捍卫中华数学产权系列4.中华级数

Σ1/n敛散问题是纯粹数学的七寸、关乎欧系数学的存废，所以这里是中华数学与欧系数学的核心战场。

Σ1/n敛散问题有诸多解决方案，中华级数是其中之一。

中华级数由本人发现命名，它的定义是：Σ1/n的逻辑分项，包含一切合乎数理(有通项)的调和级数分级；它的意义是：由任意Σ1/n子集都绝对收敛，得证调和级数Σ1/n绝对收敛。

2019年整理的、关于中华级数论文

一、概述

中华级数分A型(序列分项)、B型(交叉分项)、C型(极限分项)。三种类型包含诸多具体情形，无论何种情形都殊途同归，都可证Σ1/n绝对收敛。

A型是序列分项，就是按照1/n顺序自小而大，通项为“p^k+p^(k-1)+p^(k-2)+p”(注：k≤4)，分p、p2+p、p3+p2+p、p^4+p3+p2+p四级，其中k为级数差、p为项数值、p^k+p^(k-1)+p^(k-2)+p为项数量。p级即k=1，通项p，p与n的关系为p*(p-1)/2+1≤n≤p*(p+1)/2，表述为1+1/2+1/3+1/4+…+1/n+…→1+(1/2+1/3)+(1/4+1/5+1/6)+(1/7+1/8+1/9+1/10)+…+[2/(n2-n+2)～2/n(n+1)]，其内涵为①每一个1/n分项对应着p个——p*(p-1)/2+1≤n≤p*(p+1)/2累加；②每p个1/n累加之和≤2/p。例：p=5，n=11～15，Σ(1/11～1/15)≤2/5；p=1388998，n=964657027504～964658416501，Σ(1/964657027504～1/964658416501)≤2/1388998。p2+p、p3+p2+p、p^4+p3+p2+p类推。

中华级数A型简述

级数越高，级差越大，涵盖的范围越广。A型的求和公式为：Σ1/n=(k+1)Σ1/p-R，其中k为级数差，R为减值常数(与k对应而不同)。k＞4以后，因函数轨迹起点处无法连贯判定为不合逻辑。

中华级数A型4级求和列表

中华级数A型的意义在于：分项量无限增加，而对应的分项值无限递缩，真实直接地展示了Σ1/n的“项数越多、对应的项值越小”的绝对收敛态势，从而证明一切常数说法对Σ1/n都是无稽之谈。

B型是交叉分项，通项为(p2-p+1～p2)+(p2+1～p2+p)。即1+1/2+1/3+1/4+…+1/n+…→1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6)+(1/7+1/8+1/9)+(1/10+1/11+1/12)+…+[1/(p2-p+1)～1/p2]+[1/(p2+1)～1/(p2+p)]，将其一分为二：①1+(1/3+1/4)+(1/7+1/8+1/9)+…+[1/(p2-p+1)～1/p2]、②1/2+(1/5+1/6)+(1/10+1/11+1/12)+…+[1/(p2+1)～1/(p2+p)]，尔后提项组合，方法是首项+二级第二项+三级第三项+…+n级第n项。于是有1+1/4+1/9+…+1/p2=π2/6；1/2+1/6+1/12+…+1/(p2+p)=1；、1/3+1/8+1/15+…+1/(p2+2p)=3/4；1/5+1/11+1/19+…+1/(p2+3p+1)=5/9；……；①组求和公式为(5p-2)/4p2、②组求和公式为5p/(4p2+4p+1)。

B型的意义在于：打破了自古以来Σ1/n求和只能按部就班、按顺序进行，创造性地剖析了Σ1/n任意次序子级数都绝对收敛。

C型为极限分级，就是以自然数集全覆盖通式“p2+2xp+x(x-1)、p2+(2x+1)p+x2【注x≥0、p≥1】分拆Σ1/n，得到与B型一致极限值呈规律性收敛的无限子列级数：[1+1/4+1/9+…+1/p2]+[1/2+1/6+1/12+…+1/(p2+p)]+[1/3+1/8+1/15+…+1/(p2+2p)]+[1/5+1/11+1/19+…+1/(p2+3p+1)]+…+=π2/6+1+3/4+5/9+…+(5p-2)/4p+5p/(4p2-4p+1)。

C型的意义在于：让每一个1/n都站在自己的化零为整序列中、没有差别，使孤独者如1/17、1/41拥有与儿女成群者如1/12、1/256一样可以借力它方求和累加的权利。

二、中华级数与“调和放缩法”同为加法结合律但势不两立不共戴天。中华级数是严谨的数学运算，是对“猜平均数儿戏”的调和放缩法的一票否决，表现在坐标轨迹上就是：中华级数吻合1/n、Σ1/n趋势，而调和放缩法与Σ1/n渐行渐远、与1/n南辕北辙。

中华级数4级函数轨迹与调和放缩法函数轨迹对比

三、中华级数无穷平面

中华级数4级各自拥有一个无穷平面，每一个无穷平面都具有：①函数性，任意轨迹线都有通式；②规律性，任意点位都不是随意的；③对称性，所有轨迹及点位都依起点轴对称；④连续性，所有轨迹与点位都无穷无尽。

中华级数p级无穷平面

四、中华级数无穷倒梯塔N与正梯椎P

数区域N描述的是1/n级数，表述出来为倒梯塔形，数值域P是1/n级数对应的数值1/p，表述出来为正梯椎形。

①图为p级，数区N的底边为1、“盖顶”为∞的倒梯塔，数值P的底边为1、“顶尖”为无限小的梯椎，彼此层级互为对应、量级趋势截然相反：N越来越宽，最终覆盖1/4宇宙，P越来越窄，最终成毫成忽。p2+p、p3+p2+p、p^4+p3+p2+p类推，级数越高，对比越明显。

中华级数p级无穷梯塔与对应的梯椎

中华级数p3+p2+p级梯塔与梯椎

中华级数正梯塔数区对应倒梯椎数值的意义在于：一目了然证明Σ1/n的任意分项级数都呈现收敛状态，任何以分项级数名义把无限递缩Σ1/n变成无限常量的思维都属于无凭无据胡说八道！

五、中华级数求和公式

由中华级数4级求和，可推得中华级数求和公式：Σ1/n=(k+1)Σ1/p-R，其中k为级数差、依次取值为1.2.3.4，R为减值变量，依次取值为61/48、26/45、97/84、71/41(推导过程略)。

中华级数求和公式简述

中华级数求和公式可以获取任意Σ1/n约值或确值，如n=103593562，该值距离最近为p2+p级数p=10153，则Σ1/103593562=2*Σ1/10153-26/45=19.027801…。

中华级数求和公式是计算方法而不是证明方法，它能求得Σ1/n确值或约值，但不能获得Σ1/n极限。