动态规划 - 746. 使用最小花费爬楼梯(C#和C实现)

发布时间:2023年12月19日

746. 使用最小花费爬楼梯

题目描述

数组的每个下标作为一个阶梯,第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i](下标从 0 开始)。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值,然后你可以选择继续爬一个阶梯或者跳过这个阶梯。请你找出达到楼层顶部的最低花费。

在开始时,你可以选择从索引为 01 的元素作为初始阶梯。

示例 1:

输入:cost = [10, 15, 20]
输出:15
解释:最低花费是从 cost[1] 开始,然后走两步,一共花费 15

示例 2:

输入:cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出:6
解释:最低花费是从 cost[0] 开始,然后走两步,一共花费 6

提示:

  • cost 的长度范围是 [2, 1000]
  • cost[i] 将会是一个整型数据,范围为 [0, 999]

解题思路

动态规划
  1. 定义状态:dp[i] 表示从第 i 个阶梯出发,达到楼层顶部的最低花费。
  2. 状态转移方程: dp[i] = cost[i] + min(dp[i-1], dp[i-2]),即从第 i 个阶梯出发的最低花费等于当前阶梯的花费加上前两个阶梯中最低花费的那个。
  3. 初始状态: dp[0] = cost[0]dp[1] = cost[1]
  4. 遍历顺序: 从小到大遍历,计算每个阶梯的最低花费。
特殊案例
  • 如果输入 cost 的长度为 2,则直接返回 min(cost[0], cost[1])

C#代码实现

public int MinCostClimbingStairs(int[] cost) {
    // 定义变量n,表示cost数组的长度
    int n = cost.Length;

    // 如果cost数组的长度为2,则直接返回cost数组中两个元素的最小值
    if (n == 2) {
        return Math.Min(cost[0], cost[1]);
    }

    // 定义变量dp,长度为n,用于存储状态
    int[] dp = new int[n];
    // 初始化dp数组,dp[0]表示爬到第一阶楼梯的最小花费,dp[1]表示爬到第二阶楼梯的最小花费
    dp[0] = cost[0];
    dp[1] = cost[1];

    // 从第三阶楼梯开始,动态规划计算最小花费
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        // dp[i]表示爬到第i阶楼梯的最小花费
        dp[i] = cost[i] + Math.Min(dp[i - 1], dp[i - 2]);
    }

    // 返回爬到第n阶楼梯的最小花费
    return Math.Min(dp[n - 1], dp[n - 2]);
}

C代码实现

int minCostClimbingStairs(int* cost, int costSize) {
    // 如果楼梯只有两阶,则直接返回最小成本
    if (costSize == 2) {
        return fmin(cost[0], cost[1]);
    }

    // 动态规划,dp[i]表示到第i阶楼梯的最小成本
    int* dp = (int*)malloc(sizeof(int) * costSize);
    dp[0] = cost[0];
    dp[1] = cost[1];

    // 从第二阶楼梯开始,动态规划计算最小成本
    for (int i = 2; i < costSize; i++) {
        dp[i] = cost[i] + fmin(dp[i - 1], dp[i - 2]);
    }

    // 返回最后两阶楼梯的最小成本
    int result = fmin(dp[costSize - 1], dp[costSize - 2]);
    free(dp);

    return result;
}

时间复杂度和空间复杂度

  • 时间复杂度:O(n),其中 n 是 cost 数组的长度。需要计算每个阶梯的最低花费。
  • 空间复杂度:O(n)。使用了一个大小为 n 的数组来保存中间结果。

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文章来源:https://blog.csdn.net/Ammmmmmmmn/article/details/135046789
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