基于高斯过程的贝叶斯优化

基于Bayes_opt实现GP优化

bayes-optimization是最早开源的贝叶斯优化库之一，也是为数不多至今依然保留着高斯过程优化的优化库。由于开源较早、代码简单，bayes-opt常常出现在论文、竞赛kernels或网络学习材料当中，因此理解Bayes_opt的代码是极其重要的课题。不过，bayes-opt对参数空间的处理方式较为原始，也缺乏相应的提效/监控功能，对算力的要求较高，因此它往往不是我们进行优化时的第一首选库。通常来说，当且仅当我们必须要实现基于高斯过程的贝叶斯优化，且算法的参数空间中带有大量连续型参数时，我们才会优先考虑Bayes_opt库。

pip install bayesian-optimization #安装Bayes_opt库
pip install hyperopt #安装Hyperopt库

import numpy as np
import pandas as pd
import time

#算法/损失/评估指标等
import sklearn
from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor as RFR
from sklearn.model_selection import KFold, cross_validate

#优化器
from bayes_opt import BayesianOptimization

import hyperopt
from hyperopt import hp, fmin, tpe, Trials, partial

生成数据集

import numpy as np
from sklearn.datasets import make_regression

# Generate a regression dataset
X, y = make_regression(n_samples=1000, n_features=10, random_state=1412)

1 定义目标函数

目标函数的值即𝑓(𝑥)的值。贝叶斯优化会计算𝑓(𝑥)在不同𝑥上的观测值，因此𝑓(𝑥)的计算方式需要被明确。在HPO过程中，我们希望能够筛选出令模型泛化能力最大的参数组合，因此𝑓(𝑥)应该是损失函数的交叉验证值或者某种评估指标的交叉验证值。

Notes:

1. 在定义目标函数时，我们需要确保超参数作为输入，而不是整个超参数空间或其他元素，例如数据或算法超参数。因此，目标函数的输入必须是具体的超参数值。

2. 当需要对算法的实际参数进行调整时，需要注意超参数的输入值只能是浮点数，不支持整数或字符串。如果算法参数需要是字符串，则无法使用bayes_opt进行调整；如果参数需要是整数，则需要在目标函数中规定参数的类型。

3. bayes_opt只能寻找𝑓(𝑥)的最大值，而不能寻找最小值。因此，当目标函数代表某种损失时，输出需要取负值。例如，如果使用RMSE作为目标函数，则应该让目标函数输出负的RMSE，以便最大化负的RMSE，从而实现最小化真正的RMSE。对于准确率、AUC等指标作为目标函数的情况，则可以保持输出值不变。

def bayesopt_objective(n_estimators,max_depth,max_features,min_impurity_decrease):
    
    #定义评估器
    #需要调整的超参数等于目标函数的输入，不需要调整的超参数则直接等于固定值
    #默认参数输入一定是浮点数，因此需要套上int函数处理成整数
    reg = RFR(n_estimators = int(n_estimators)
              ,max_depth = int(max_depth)
              ,max_features = int(max_features)
              ,min_impurity_decrease = min_impurity_decrease
              ,random_state=1412
              ,verbose=False #可自行决定是否开启森林建树的verbose
              ,n_jobs=-1)
    
    #定义损失的输出，5折交叉验证下的结果，输出负根均方误差（-RMSE）
    #注意，交叉验证需要使用数据，但我们不能让数据X,y成为目标函数的输入
    cv = KFold(n_splits=5,shuffle=True,random_state=1412)
    validation_loss = cross_validate(reg,X,y
                                     ,scoring="neg_root_mean_squared_error"
                                     ,cv=cv
                                     ,verbose=False
                                     ,n_jobs=-1
                                     ,error_score='raise'
                                     #如果交叉验证中的算法执行报错，则告诉我们错误的理由
                                    )
    
    #交叉验证输出的评估指标是负根均方误差，因此本来就是负的损失
    #目标函数可直接输出该损失的均值
    return np.mean(validation_loss["test_score"])

2 定义参数空间

在bayes_opt中，我们使用字典方式来定义参数空间，其中参数的名称为键，参数的取值范围为值。且任意参数的取值范围为双向闭区间，以下方的空间为例，在n_estimators的取值中，80与100都可以被取到。

Notes:

1. bayes_opt只支持填写参数空间的上界与下界，不支持填写步长等参数;
2. bayes_opt会将所有参数都当作连续型超参进行处理，因此bayes_opt会直接取出闭区间中任意浮点数作为备选参数。例如，取92.28作为n_estimators的值;
3. 输入bayes_opt的参数空间天生会比其他贝叶斯优化库更大/更密，因此需要的迭代次数也更多。

param_grid_simple = {'n_estimators': (80,100)
                     , 'max_depth':(10,25)
                     , "max_features": (10,20)
                     , "min_impurity_decrease":(0,1)
                    }

3 定义优化目标函数的具体流程

1. 一旦我们确定了目标函数和参数空间，就可以按照bayes_opt的规则进行优化了。在任何贝叶斯优化算法的实践过程中，都会涉及到一定程度的随机性，比如随机抽取点作为观测点，随机抽样部分观测点进行采集函数的计算等。在大多数优化库中，这种随机性是无法被控制的，即使允许我们填写随机数种子，优化算法也无法被固定下来。因此，尽管我们可以尝试填写随机数种子，但需要记住每次运行优化算法时都会产生不同的结果。

2. 尽管优化算法无法被精确复现，但是得出的最佳超参数结果却是可以被复现的。一旦优化完成，可以从优化算法的实例化对象中获取最佳参数组合和最佳分数，然后将最佳参数组合输入到交叉验证中，这样一定可以复现其最佳分数。如果未能复现最佳分数，那么可能是由于交叉验证过程中的随机数种子设置存在问题，或者优化算法的迭代流程存在问题。

def param_bayes_opt(init_points,n_iter):
    
    #定义优化器，先实例化优化器
    opt = BayesianOptimization(bayesopt_objective #需要优化的目标函数
                               ,param_grid_simple #备选参数空间
                               ,random_state=1412 #随机数种子，虽然无法控制住
                              )
    
    #使用优化器，记住bayes_opt只支持最大化
    opt.maximize(init_points = init_points #抽取多少个初始观测值
                 , n_iter=n_iter #一共观测/迭代多少次
                )
    
    #优化完成，取出最佳参数与最佳分数
    params_best = opt.max["params"]
    score_best = opt.max["target"]
    
    #打印最佳参数与最佳分数
    print("\n","\n","best params: ", params_best,
          "\n","\n","best cvscore: ", score_best)
    
    #返回最佳参数与最佳分数
    return params_best, score_best

5 执行实际优化流程