excel统计分析——两因素无重复方差分析

发布时间：2024年01月06日

参考资料：生物统计学

? ? ? ? 从严格意义上讲，两因素试验都应当设置重复观测值，以便检验交互作用是否真实存在，对试验误差有更准确的估计，从而提高检验效率。但根据专业知识或先前的试验已经证明两个因素不存在交互作用时，试验可以不设置重复。

? ? ? ? ?对于A、B两个因素的无重复试验，设A因素有a个水平，B因素有b个水平，共有ab个组合，每个组合只有一个观测值，全部观测值数量为ab个。两因素无重复观测值数据的线性模型为：

x_{ij}=\mu+\alpha_{i}+\beta_{j}+\varepsilon _{ij}

其中，i=1,2,...,a，j=1,2,...,b，μ为总体平均数；\alpha_{i}为A_{i}的效应，\beta_{j}为B_{j}的效应，\varepsilon _{ij}为随机误差。

? ? ? ? 设\mu_{i.}、\mu_{.j}分别为A_{i}、B_{j}各个水平的总体平均数，则\alpha_{i}=\mu_{i.}-\mu，\beta_{j}=\mu_{.j}-\mu，且\sum_{i=1}^{a}\alpha_{i}=0，\sum_{j=1}^{b}\beta_{j}=0。

1、平方和的分解

? ? ? 将B因素的b个水平作为A因素的b次重复，同时将A因素的a个水平作为B因素的a次重复，按照单因素平方和分解的方法，可以计算A因素的平方和SSA和B因素的平方和SSB。具体计算公式如下：

SS_T=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}x_{ij}^{2}-C=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}(x_{ij}-\bar{x_{..}})^2

SS_A=\frac{1}{b}\sum_{i=1}^{a}T_{i.}^{2}-C=\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}(\bar{x_{i.}}-\bar{x_{..}})^2

SS_B=\frac{1}{a}\sum_{j=1}^{b}T_{.j}^{2}-C=\sum_{j=1}^{b}\sum_{i=1}^{a}(\bar{x_{.j}}-\bar{x_{..}})^2

SS_e=SS_T-SS_A-SS_B

C=T^2/(ab)

2、自由度的分解

df_T=ab-1

df_A=a-1

df_B=b-1

df_e=(a-1)(b-1)=df_T-df_A-df_B

3、计算均方

MS_A=SS_A/df_A

MS_B=SS_B/df_{B}

MS_e=SS_e/df_e

4、计算F统计量

F_A=MS_A/MS_e

F_B=MS_B/MS_e

5、方差分析表

excel公式法计算如下：

excel数据分析工具操作如下：

1、选择数据分析工具中“方差分析：无重复双因素分析”

2、对话框中因为选择了行列标题，故“标记”复选框打对勾。

3、弹出结果如下：

文章来源:https://blog.csdn.net/maizeman126/article/details/135394063
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