汤姆·齐格弗里德《纳什均衡与博弈论》笔记（5）社会物理学

第七章 凯特勒的统计数据和麦克斯韦的分子理论——数据与社会学，数据与物理学

哈里·谢顿的心理史学

半个多世纪前，当艾萨克·阿西莫夫创立科幻般的心理史学时，并没为细究数学如何起作用而劳神苦思，只简单地说可以像描述分子群那样描述人群。作为专业的化学家，阿西莫夫很清楚：尽管无人知道气体的各个原子的所作所为，但却可精确计算出气体在不同条件下的行为。因此，他认为一门足够先进的科学同样适用于人。

“心理史学研究的不是一个人，而是一群人。”阿西莫夫写道，“是关于群体的科学，几十亿人的群体……任何已知的数学对个人行为都无能为力，但对于几十亿人来说却是另外一回事。”所以，当大家各行其是时，社会可能综合呈现出一种可用方程来描述的模式。心理史学可能不如气体法则那样准确，但那仅仅是因为气体分子远多于人。正如阿西莫夫的角色之一所解释的，“历史规律和物理规律同样绝对，如果说历史规律更易出错，那只是因为历史所研究的人不如物理所研究的原子多，所以，在历史中个体的影响更大。”

批注：看《银河帝国》看的。。。

尽管如此，在当时用数学来描述如社会般复杂的事物只是人们无法兑现的勃勃雄心而已，社会心理学仍然停留在科幻阶段。并且在19世纪中期，由于无法量化分子间无序的相互作用，人们对气体宏观特性只知其然而不知其所以然，数学对此似乎同样无能为力。可谁又能把握一群多不可数、渺不可测的分子间的相互作用呢？苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦(James Clerk Maxwell)先出一招，用统计学对大量分子的平均状态进行数学描述。

计算平均状态可进行惊人的预测。尽管不能确知单个分子何去何从，但只要分子充分多，就可确知它们在特定条件下的状态。例如，由气体的温度可推知气体分子的平均速度，并可算出温度变化对气压的影响。类似的统计方法拓展开去，可以处理各种问题。例如，知道了各种物质的分子的平均能量，预测一个化学反应能否进行以及进行的程度；描述物质的电磁特性，或在应力下是断裂还是被拉伸。在阿西莫夫的心理史学中，社会的特征与气体的温度和压强、化学反应的消长、建筑横梁的断裂等变量类似。

虽然阿西莫夫的心理史学仍是科幻梦，但现在已出他所料地接近现实，因为麦克斯韦开创的统计方法已成为当今物理学家研究社会科学和人类行为最爱的数学利器。物理学家已把它用于分析经济、选举、交通流量、疾病扩散、意见传播，甚至在拥挤的剧院中，有人喊起火时，人们在惊慌中的逃生路径也可用它来分析。

话又说回来，这种想法并不新颖，也不是物理学家先登捷足。实际上，麦克斯韦是受到社会学家把数学用于社会的启发，才把统计学用于物理，构思了分子的统计学描述。因此，当统计物理学家庆贺他们为社会科学开道辟路时，应该驻足回首一下自己的过去。就像科学记者菲利普·鲍尔的评述，“统计物理学家试图揭示人类群体活动的规律的同时，也回归了他们的出发点。”

批注：持保留与不可知意见吧。

统计学与社会

霍布斯的《利维坦》

在中世纪，机械时钟的重要性使科学家认为宇宙可用机械论来描述。笛卡尔、伽利略和一些近代自然科学的先驱提倡机械、因果的宇宙观，最终带来牛顿在1687年的《自然哲学的数学原理》中建立经典物理体系。这样一来，就吸引了一些17世纪的思想家用机械主义研究社会和生活。其中一位就是托马斯·霍布斯(ThomasHobbes)，他在名作《利维坦》中描述了（他认为）可使所有社会成员福利最大化的社会状态。作为大不列颠君主专治的支持者，他自然而然地得出君主专制的结论，认为应当把社会控制权交给拥有绝对权力的君主。否则，人类损人利己的本性得到放纵，生活将变得“污秽、粗野和贫乏”。

霍布斯在研究中先估算不同个体的交互偏好，然后计算出如何为每人达成最优。菲利普·鲍尔在一篇醒目的文章（发表于《物理A》）中指出，霍布斯的研究方法比他有待商榷的结论更重要，稍作修改就会成为可使个体最优的纳什均衡。因此，霍布斯的《利维坦》可以视为用数学来解释社会的早期尝试，并且预示着诸如博弈论之类的理论将成为社会研究中的数学利器。

为了量化社会特征，统计学被发明出来，这时真正的数学才进入社会研究。威廉·佩蒂爵士的学生霍布斯是科学家和政治家，他提倡用定量的方法科学地研究社会。在17世纪60年代，他的朋友约翰·格朗特开始编制社会数据统计表（如死亡率统计表），并像今天的棒球迷研究击球率一样研究出生率与死亡率。一个世纪后的法国大革命前夕，人们认为既然天文学家可以揭示上苍的规律，那么社会数据也可以揭示社会规律。在此信念下，搜集社会统计资料变得普遍。鲍尔写道：“很多人认为规律存在于社会就像牛顿的力学原理存在于行星运动一样。”

批注：机械史观是这样的。

当然，要使社会研究在牛顿模型下成为科学，仅搜集资料是不够的。牛顿把物理诠释成确定性的科学，铁打的运动规律决定一切。然而统计学不具确定性，只展现相当的可变性。人类的行为看起来多如幸运抽奖般偶然（如做游戏），在处理这所谓定量的幸运时，便产生了概率的数学分析。

概率的早期研究早于牛顿，始于17世纪中叶布莱斯·帕斯卡和皮埃尔·费马对在掷骰子和打牌中如何获胜的研究。不久，概率论的经济用途便起于保险公司，他们用统计表测算人们在特定年龄上的死亡风险，或火灾、沉船损坏受保财产的可能性。

18世纪，随着测量误差理论的发展，概率在物理学（和其他自然科学）中更有施为，尤其在天文学中。具有讽刺意味的是，统计学的一个关键人物皮埃尔·西蒙（法国数学家拉普拉斯侯爵），却因力挺牛顿决定论而闻名。他宣称，如果有一种智能可以分析宇宙中所有物体周围的环境以及加于它们的力，那么借助牛顿定律，事无巨细皆可料定。“对这种智能来说，没有什么不确定，未来的一切像过去的历史一样尽收眼底。”然而，拉普拉斯清楚地知道，没有人的智力如此威力无穷。因此，只有用统计学来处理困扰着人类却又无法逃避的不确定性。拉普拉斯对概率和不确定性有着广泛的论述，特别是对不可避免的测量误差。

例如，假设要测量一颗夜空中可见的行星的位置，那么不论工具多先进，不可控因素都不能使测量毫发不爽，至少有分秒之差。但是这种随机误差并不会使你的测量完全不准确。虽然个别误差可能是随机的，但通过分析总体误差却可以揭示出一些行星位置坐标的真实信息。例如，测量时谨小慎微，出现大误差的可能性就小，谬之千里的可能性更微乎其微。

批注：拉普拉斯妖？

在把数学用于误差范围研究的数学家中，除拉普拉斯外还有德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯。描述随机误差如何绕均值分布的钟形曲线（高斯分布）就是用他的名字命名的。对于重复测量来说，曲线的顶点最接近真值，也即所有数据的平均值（假定误差是由随机的、不可控的因素引起的，而不是由测量工具本身所引起的），高斯曲线同样告诉你不同的测量数据偏离均值的可能性当高斯凭高斯曲线而声名远播时，拉普拉斯却把高斯曲线用于对人的研究，并做出重要贡献。拉普拉斯和当时的很多人都认识到统计学与人类行为的关系，并把高斯曲线用于研究男女出生比。拉普拉斯的浓厚兴趣导致高斯曲线的潜在价值被广泛发掘。在发掘过程中，比利时数学家、天文学家阿道夫·凯特勒功不可没。

社会物理学

凯特勒，1796年生于根特，尽管少有人知道他把数学用于今天为大部分美国人熟知又忌讳的领域，但的确是他发明了衡量肥胖的凯特勒指标，即体重指数，简称BMI。可是与他把科学用于社会的远见相比，BMI显得微不足道。

批注：啊？

在巴黎期间，凯特勒不仅涉足天文，他还向拉普拉斯学习概率论，并结识了拉普拉斯的同事——泊松和傅立叶，他们和凯特勒一样对社会统计学爱不释手。随后，凯特勒意识到拉普拉斯用高斯曲线刻画社会特征的方法可广泛推广，于是开始就社会的统计学描述发表论文。1835年他撰写了一篇详细阐述他所谓的社会物理学（或社会力学）的论文，并引入“平均人”的概念来分析社会问题。他知道“平均人”并不存在，但通过对众人各方面的平均却能更深入地认识社会。“当把我的工作冠以社会物理学之名时，我别无他求，只求能像物理学联系起物质世界的现象一样把社会现象统一起来。”凯特勒评论道。

凯特勒的关键论点是，人类无常的行为看起来复杂得不可琢磨，但当考察大量行为时却呈现出规律性。他写道：“在特定社会状态下，特定的影响因素产生特定的效果。这些效果围绕固定的均值波动，不会大起大落。”他相信，虽然历史趋势和历史事件显得混乱，但有关测量误差的统计规律却将从中找出可预测的范式。凯特勒认为，一个政府要想在理解人性的基础上得到巩固，对“平均人”概念的理解是必要的。当然，没有固定的人性特征适用于一个人的所有方面，但是相比其他领域，在社会学中更易出现特定趋势，所以我们能够用统计方法建立一个抽象的“平均”，用来表示人类诸多特性的典型混合。

凯特勒以箭靶做比来表述他的观点。在箭手多次射击后，靶上的箭离靶心远近不等，但却呈现明显的分布模式。假设由于某种原因使得靶心模糊不清，即使没有箭正中靶心，却仍然可以通过箭的分布推断出靶心的位置。凯特勒指出，“如果箭足够多，就可以推断出靶心的真正位置。”

批注：连续的才行。。。

在研究出生率和死亡率等社会变量时，凯特勒全力以赴地搜集数据，并分析这些数据如何随地点、季节甚至一天中不同时刻的变化而变化。他评估道德、政治和宗教对犯罪的影响，并分门别类。年复一年，各类犯罪报告稳定地使他吃惊。比如，在特定地点，不但各年谋杀案的数量相近甚至连作案手法也相近。

“社会上所谓的犯罪，”凯特勒写道，“年年重演，并在数量上几乎保持一致；通过进一步的研究，它们可被归入几乎相同的类别中；如果数量充分大，可以做进一步细分的话，仍能发现相同的规律。”类似的，犯罪率的年龄分布也是固定的，21～25年龄段的犯罪率最高。“犯罪甚至比死亡爱走常路。”凯特勒说道。

同时，他警告我们，未经深思熟虑就对统计资料做出解释是危险的。例如有个研究者，在看到法国儿童入学率高的省份失窃率也高后，就得出教育导致犯罪的结论。这有点像今天谈话类广播中的推理，凯特勒对它进行了正确的批评。

凯特勒同样再三强调：统计方法不能得出用于特定个体的结论（今天的媒体哲学家所忽视的另一个明显的原则）。例如，保险公司的死亡率表不能预测任何个人的死亡。但无论个案和统计结果的冲突有多大，仍然不能否定统计结果的有效性。

凯特勒的社会统计学在科学家和哲学家中引起极大关注，其中很多人为他忽视人的自由意志而震惊。凯特勒回应道，他不是反对自由意志，而是认为由于受到法律和道德等环境条件的约束，人的选择有局限性。他注意到，即使最简单的决策也要受习惯、需求、人际关系和其他各方面因素的影响，自由意志完全被“动因论”所淹没。这就是为什么知道了影响某人决策的所有因素，通常就可预测他的行为的原因。不管怎样，对凯特勒观点的论战使他的工作被广泛了解，这对科学有利。更何况其中一些评论被詹姆斯·克拉克·麦克斯韦看到，这又是物理学的幸运。

麦克斯韦和分子理论

1859年，麦克斯韦开始研究分子运动，进一步探讨了气体分子的相互影响和由此而产生的速度。在研究方法中，他用到了凯特勒提出的统计学思想。

麦克斯韦可能从天文学家约翰·赫谢尔的文章里首次听说凯特勒（赫谢尔作为凯特勒的天文学同事，当然熟悉凯特勒）。后来，在1857年，麦克斯韦读了一本历史学家亨利·汤马斯·巴克尔的新书。

巴克尔的影响

巴克尔很明显地受凯特勒影响，相信科学可以发现“人类意识的规律”，并且认为人类的活动是“广袤宇宙的有序系统”的一部分。（我在一个网页上看到巴克尔被称为十九世纪的哈里·谢顿。）巴克尔，1821年生于伦敦附近，是19世纪又一位求知若渴的人物，但他幼时并不十分聪明。他爸爸是海运商人，在他18岁那年去世了，留给他充足的钱来游览欧洲并学习他喜爱的历史和国际象棋。（巴克尔是一流的棋手，能流利地使用七种语言，并熟知十几门语言，也是收藏丰富的藏书家，藏书超过20000本。）从1842年起，巴克尔便为一篇历史专著搜集资料和论据。他原打算将重点放在中世纪，但最后纳入了更广泛的目标，写成了《英国文明史》（巴克尔实际上是指文明时期的历史）。此书与其说是历史书倒更像是用科学方法研究人类行为的社会学尝试。他批评了解决社会问题的“形而上学”（哲学）方法，主张用历史方法（实际是科学方法）取而代之。巴克尔写道：“形而上学方法……出自一辙，它基于研究者对自己思维的研究，这与历史方法背道而驰。形而上学者研究一个人的思维，而历史学家研究一群人的思维。”巴克尔不得不批评形而上学方法“在任何知识领域都毫无作为”。之后，他强调，要揭示“扰动”掩盖下的规律需大量案例，认为“只有研究大量案例才能消除‘扰动’，规律也就清晰可见，那么我们见到的一切就可通过这些消除‘扰动’的现象来断定。”巴克尔的大部分理念响应了凯特勒，包括对自由意志论的抨击。他认为：偶尔有人的决策看起来是自由的，甚至是令人惊讶的，那是因为你不了解他的处境。“如果我能够正确推理，同时对他的处境了如指掌，我就能预测由这些处境引发的一系列行为。”回顾巴克尔的话，非常像出自今天博弈论者之口。博弈论也的确是教我们在掌握了影响决策的所有信息后，（或应当）如何决策。巴克尔意识到，我们的决策不仅受外因影响，而且受内在思考方式的影响。既然所有影响都有不能被科学所把握的细微之处，那么人的行为特征就必须用统计学来描述。巴克尔写道：“历史的变迁，人类的兴衰，进步与倒退，喜与悲，都是双重作用的结果。一种是外部现象加于意志的作用，一种是意志加于外部现象的作用。对人类行为最全面的推论基于（或类似地源于）统计数据的数学描述。”

批注：感觉其实不是，这其实还是牛顿力学吧。。。跟博弈论没什么关系，并不存在和谁博弈，而是所有条件知道后，个体如何“运动”。把巴克尔现代化了，，，

气体分子

要使麦克斯韦关于气体分子特征的论述有意义，并不要求气体分子如克劳修斯所猜测的那样都以平均速度运动，但只要求多数在平均速度附近，一些或快或慢，少数非常快或非常慢即可。在碰撞中，一些分子的速度变快，一些分子的速度变慢，一个高速分子不是被加速，就是被减速。少有分子能一路顺风（或一路荆棘），从而使速度变得极快（或极慢），大部分的分子在一系列碰撞之后趋于试验箱中所有分子的平均速度。

就像凯特勒“平均人”的虚构概念一样，对社会的深入了解也来自对社会特征在均值附近分布的分析，理解气体也同样要计算分子速度的范围以及在均值附近的分布。麦克斯韦算出的分布符合高斯曲线。

19世纪60年代，麦克斯韦改进了他的想法，认为当速度达到高斯分布时，就会稳定在这一状态（奥地利物理学家鲁德维格·玻尔兹曼进一步阐述并巩固了麦克斯韦的结论）。单个分子的速度可能变化，但这会通过其他分子速度的改变得到抵消。因此从整体上来看，分子速率的范围和分布将保持不变。当气体分子间的碰撞不再引起整体分布的变化时，气体所处的状态就是平衡状态。

当然，这种平衡和博弈论中纳什均衡非常类似，而且不仅仅是词意上的类似。在纳什均衡中，参与者的策略达到了稳定的效用，没有任何激励使其改变策略。如典型的纳什均衡是策略分布的平衡一样，气体平衡是分子速率分布的平衡。

批注：这样理解感觉问题不大，不像之前理解巴克尔那样颇有问题。

概率分布

纳什的混合策略和麦克斯韦的混合分子模型都是数学家所谓的概率分布。这个概念对博弈论如此重要，值得我们毫不手软地把它敲进脑袋中（可能用一个银锤）。下面考虑麦克斯韦的问题：气体分子如何分配气体的总能量？一种可能如克劳修斯的猜想，所有分子的速度都接近平均值；一种可能是速度差别很大，一些分子优哉游哉，一些极速飞奔而过。显然，可能的速度组合很多，并且所有组合在理论上都可能，只是可能性大小不同而已。

举一个更简单的例子，假设抛10次硬币，记录出现正面的次数，结果会如何？由于出现正反面的概率相等，可以很容易地算出概率分布（严格来说，因为只有两种等概率事件，并且所有概率的和必须为1-1代表事件发生的概率为100%，所以每次出现正面的概率都是0.5，或者说一半）。因此，在大量实验后，每次实验出现正面的平均次数是5（如果硬币均匀）。但是有很多可能的组合符合此均值。比如，全部正面和全部反面的实验各占一半，或每次实验正反面各占一半。实际上，每次实验中正面可出现各种可能的次数，只是概率不同：出现5次正面的概率为25%，4次（或6次）的为20%，3次（或7次）的为12%，1次的为1%（不出现的概率为0.1%，即千分之一）。也就是说，不会出现单一的平均结果，而会出现各种结果的概率分布。麦克斯韦察觉到了大量分子间的能量分配可能遵循同样的概率分布。博弈论的成功之处在于证明了纯策略的概率分布（混合策略）能够使效应最大化（或损失最小化），特别当你的对手是理性的时候（意味着他们也采取混合策略）。

设想你在重复玩猜硬币之类的简单游戏，在游戏中你去猜对手的硬币是正还是反。你的最佳混合策略是一半选择正（另外一半选择反），但是仅仅达到50-50的平衡还不够。你的选择应该是随机的，这样才能反映出等可能性策略的概率分布。如果你只是交替地选择正或反，对手很快就会发现你的选择模式并加以利用，那么对开两种选择也就毫无益处。如果你完全随机地选择，那就要另当别论了，比如说在10次选择中，选择9次正面的概率为1%。

批注：这点还是很妙的，但是随机难以模拟啊。。。

在一本科林·卡麦勒有关行为博弈论的书中，他把该原理应用到存在着类似50-50的网球比赛中：是打对手的左边还是右边。为了让对手无法预知，打左边还是右边应当是随机的。业余选手在左与右之间交替的往往过于频繁，不能达到适当的概率分布，而职业选手却更接近理想的分布。这暗示博弈论确实能够赢得最优行为，并且人类确实有学习使用博弈理论来理性地做决策的能力同时我认为，博弈论在定量人类行为中的应用前景和这种学习能力相关。在很多情况下，随着时间的流逝，人们确实能学会如何决策才可达到纳什均衡。虽然在学习过程中要处理很多细微变化和复杂因素，但至少我们看到了希望。

第八章 培根的链接——网络、社会与博弈

当然，真实情境，文明的兴起，文化、社会的发展比掷硬币、打网球复杂得多，就连非生物界也同样如此。在大部分物理学和化学领域中，未知现象很少只包含两种等可能情况，所以计算这种概率分布远比掷硬币复杂得多。先是麦克斯韦，然后是波尔兹曼，再是美国物理学家J. 威拉德·吉布斯，他们花费了大量精力，发明了更精确的公式，就是今天的统计力学，有时简单地称为统计物理学。统计力学的用途远远超出了气体，包括在各种环境下各种状态的物质的行为。它还被用来描述电和磁的相互作用、化学反应、相变（例如溶化、沸腾、凝固）以及其他所有的物质和能量转化方式。

统计力学在物理学上的成功使许多物理学家信心倍增，认为它在研究人际关系时也能取得同样的成功。如今，一大批科学家正在探索物理新领域，这种研究便成为他们最喜爱的消遣方式。从股票市场中资金的流动到州际高速公路上的车流，一切的一切都已经是统计物理学的研究课题。

用统计物理学去描述社会并不是一个全新的尝试。但是，直到20世纪最后的几年，对这个领域的研究才有爆炸式的增长。随着21世纪的到来，这种趋势变成一种潮流。在这种潮流背后，迸发了人们对复杂网络数学的新思考。在统计物理学描述网络结构的同时，也把一个名不见经传的数学分支——图论推向了社会物理学的最前沿。它的产生源自一场游戏，游戏中的明星是凯文·培根。

六度空间

在20世纪90年代初期，凯文·培根在热门影片中的频频出镜引起了一群宾夕法尼亚大学学生的注意。他们发明了一种聚会游戏，在这种游戏中玩家要找到通过电影能形成的最短路径将培根和其他一些演员联系起来。这个游戏在1994年的一个电视脱口秀节目中播出时被几个聪明的弗吉尼亚大学计算机系学生看到了。他们很快便开始了一个研究项目，建造了一个可以实时计算某个演员和培根的联系有多近的网页（你可以到oracleofbacon.org试试看）。1952个演员直接和培根在某部电影中共同出镜，他们的“培根数”计为1。另有169274人可以通过一个中间演员和培根联系到一起，他们的培根数计为2。超过470000的演员培根数为3。平均起来，培根可以在2.95步之内和电影数据库内的770269个演员联系在一起。在数据库的这770269人中，770187个人（几乎99.99%）是在六步以内和培根联系到一起的——换句话说，几乎所有的演员和培根的距离都在六度空间之内。

对凯文·培根游戏的研究好像验证了社会心理学家斯坦利·米尔格兰姆做过的一个著名的邮寄实验，那是一个来自20世纪60年代的久远的社会学发现。实验者要求一些来自内布拉斯加州的人们将一个包裹寄给一个认识的人，并由这个人转寄给另一个熟人，如此反复，最终目的是将包裹寄到一个波士顿股票经纪人手里。平均起来，五次多转寄后，包裹就到了那个股票经纪人手里，这说明了这样一个观点，任何两个人通过熟人都可以在“六度分离”之内被联系起来。这个观点在20世纪90年代初期因为一部约翰·格尔的同名剧本（后来拍成了电影）受到了相当的关注。

从科学的角度而言，培根游戏和格尔剧本的出现是推动网络研究发展的一个契机。六度空间的概念让人们认识到网络是一种值得研究的事物，只是当功能强大、使用方便的电脑成为科学家们研究网络的工具时，发生了这样的情况，电脑自身形成了一个全球化的网络——因特网。

小世界

不同网络的一种基本共同特征是它们中的很多都呈现出了小世界性质。例如当一个网络的节点是人时，小世界就是这种网络的规则。因此找到主宰小世界网络的规则可能是预测社会未来的关键。

瓦茨和斯托加茨通过集中研究介于完全规则网络和完全随机网络之间的中间型网络揭示了某些网络的小世界性质。在规则网络（通常叫做规则点阵）中，节点仅仅和它们直接相邻的节点连接。举个最简单的例子，考虑排成圆周的一系列节点。这些圆点所代表的节点通过代表圆周的线和它们两侧紧挨的节点联系在一起。

对一个更精细（但依然规则）的网络，你可以把相隔一个节点的两个节点也连接起来。每个节点就和4个其他节点相连了——两侧各两个邻近节点。在随机网络中，则是另一种情况，有些节点可能和其他很多节点连接，有些节点则可能只和一个点连接。有些节点可能只和邻近的节点相连；有些可能和圆周另一侧的节点相连；有些可能既和邻近节点又和远处节点相连。这种网络可能看起来很混乱。这就是随机的意思。

在随机网络中，由于随机的长距离连接形成了横跨圆周的连接，通常很容易就可以找到从一个节点到任一个节点相对较短的路径。可是在规则网络中通行就没那么容易。要从圆周的一侧到另外一侧，必须通过邻近的点环绕很长的路径。

但是瓦茨和斯托加茨设想，在“中间”网络——既不是完全规则也不是完全随机的网络中会发生什么情况呢？换句话说，假设你在规则网络上随机添加几条连线。事实证明即使只是增加很少比例的连接也会带来和远处节点之间的捷径，这种新的中间网络就形成了小世界（就是说，你可以在很少几步之内到达网络的任一点）。但是这种中间网络保持了规则网络的一个重要特征——它的邻近节点仍然有着比平均数更多的连接（就是说，它们存在着“聚合”），而不是像随机网络，其中几乎不会出现聚合现象。

在数学上能描绘出兼具随机和规则网络性质的图是件不错的事，即便它并不显得那么重要。但是你只需很少捷径就可以使网络成为小世界的事实说明小世界网络可能是自然界的共性。瓦茨和斯托加茨在3个真实的事例中测试了这种可能性：和凯文·培根共戏的电影演员网络、美国西部的电网和微小的线虫的神经细胞网络。在所有这3个例子中，正如假想的介于规则网络和随机网络中间的网络模型一样，这些网络都呈现出了小世界性质。

因此，瓦茨和斯托加茨推断，“小世界现象不只是社会网络的特例或是人造的理想模型——它可能普遍存在于自然界中的各种大型、稀疏网络中。”

如果是这样的话（事实也的确如此），瓦茨和斯托加茨开辟了一处新领域供数学家和物理学家来探索，在那里所有的重要网络都可以用一套共通的工具来分析。和统计物理学家分析无序气体分子复杂性的方法一样，数学家可以用类似的数学来计算一个网络的定义特征。和所有的气体一样，无论它们包括何种分子，都遵守同样的气体定律，很多网络也遵守类似的数学规律。“每个人都会问，这些完全不同的网络却拥有共同的性质，这是多么不寻常的事情——你是怎么想到的呢？”斯托加茨说。

某几个网络特征可以用类似气体的温度和压强那样的参数来量化，科学家称其为描述性系统变量。任意两个节点之间的平均步数——路径长度——就是这样一个参数。另一个是“聚合系数”——指的是如果两个点都和第三个相连接时，这两点直接相连接的可能性。相对较高的聚合比例是小世界网络违反直觉的特征之一。小世界网络的短路径长度和随机网络比较相似。另一方面，小世界网络的高聚合系数则和随机网络完全不同，反而更接近规则网络。

这种聚合性质（你可以称其为“小集团”的尺寸）在社会网络中尤其值得关注。例如我的妹妹有两个朋友分别叫做黛碧和珍妮特，那么黛碧和珍妮特相互认识的可能会比平均水平更高（她们的确认识）。“存在着一种构成三角形的趋势，这是你在随机网络中看不到的。”斯托加茨指出。

除了聚合系数和路径长度之外，另一个关键的数字是将一个节点和其他节点连接起来的平均连线数量，称为级度系数（节点的“级度”是该节点连接的其他节点数量）。作为演员网络中的一个节点，凯文·培根和很多其他节点连接在一起，他的级度排得很高。毕竟，和其他节点的充分连接是使得培根和其他演员间平均路径长度如此短的原因。但是一个令人震惊的研究结果表明培根远不是连接最多的演员。以连接其他演员的平均步数作为标准的话，他甚至没有排进前1000！

事实证明，培根对网络的真正重要性并非源于他的特殊性，而是他的典型性。很多像培根一样的演员，作为“枢纽”将很多其他演员联系在一起。这些枢纽的存在被证明是很多现实世界网络的一个重要的共同特征。

批注：在Social Network这门课程里学过相关的内容，相较于之前自己的进步可能在于意识到转向“网络”也是一种寻求模式的努力吧？

回到博弈论

既然博弈论也宣称其在描述人类行为方面的支配作用，我问恰耶斯博弈论是否会在新型社会网络数学中起作用。幸运地是，她说是的。“我们在尝试解释为什么网络结构是按那样的方式发展起来的，那的确是个博弈论问题，”恰耶斯说，“因此建立起描述因特网和万维网发展的博弈论模型，还有很多工作要做。”

……

事实上，物理学家们越来越多地转向了使用基于网络的统计物理学工具以构建他们理解中的“自然法典”（就像阿西莫夫笔下的哈里·谢顿做的那样）。统计物理学和网络数学的联合，加上博弈论和网络的密切联系，向我们表明博弈论和统计物理学可能一起孕育出一门研究人类集体活动的新科学，物理学家们称之为社会物理学。

批注：原来如此。

第九章 阿西莫夫的预见——心理史学或社会物理学

社会物理学与阿西莫夫的心理史学走得最近，都植根于统计物理学。但社会物理学徘徊了几十年，直到21世纪才变口号为科学。物理学家用统计物理学来描述复杂的难以探微发幽的体系，比如，用统计物理学来说明两化学物质的温度对反应的影响。同样，社会物理学家相信，他们也同样可以用统计物理学来测量社会“温度”，从而对社会行为进行定量和预测。

测量社会“温度”不像测量室内气体分子的温度那样简单。除一些重大体育赛事外，少有人的行为如分子撞墙般激烈。物理学家要用统计物理学来测量社会“温度”，首先要确定把“温度计”放哪儿。幸好分子碰撞跟人际交往有相通之处，类似于人在不同社会网络中的相互接触。所以，虽然社会物理学背后的基本观点由来已久，但是直到对社会关系网的新解大出风头时，它才开始上路。

社会网络是统计数学的完美“试验田”，却少有物理学家关注博弈论在“试验田”中的应用。冯·诺伊曼和摩根斯特恩指出，统计物理学的应用给博弈论的应用提供了范式，为其在社会网络中的应用带来了希望，并且有关探究博弈论重要作用的文章已经出现。纳什认为，博弈均衡与化学平衡一样都建立在统计物理学之上，它为描述竞争如何产生复杂的社会网络提供了最初的数学框架。因此，如果心理史学是统计物理学和社会网络的“好合之子”，博弈论就是“产婆”。

批注：他们真这么认为？

社会磁性

波兰弗罗茨瓦夫大学的Katarzyna Sznajd-Weron对社会成员观点的形成及改变兴趣浓厚。她在2000年提出一个普遍认可的原则，认为社会中观点的传播一定反映出个人行为及其相互作用，正如在物理学看来，宏观状态必然反映微观状态（就如容器中气体的温度或压力能反映分子的速度和碰撞情况）。她写道，“问题在于，微观准则能否解释社会学家所要处理的宏观现象。”

Sznajd-Weron深知，当人们被告知他们的行为像原子或者电子一样，而不是具有感情和意志的个体时，肯定会诧异。“我们的确是独立个体，”她写道，“但在多数情况下我们的行为像粒子。”被周围事物所影响就是其中一个共同点。一个人的行为和思想常取决于他人的做法，正如一个粒子受到其他邻近粒子影响一样。Sznajd-Weron讲述了一则趣事：一天早上，一个纽约人注视着天上的星星，路人匆匆而过，视而不见。第二天，有4个纽约人盯着天空，于是其他人莫名其妙地停下来加入他们的行列。这种从众行为给Sznajd-Weron一个启示：把人群的趋众行为类比成相变统计物理学的条件突变，就如水冻成冰。另一类相变同样引起了她的注意，那就是某些材料低于一定温度会突然产生磁性。

社会反应了人的集体行为，磁性反应了原子的集体行为，所以社会和磁性相联系不是无稽之谈。铁之所以具有磁性，主要因为电子在原子核周围的排列使原子具有磁性。磁性同时也与电子的自旋方向有关（自旋是绕轴的旋转，轴向上，电子顺时针自旋，轴向下，电子逆时针自旋）。因为原子磁性的随机取向抵消了彼此的磁性，条形铁通常无磁性。可是就像仰天注视的从众效应一样，一旦有足够多的原子沿一定方向排列，其他的原子就会紧随其后。当所有原子都规则排列时，条形铁就会变成磁铁。此时每个原子似乎都依照相邻原子而行事。物理体系都趋向于最低能量状态，并且只有相邻原子的未配对电子同向旋转才能使体系的能量最低，所以一个铁原子的电子的旋转会影响相邻原子的电子，诱使它沿同一方向旋转（在大多数材料中，原子的电子都是配对的，且旋转方向相反。但在铁和一些其他材料中，一些位置上的电子没有配对。当然，磁性比这个粗略的描述复杂，但基本观点是对的）。

当科学家从这一角度理解磁性时，他们想知道相邻粒子的局部作用是否可以解释从无磁性到有磁性的整体相变。20世纪20年代，德国物理学家恩斯特·伊辛(Ernst Ising)试图展示体系中相邻电子的旋转如何诱导自发相变，但是失败了。问题不在于其基本构想，而在于他分析的是一维体系，就像项链上的一串珠子。很快其他学者指出，伊辛的方法在二维体系中成立，例如格子中的旋转球。因此，磁性可被理解为由个体相互作用衍生的集体现象。这有点像扎堆新闻。当一家报纸对某事大肆渲染时，其他媒体也来拼抢，最后O.J.辛普森、迈克·杰克逊，或逃跑新娘一类的故事铺天盖地。类似于相变，大范围的快速改变也发生在生物和经济领域，如大规模的物种灭绝和股市崩盘。近年来，加兰、Sznajd-Weron以及其他一些物理学家注意到，社会上也有类似现象，如：时尚的迅速流行。为了便于数学处理，Sznajd-Weron就社会观点设计了一个和伊辛类似的模型。在模型中不再是电子或上或下的自旋，而是人们就某一问题的赞成或反对。如果开始人们的赞成或反对是随机的，那么系统随着时间的发展将会产生怎样的结果呢？Sznajd-Weron就此问题提出一个基于“社会验证”的模型。该模型认为，观点可因邻里间的趋同而传播，如纽约望天者的行为因他人的模仿而传播一样，与“伊辛”模型中磁性产生的道理类似。Sznajd-Weron的社会模型非常简单，就像只在一边建有房屋长街，每家有一个编号（事实也如此），而且每家有一个观点（或旋转方向）：要么“赞成”（用+1表示），要么“反对”(-1)。开始观点是随机的。然后，每天每家核查一下邻居的观点，并且根据简单的数学运算来选择改变（或不改变）自己的观点。在Sznajd-Weron的模型中，首先要考虑两个邻居的观点。以10号和11号为例，他们都有自己的邻居（9号和12号）。按Sznajd-Weron的规则，如果10号和11号观点相同，那么9号和12号就要改成和10号、11号相同的观点。如果10号、11号的观点不同，那么9号改成11号的观点，12号改成10号的观点。此规则的数学表述如下：S代表房子，下标i代表房子的编号（在上面的例子中，Si代表10号房，Si+1则代表11号房，以此类推）。如果Si=Si+1，那么Si-1=Si且Si+2=Si；如果Si=-Si+1，那么Si-1=Si+1且Si+2=Si。也就是说，当两个邻居（10号和11号）观点一致时，他们两边的邻居将支持这一观点。当他们的观点分歧时，任一家左右两边的邻居观点将相同。为什么这样？没有原因，这仅仅是个模型。也有Sznajd-Weron模型的变种，它把第二个公式变为：如果Si=-Si+1，那么Si-1=Si且Si+2=Si+1。在Sznajd-Weron原始的模型中，他用计算机模拟了1000所房子，观测大约10000天后观点的改变情况。结果无论开始如何，最终邻里的观点达到稳定状态，要么全部“赞同”，要么全部“反对”，要么一半一半（用Sznajd-Weron的话说，这种情形导致的结果要么是“独断”，要么是僵局）。可是社会并不总在“独断”和“僵局”间选择，所以这个模型不能反应真实世界的复杂性，而这又恰恰说明了观点的形成不单单受制于简单的街谈巷议，还受制于其他因素。这些因素到底是什么，我们不必知道，只要知道有这一说就行了。2000年，Sznajd-Weron在论文中把这些未知因素（专业术语中称为噪声）描述为“社会温度”，它提高了无视规则而随机选择的概率。如果社会温度足够高，社会便处在一个无序状态，而不再是僵局或独断，这更像民主社会。即使如此，Sznajd-Weron仍指出，就如当年伊辛的一维模型没能很好地描绘磁性的形成一样，她的一维模型可能不会对社会起太大作用。所以，在提出这个模型后，Sznajd-Weron和其他工作人员一直努力完善它。迪特里希·斯托费尔(DietrichStauffer)（大概是当今最杰出的社会物理学家）构建了一个类似的二维模型（各“家”占据二维格子中的格点）。当人们在二维格子中排列时，每家有4个邻居，相邻的2家有6个邻居，相邻的4家有8个邻居。这种情况下的规则可以是，相邻的4家都具有相同的旋转（或者观点）可改变8个邻居的旋转（或观点）；或者2个邻居具有相同的旋转可改变6个邻居的旋转。格子模型可以提供更复杂的情况，从而重现更多社会的真实性质。

批注：唉，我们还有许多不知道的东西啊。。。

社会网络

很明显，要使这些方法更具有现实意义，不是把它们应用到简单的线形或格子模型，而是应用到复杂的社会网络中。很多有趣的工作已经就此展开。其中一个研究了“传染”的一般理念，即任何事物，无论传染病、思想、潮流、技术创新还是社会骚动，都是通过人群进行传播。结果发现，潮流并不总像疾病一样传播，而是不同的情况可能导致不同的“传染”。

他们的分析表明，疾病传播更多地在于人们的抵抗力而非它的传染性；观念散布更多的在于人们对已有观念是否执着而非它的煽动性。这也就是说，控制传染最好的方法就是提高抵抗力。要控制疾病就要改善保健措施，要改变选举结果就要改变经济激励。彼得和邓肯瓦特在文章中说：“我们的研究表明，很小的操控都会显著地影响‘星火’的‘燎原’之势”。哈里·谢顿为让追随者巧妙地改变政治进程，也曾在心理史学中说过类似的话。

在现实生活中，人们自然不必依上述假设中的简单方法来传播观念或病毒，所以有些专家质疑统计物理学在社会问题中的用处。康乃尔大学的史蒂文·斯特罗加茨(Steven Strogatz)说：“它的确是研究任何庞大体系的合适语言，不管是人、神经元还是磁铁中电子的旋转，也许在有限的领域内它可以独挡一面……我担心的是在社会动力学中，有大量的物理学家风格的模型把心理学的愚蠢观点作为基础。”

就在统计物理学受到质疑时，博弈论有了用武之地。弗洛伊德可能做梦也没想到，博弈论为经济学家和其他社会科学家提供了量化人类心理状态的工具。神经经济学和行为博弈论已塑造了一个比只嗜钱如命的幼稚的“经济人”模型更现实的人类心理状态模型。何况一旦你对人类心理状态（特别是个体间的心理差别）有了更好的描述，就需要博弈理论来告诉你这些个体将如何相处。

社会物理学与博弈论

博弈论中，一个人的选择取决于他人的选择，因此博弈的结果从总体上反映出可用纳什均衡来描述的集体行为，不像简单的社会物理学模型那样，只考虑相邻者的相互作用，集体的行为产生于纯粹的局部影响。但是纳什均衡又更进一步，认为个人行为应该受到所有其他行为的影响。大概意如，所有其他博弈者选择的平均是一个博弈者选择的最大影响因素（在物理学术语中，这与统计物理学的“平均场理论”相对应）。在传统的博弈论中，每位博弈者都被假定为完全理性，并拥有全部信息和无限智慧，从而通过对他人的洞悉制定自己的万全之策。但有时（其实是几乎所有时候）人们的智慧和信息有限，更何况有些时候博弈太复杂，太多的人纠缠于运用博弈论去选择一个万全之策的情形中。

事实上，即便像周末晚上去不去酒吧这样简单的问题，也复杂得不能料得周全。在20世纪90年代初，圣达菲研究所一位叫布赖恩·亚瑟的经济学家把这个问题放在大家的视野中。当时有个叫“爱尔法鲁”(El Farol)的圣达菲酒吧非常受欢迎，可是由于人太多而不再是片乐土［就如棒球运动员尤加·伯拉(Yogi Berra)回忆起纽约城Toots Shor’s餐馆时的评论：“Toots Shor’s餐馆太挤，没人再去那儿。”］在上面的例子中，布赖恩·亚瑟发现了运用有限信息做决定的缺陷。当人数超出某个限度，酒吧就索然寡味，而你事先又不知道有多少人会去酒吧，所以你假定：如果去的人不多，每个人都想去。这就是少数人获益博弈，在去与不去的选择中，你希望多数人的决定与你相反。

1997年，迪米尔·沙利特(Damien Challet)和张一成(Yi-Cheng Zhang)提出详细描述了爱尔法鲁酒吧问题的数学方法，并称之为少数者博弈模型。从那之后，这种模型就成为很多物理学家处理经济和社会问题的常用框架。在这个模型中，每个顾客（在数学模型中被称为“主体”）都记得以往几次的情况（从过去几次的经验，顾客可以决定去不去酒吧）。假设周五晚上小酌一杯是你的惯例，而且过去的三周多数人失败地选择了去酒吧，只有少数人呆在家里免遭拥挤。那么下周五你可能去酒吧，因为料定在连续三次的拥挤后，大多数人将呆在家里，酒吧也就不再拥挤。你当然可以对两周前的情形置若罔闻，只根据一周前的情况作选择，这全在你自己。

在博弈开始的时候，每位主体都有一套类似的可能策略，随着博弈的进行，他们将发现通常最有效的策略，并把它用于博弈。结果，所有博弈者的行为变得协调，最终周五去酒吧的人数将在50%上下波动，有时稍大于50%，有时稍小于50%，从不太离谱。

你不必为评价少数者博弈模型在社会中的应用而成为酒徒，因为这个模型不仅适用于酒吧，也适用于所有人们期望成为少数派的博弈。许多经济现象是少数者博弈，例如选择买卖时机。如果卖家比买家多，买家就有少数派的优势。然而，究竟哪种选择会是下周五夜晚的少数派呢？进一步研究发现，这取决于参与博弈的人数和他们的记忆力。随着人数的减少（或者他们记性的提高），最终结果在一定程度上呈现出规律性，因此可在一定程度上做出统计预测。

不足

虽然少数者博弈模型提供了一个用博弈论（修正过的）模拟人群行为的好例子，但仍有很多不尽如人意的地方，且更与阿西莫夫的心理史学相去甚远。心理史学不仅量化群体内个体之间的相互作用，而且量化群体之间的相互作用，从而呈现出纷杂的文化多样性。今天一些务实的人类学家已经用博弈论来演示文化多样性，但用博弈论来解释这种多样性又是另一回事。如果社会物理学要成为心理史学，它必须能够应付全球文化的大杂烩，而实现这一目标无疑需要博弈论。

用博弈论涵盖所有的文化多样性在乍看之下前景黯淡，尤其在最基本的博弈论中，社会科学的元素似乎消失了。然而人并不是传统博弈理论中只顾私利的理性个体，他们在博弈中的选择带有感情色彩。社会也发展出截然不同的集体行为文化模式，没有法则能规定出普适的心理学来引导文化沿相似的轨道演化。

密歇根大学的珍娜·贝德纳(Jenna Bednar)和斯科特·佩奇(Scott Page)认为，博弈论似乎无法解释迥异的文化行为。他们写道：“博弈论假定了孤立的、无背景的决策环境以及最优行为。”但人类文化并非如此。同种文化环境下，人们的行为方式相似并且相当一致；不同文化下人们的行为方式大相径庭。而且无论在何种文化下，人们的行为通常不能使利益最大化。当激励改变时，行为也往往固守文化规范。所有这些文化的特点都与博弈论的一些基本假设背道而驰。珍娜·贝德纳和斯科特·佩奇说：“文化差异（宗教、语言、艺术、法律、道德观念、风俗习惯和信仰交织在一起，构成社会多样化）和文化冲击似乎与传统博弈论中最优行为的假定有出入。因此，博弈论似乎无法解释模式化的、依托于背景的，甚至次于最优的文化行为。”

但是，在解决无处下口的问题方面，博弈论的适应力惊人。即使对于解释千差万别的人类文化，它的威力尚存。珍娜·贝德纳和斯科特·佩奇称：“博弈论可出人意料地当此重任。”他们指出，也许理性会推动个体或主体寻求最优行为，但在繁杂的情况下，为寻找最优行为而付出的努力不可不计。在许多博弈中，博弈者不只考虑“最佳策略”的回报，还要考虑为获得“最佳策略”而付出成本。有限的智力（每个人都一样）并不总能承受得起这样的成本。现实生活也从不是一种博弈，而是众多博弈的组合，这又给有限的智力平添万钧重负。珍娜·贝德纳和斯科特·佩奇写道：“由此说来，一个主体在一个博弈中的策略要取决于他所面临的所有博弈。”

批注：有限理性。

一方面智力有限，一方面又要参与多种博弈，所以“理性”的选择就是放弃纯粹理想化的博弈选择，代之以一系列指导方针，就像约翰尼·德普的电影《加勒比海盗》中的海盗守则一样。这就是文化行为的意义所在。行为的文化模式是装有策略的工具箱，这个工具箱可用于各种情况而不再为回报精打细算。珍娜·贝德纳和斯科特·佩奇写道：“文化多样性并没有否定最优化动机，只是这些最优化动机受到了激励、认知局限以及经典案例的影响。因此，不同环境下的主体对一样的博弈可能有不一样的玩法。”

密歇根的科学家通过计算机赋予主体或博弈者足够的智力，使他们能算出最佳策略，从而通过对各种博弈的模拟来检验上述观点。在模拟中，用不同的激励措施来模拟不同的环境条件，结果表明，博弈论驱动着那些理性的利己的主体选用行为的“文化”模式。当然，这种方法并不能解释文化的一切，但是它揭示了博弈是如何阐释那些看似超越了博弈论范围的社会现象。同时表明，将博弈论纳入统计物理学的公式中，可以大大拓宽社会物理学的范畴。

以上说明，网络及社会与博弈论紧密相连。近来统计物理学在此二者中的长进又渐渐使人想到：博弈论和物理学是否存在着更深刻的联系。博弈论已是统一社会科学的语言，物理学家在揭示社会科学现象时难免用到它。其实这已在经济学中显现。昨天我收到最新一期的《今日物理》，其中就有文章认为经济学可能是“下一个物理科学”。

圣达菲研究所的多恩·法纳和埃里克·史密斯以及耶鲁大学经济学家马丁·舒贝克写道：“物理学对经济学实质性的贡献仍处于初期阶段，同时我们认为预测未来只是天方夜谭。但几乎可以肯定，关于社会的‘物理’理论不会是已有物理理论的简单重复。”

他们指出，物理与社会确有一些共同的领域，“经验一再表明，至少某些社会秩序可用基本原理来预测”。市场在物价的调节、配置的资源以及社会体制构建中的作用就包含了“满足人类需求的效率或最优化的理念”。在经济学中，博弈论是用来计量这种理念的工具。在物理学中，与之类似的是用统计物理学数学来处理的物理学系统。问题在于这种类推是否足以建立类似阿西莫夫的心理史学，即一种预测社会中人与人之间相互作用的统计物理学。这才是真正的自然法则。

物理学和博弈论类推的一个可能瑕疵在于，物理学不只是统计物理学，更是由奇异的（但又精妙的）量子力学所描述的实体科学。如果物理学要和博弈论有更深刻的联系，那么应该是量子上的联系。而事实确实如此。

批注：下部分内容就讲和量子论的关系，嗯…