有返回值。

递归函数的返回值是什么? 是 左子树如果搜索到了val，要将该节点返回。 如果不用一个变量将其接住，那么返回值不就没了。

所以要 result = searchBST(root->left, val)。

整体代码如下：

class Solution {
public:
 ? ?TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
 ? ? ? ?if (root == NULL || root->val == val) return root;
 ? ? ? ?TreeNode* result = NULL;
 ? ? ? ?if (root->val > val) result = searchBST(root->left, val);
 ? ? ? ?if (root->val < val) result = searchBST(root->right, val);
 ? ? ? ?return result;
 ?  }
};

或者我们也可以这么写

class Solution {
public:
 ? ?TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
 ? ? ? ?if (root == NULL || root->val == val) return root;
 ? ? ? ?if (root->val > val) return searchBST(root->left, val);
 ? ? ? ?if (root->val < val) return searchBST(root->right, val);
 ? ? ? ?return NULL;
 ?  }
};

#迭代法

一提到二叉树遍历的迭代法，可能立刻想起使用栈来模拟深度遍历，使用队列来模拟广度遍历。

对于二叉搜索树可就不一样了，因为二叉搜索树的特殊性，也就是节点的有序性，可以不使用辅助栈或者队列就可以写出迭代法。

对于一般二叉树，递归过程中还有回溯的过程，例如走一个左方向的分支走到头了，那么要调头，在走右分支。

而对于二叉搜索树，不需要回溯的过程，因为节点的有序性就帮我们确定了搜索的方向。

例如要搜索元素为3的节点，我们不需要搜索其他节点，也不需要做回溯，查找的路径已经规划好了。

中间节点如果大于3就向左走，如果小于3就向右走，如图：

所以迭代法代码如下：

class Solution {
public:
 ? ?TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
 ? ? ? ?while (root != NULL) {
 ? ? ? ? ? ?if (root->val > val) root = root->left;
 ? ? ? ? ? ?else if (root->val < val) root = root->right;
 ? ? ? ? ? ?else return root;
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?return NULL;
 ?  }
};

98.验证二叉搜索树

力扣题目链接

给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

• 节点的左子树只包含小于当前节点的数。

• 节点的右子树只包含大于当前节点的数。

• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

思路

要知道中序遍历下，输出的二叉搜索树节点的数值是有序序列。

有了这个特性，验证二叉搜索树，就相当于变成了判断一个序列是不是递增的了。

#递归法

可以递归中序遍历将二叉搜索树转变成一个数组，代码如下：

vector<int> vec;
void traversal(TreeNode* root) {
 ? ?if (root == NULL) return;
 ? ?traversal(root->left);
 ? ?vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
 ? ?traversal(root->right);
}

然后只要比较一下，这个数组是否是有序的，注意二叉搜索树中不能有重复元素。

traversal(root);
for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
 ? ?// 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素
 ? ?if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
}
return true;

整体代码如下：

class Solution {
private:
 ? ?vector<int> vec;
 ? ?void traversal(TreeNode* root) {
 ? ? ? ?if (root == NULL) return;
 ? ? ? ?traversal(root->left);
 ? ? ? ?vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
 ? ? ? ?traversal(root->right);
 ?  }
public:
 ? ?bool isValidBST(TreeNode* root) {
 ? ? ? ?vec.clear(); // 不加这句在leetcode上也可以过，但最好加上
 ? ? ? ?traversal(root);
 ? ? ? ?for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
 ? ? ? ? ? ?// 注意要小于等于，搜索树里不能有相同元素
 ? ? ? ? ? ?if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
 ? ? ?  }
 ? ? ? ?return true;
 ?  }
};

以上代码中，我们把二叉树转变为数组来判断，是最直观的，但其实不用转变成数组，可以在递归遍历的过程中直接判断是否有序。

这道题目比较容易陷入两个陷阱：

• 陷阱1

不能单纯的比较左节点小于中间节点，右节点大于中间节点就完事了。

写出了类似这样的代码：

if (root->val > root->left->val && root->val < root->right->val) {
 ? ?return true;
} else {
 ? ?return false;
}

我们要比较的是 左子树所有节点小于中间节点，右子树所有节点大于中间节点。所以以上代码的判断逻辑是错误的。

例如： [10,5,15,null,null,6,20] 这个case：

节点10大于左节点5，小于右节点15，但右子树里出现了一个6 这就不符合了！

• 陷阱2

样例中最小节点 可能是int的最小值，如果这样使用最小的int来比较也是不行的。

此时可以初始化比较元素为longlong的最小值。

问题可以进一步演进：如果样例中根节点的val 可能是longlong的最小值 又要怎么办呢？文中会解答。

了解这些陷阱之后我们来看一下代码应该怎么写：

递归三部曲：

• 确定递归函数，返回值以及参数

要定义一个longlong的全局变量，用来比较遍历的节点是否有序，因为后台测试数据中有int最小值，所以定义为longlong的类型，初始化为longlong最小值。

注意递归函数要有bool类型的返回值， 我们在二叉树：递归函数究竟什么时候需要返回值，什么时候不要返回值？?中讲了，只有寻找某一条边（或者一个节点）的时候，递归函数会有bool类型的返回值。

其实本题是同样的道理，我们在寻找一个不符合条件的节点，如果没有找到这个节点就遍历了整个树，如果找到不符合的节点了，立刻返回。

代码如下：

long long maxVal = LONG_MIN; // 因为后台测试数据中有int最小值
bool isValidBST(TreeNode* root)

• 确定终止条件

如果是空节点 是不是二叉搜索树呢？

是的，二叉搜索树也可以为空！

代码如下：

if (root == NULL) return true;

• 确定单层递归的逻辑

中序遍历，一直更新maxVal，一旦发现maxVal >= root->val，就返回false，注意元素相同时候也要返回false。

代码如下：

bool left = isValidBST(root->left); ? ? ? ? // 左
?
// 中序遍历，验证遍历的元素是不是从小到大
if (maxVal < root->val) maxVal = root->val; // 中
else return false;
?
bool right = isValidBST(root->right); ? ? ? // 右
return left && right;

整体代码如下：

class Solution {
public:
 ? ?long long maxVal = LONG_MIN; // 因为后台测试数据中有int最小值
 ? ?bool isValidBST(TreeNode* root) {
 ? ? ? ?if (root == NULL) return true;
?
 ? ? ? ?bool left = isValidBST(root->left);
 ? ? ? ?// 中序遍历，验证遍历的元素是不是从小到大
 ? ? ? ?if (maxVal < root->val) maxVal = root->val;
 ? ? ? ?else return false;
 ? ? ? ?bool right = isValidBST(root->right);
?
 ? ? ? ?return left && right;
 ?  }
};

以上代码是因为后台数据有int最小值测试用例，所以都把maxVal改成了longlong最小值。

如果测试数据中有 longlong的最小值，怎么办？

不可能在初始化一个更小的值了吧。 建议避免 初始化最小值，如下方法取到最左面节点的数值来比较。

代码如下：

class Solution {
public:
 ? ?TreeNode* pre = NULL; // 用来记录前一个节点
 ? ?bool isValidBST(TreeNode* root) {
 ? ? ? ?if (root == NULL) return true;
 ? ? ? ?bool left = isValidBST(root->left);
?
 ? ? ? ?if (pre != NULL && pre->val >= root->val) return false;
 ? ? ? ?pre = root; // 记录前一个节点
?
 ? ? ? ?bool right = isValidBST(root->right);
 ? ? ? ?return left && right;
 ?  }
};

#迭代法

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