【ITK库学习】使用itk库进行图像配准：内插器（插值）

配准时，参考图像的网格位置没有映射到待配准图像的网格位置时，就需要用差补法来计算待配准图像中非网格位置上的亮度值。在ITK中主要用interpolator类实现，能够插入配准函数中。

配准计算中，差补法会影响最后花的平滑度和总计算时间，因此选择具体的差补方法时要考虑平滑度和计算简化两个方面。

• ImageFunction::IsInsideBuffer()： 可用于在调用方法之前检查边界，判断物理点是否落在图像像素的空间范围之内。
• GetRadius()：获取插值所需的半径，定义了在给定点处插值所需的周围像素的数量
• Evaluate(const PointType & point)：在点位置对图像进行插值，返回插值图像强度，指定点位置，不进行边界检查，假设该点位于图像缓冲区内
• EvaluateAtContinuousIndex(const ContinuousIndexType & index)：在连续索引位置对图像进行插值，返回指定索引位置处的插值图像强度，不进行边界检查，假设该点位于图像缓冲区内，子类必须重写此方法
• EvaluateAtIndex(const IndexType& index)：在索引位置插入图像，返回指定索引位置处的图像值，不进行边界检查，假设该点位于图像缓冲区内

1、itkNearestNeighborInterpolateImageFunction 最近点插值

该类是标量图像的最近邻像素点插值。

通过复制最近领域的强度来在非整数像素位置插值图像强度，此类根据输入图像类型和坐标表示类型（例如 float 或 double）进行模板化。

该差补法较简单。

模板设置：

typedef itk::NearestNeighborInterpolateImageFunction<InputImageType, double> InterpolatorType ;

2、itkLinearInterpolateImageFunction 线性插值

该类在指定位置线性插值图像。

在非整数像素位置线性插值图像强度，此类根据输入图像类型和坐标表示类型（例如 float 或 double）进行模板化。它的插值亮度是连续的，但是亮度梯度在网格点上是不连续的。

此函数适用于标量和矢量像素类型的图像以及 VectorImage 类型的图像。

模板设置：

typedef  itk::LinearInterpolateImageFunction<InputImageType, double> InterpolatorType ;

3、itkBSplineInterpolateImageFunction B样条插值

该类评估图像的B样条插值。

样条阶数范围是0~5，0：表示几乎和最近插补相同，1：表示和线性插补相同，>1：插补值和它的微分是空间连续的。

B-Spline的系数用递归滤波器BSplineDecompositionImageFilter计算，非网格位置的亮度值 = 亮度*已经改变了B-Spline kernels的系数来计算。

限制：样条线阶数必须在设置图像之前设置样条线阶数，使用镜像边界条件， 每个尺寸都需要相同的样条线顺序，样条线是在所有尺寸中确定的，不能选择性地选择尺寸来计算样条线。

注意：插补值肯定会超出输入图像亮度范围。在处理unsigned的数据时，插补值可能是负的。

• SetInputImage()：设置输入图像
• Set/GetSplineOrder()：获取/设置样条线阶数，0~5之间， 默认为3阶样条
• Set/GetUseImageDirection()：UseImageDirection标志确定是相对于图像网格还是相对于物理空间来计算图像导数；当该标志为 ON 时，将相对于物理空间坐标系计算导数，区别在于是否考虑图像方向，On将考虑图像方向，与Off时执行的计算量相比，将导致额外的矩阵乘法；默认值为“开”
• SetInterpolationWeights()：确定值 x 插值的权重
• SetDerivativeWeights()：确定值 x 的导数部分的权重

模板设置：

typedef itk::BSplineInterpolateImageFunction<InputImageType, double>InterpolatorType ;

4、itkWindowedSincInterpolateImageFunction 窗口化Sinc插值

该类使用加窗 sinc 函数进行插值。

与线性插值相比，该函数旨在提供具有最小混叠伪影的插值函数，根据采样理论，无限支持 sinc 滤波器（其傅里叶变换是盒式滤波器）对于函数重采样是最佳的，实际上，无限支持 sinc 滤波器是使用有限支持“窗口”sinc 滤波器来近似的。

在二维中，位置 (x,y) 处的插值由以下表达式给出：

其中 m 是窗口的“半径”（3,4 是合理的数字），K(t) 是核函数，由 sinc 函数和几个可能的窗口函数之一组成：

itk::Function 命名空间中提供了几个窗口函数。 参考论文的结论建议在 m = 4,5 时使用 Welch、Cosine、Kaiser 和 Lanczos 窗，这些是基于旋转医学图像的误差线性插值法，在某些情况下，结果的准确性提高了 20 倍。
能用interpolater的windows包括：

• Cosinus windo
  

• Hamming window
  

• Welch window
  

• Lancos window
  

• Blackman window
  

这种方法可以通过窗函数控制插值结果的平滑程度，可以获得比线性插值更平滑的插值结果，但是计算速度较慢，且窗函数的选择可能会影响插值结果。

在设置模板类型时：itk::WindowedSincInterpolateImageFunction< TInputImage, VRadius, TWindowFunction, TBoundaryCondition, TCoordRep >，
其中：

• TInputImage：是图像类型，这是标准的。
• VRadius：为kernel半径，例如上面公式中的m；
• TWindowFunction：是window的函数对象，根据上述五中不同函数选择，默认为Hamming window，根据引用的论文，它很常用，但不是最佳的；
• TBoundaryCondition：确定落在图像边缘的像素值boundary condition class

typedef itk::ConstantBoundaryCondition<InputImageType> BoundaryConditionType ;
constexpr unsigned int WindowRadius = 5;
typedef itk::Function::HammingWindowFunction<WindowRadius> WindowFunctionType ;
typedef itk::WindowedSincInterpolateImageFunction<InputImageType,
                                              WindowRadius,
                                              WindowFunctionType,
                                              BoundaryConditionType,
                                              double> InterpolatorType;
                                              

5、itkRayCastInterpolateImageFunction 投射插值

在指定位置对图像进行投影插值，它在图像中的光线路径上进行插值。

RayCastInterpolateImageFunction 通过 3 维图像投射光线，并使用双线性插值来整合所遍历的每个体素平面。

这种方法可以模拟投影像素在图像中的路径，从而产生更精确的插值结果。但是计算速度较慢。

警告
该插值器仅适用于 3 维图像。

• SetTransform()：设置连接变换，此变换用于计算新的焦点位置
• GetModifiableTransform()：获取连接变换，此变换用于计算新的焦点位置
• Set/GetThreshold()：设置/获取阈值，高于该阈值，沿射线路径的体素将被积分
• SetInterpolator()：连接插补器
• GetModifiableInterpolator()：获取指向插值器的指针
• Set/GetFocalPoint()：设置/获取射线源的焦点或位置
• IsInsideBuffer()：检查图像缓冲区内是否有连续索引 或 检查索引是否位于图像缓冲区内，考虑到每个体素的中心位于整数坐标并延伸到下一个整数坐标的一半

模板设置：

typedef itk::RayCastInterpolateImageFunction<InputImageType, double> RayCastInterpolateFunctionType;

6、itkGaussianInterpolateImageFunction 高斯插值

该类为图像的高斯插值。

此类使用 vnl 误差函数定义 N 维高斯插值函数，与该函数相关的两个参数是：

• Sigma：大小为 ImageDimension 的标量数组，确定插值函数的宽度。
• Alpha：指定计算函数的截止距离的标量。

该类对噪声具有平滑作用，插值结果更接近真实图像，但计算复杂度较高。

• Set/GetSigma()：设置/获取Sigma值
• Set/GetAlpha()：设置/获取Alpha值
• SetParameters(RealType* sigma, RealType alpha )：设置/获取Sigma和Alpha值
• SetCutOffDistance()：设置/获取截止距离
• SetBoundingBoxStart()：设置/获取边界框起点
• SetBoundingBoxEnd()：设置/获取边界框终点

typedef itkGaussianInterpolateImageFunction<InputImageType, double>