捍卫中华数学产权系列2.灭项数列

灭项数列由本人发现命名。

本人关于灭项数列的文章

灭项数列指的是1/4.1/8.1/9.…1/(n+1)^(k+1)，以1/M表示(注：n+1≠M，此为覆盖项)，其累加写作Σ1/M。灭项数列来自中国定理“Σ(1/n)^k=1/(n-1)”对调和级数Σ1/n直算，因为每一步的增值都是1/4+1/8+1/9+…+1/(n+1)^(k+1)项消失，故命名为灭项数列。

灭项数列

灭项数列可转化为1/2.1/6.1/20.….1/n(n+1)不完整数列，即Σ1/M=Σ1/n(n+1)【注：n≠M】：Σ1/M=1/4+1/8+1/9+…+1/n+1)^(k+1)=1/2+1/6+1/12+…+1/n(n+1)-1/12-1/56-1/72-…-1/M(M-1)=1-0.125544…=0.874455…。灭项级数理论上应该是有理数。

同理Σ1/M2可转化为1/12.1/72.1/600.….1/(n2-n)【注：n≠M】=0.1004475…，该值也应该是有理数。

灭项数列与调和数列具有完全相同的性质和表述方式，故彼此之间存在“逻辑比例”。

调和级数与灭项级数存在逻辑比例

灭项级数的意义在于直观地证明Σ1/n及任意1/n子集都绝对收敛！灭项数列1/M是1/n的子列，1/M与1/n有相同的表述，彼此可以构成逻辑比例，由于1/M的各种数据都可以通过硬算获取，通过逻辑比例，获得对应的调和级数Σ1/n的一切数据都将得心应手。

调和级数几个主要数据

灭项级数几个主要数据

灭项数列不仅完成了中国人寻找著名数列来“填补空白”的愿望，还是一柄针对纯粹数学的利剑，它在数学领域相当有用！

例一、方程解素数倒数之和Σ1/s＜3.93…

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例二、与调和数列1/n构成“逻辑比”

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例三、辅证证明Σ1/n=57.10…

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例四、证明Σ1/n2=π2/6

数学史上能称为著名数列的不多，除了调和数列(自然数倒数1/n)，就是斐波那契数列，但是后者没有通项，想写出第100项，必须先知道第99项、98项，否则就无法获取第100项，相比斐波那契数列，灭项数列不仅名副其实，还是用途广泛的数学工具。