【现代密码学】笔记 补充7-- CCA安全与认证加密《introduction to modern cryphtography》

写在最前面

主要在 哈工大密码学课程 张宇老师课件 的基础上学习记录笔记。

内容补充：骆婷老师的PPT
《introduction to modern cryphtography》–Jonathan Katz, Yehuda Lindell（现代密码学——原理与协议）中相关章节
密码学复习笔记 这个博主好有意思

初步笔记，如有错误请指正

快速补充一些密码相关的背景知识

7 CCA安全与认证加密

1. 本节学习用于抵抗CCA攻击的加密方案以及同时保证通信机密性和真实性的认证加密方案。

2. 目录：CCA安全加密，认证加密，确定性加密，密钥派生函数。

3. 回顾CCA不可区分实验

   • CCA不可区分实验 ${\mathsf{P}\mathsf{r}\mathsf{i}\mathsf{v}\mathsf{K}}_{\mathcal{A},\Pi }^{\mathsf{c}\mathsf{c}\mathsf{a}}(n)$:
     1. 挑战者生成密钥 $k\leftarrow \mathsf{G}\mathsf{e}\mathsf{n}(1^n)$；（为了下一步的预言机）
     2. $\mathcal{A}$ 被给予输入 $1^n$ 和对加密函数 ${\mathsf{E}\mathsf{n}\mathsf{c}}_k(?)$和解密函数${\mathsf{D}\mathsf{e}\mathsf{c}}_k(?)$的预言机访问（oracle access） ${\mathcal{A}}^{{\mathsf{E}\mathsf{n}\mathsf{c}}_k(?)}$ 和 ${\mathcal{A}}^{{\mathsf{D}\mathsf{e}\mathsf{c}}_k(?)}$，输出相同长度 $m_0,m_1$ ；
     3. 挑战者生成随机比特 b ← { 0 , 1 } b \gets \{0,1\} b←{0,1}，将挑战密文 $c\leftarrow {\mathsf{E}\mathsf{n}\mathsf{c}}_k(m_b)$ 发送给 $\mathcal{A}$；
     4. $\mathcal{A}$ 继续对除了挑战密文$c$之外的预言机的访问，输出$b^{\prime }$；如果$b^{\prime }=b$，则$\mathcal{A}$成功${\mathsf{P}\mathsf{r}\mathsf{i}\mathsf{v}\mathsf{K}}_{\mathcal{A},\Pi }^{\mathsf{c}\mathsf{c}\mathsf{a}}=1$，否则 0。
   • 定义：一个加密方案是CCA安全的，如果实验成功的概率与1/2之间的差异是可忽略的。

4. 消息传递方案

   • 我们先不直接处理CCA安全，而是研究一个比CCA更安全的通信场景，其中引入了之前学习的真实性要求；
   • CCA安全与消息的真实性有关，下面学习同时保护消息机密性和真实性的消息传递方案。
   • 密钥生成（Key-generation） 算法输出 $k\leftarrow \mathsf{G}\mathsf{e}{\mathsf{n}}^{\prime }(1^n)$. $k=(k_1,k_2)$. $k_1\leftarrow {\mathsf{G}\mathsf{e}\mathsf{n}}_E(1^n)$, $k_2\leftarrow {\mathsf{G}\mathsf{e}\mathsf{n}}_M(1^n)$.
   • 消息传递（Message transmission ）算法由 ${\mathsf{E}\mathsf{n}\mathsf{c}}_{k_1}(?)$ 和 ${\mathsf{M}\mathsf{a}\mathsf{c}}_{k_2}(?)$ 生成，输出 $c\leftarrow {\mathsf{E}\mathsf{n}\mathsf{c}\mathsf{M}\mathsf{a}{\mathsf{c}}^{\prime }}_{k_1,k_2}(m)$.
   • 解密（Decryption）算法由 ${\mathsf{D}\mathsf{e}\mathsf{c}}_{k_1}(?)$ 和 ${\mathsf{V}\mathsf{r}\mathsf{f}\mathsf{y}}_{k_2}(?)$ 生成，输出 $m\leftarrow {\mathsf{D}\mathsf{e}\mathsf{c}}_{k_1,k_2}^{\prime }(c)$ 或 $\perp$.
   • 正确性需求: ${\mathsf{D}\mathsf{e}\mathsf{c}}_{k_1,k_2}^{\prime }({\mathsf{E}\mathsf{n}\mathsf{c}\mathsf{M}\mathsf{a}\mathsf{c}}_{k_1,k_2}^{\prime }(m))=m$.
   • 注：在消息传递方案中，消息被加密并且被MAC。在解密算法中，当密文没有通过真实性验证时，输出空（可以理解为“报错”）；这意味着未认证的密文无法解密。

5. 定义安全消息传递

   • 先定义保护真实性的认证通信，然后定义同时保护机密性和真实性的认证加密。
   • 安全消息传递实验（secure message transmission） ${\mathsf{A}\mathsf{u}\mathsf{t}\mathsf{h}}_{\mathcal{A},{\Pi }^{\prime }}(n)$:
     • $k=(k_1,k_2)\leftarrow {\mathsf{G}\mathsf{e}\mathsf{n}}^{\prime }(1^n)$.
     • $\mathcal{A}$ 输入 $1^n$ 和对 ${\mathsf{E}\mathsf{n}\mathsf{c}\mathsf{M}\mathsf{a}{\mathsf{c}}^{\prime }}_k$的预言机访问，并输出 $c\leftarrow {\mathsf{E}\mathsf{n}\mathsf{c}\mathsf{M}\mathsf{a}{\mathsf{c}}^{\prime }}_k(m)$.
     • $m:={\mathsf{D}\mathsf{e}\mathsf{c}}_k^{\prime }(c)$. ${\mathsf{A}\mathsf{u}\mathsf{t}\mathsf{h}}_{\mathcal{A},{\Pi }^{\prime }}(n)=1?m=\perp \wedge m\in /\mathcal{Q}$.
   • 定义：${\Pi }^{\prime }$ 实现认证通信（ authenticated communication），如果 $?$ ppt $\mathcal{A}$, $?\mathsf{n}\mathsf{e}\mathsf{g}\mathsf{l}$ 使得，$\mathrm{Pr}[{\mathsf{A}\mathsf{u}\mathsf{t}\mathsf{h}}_{\mathcal{A},{\Pi }^{\prime }}(n)=1]\le \mathsf{n}\mathsf{e}\mathsf{g}\mathsf{l}(n).$
   • 定义：${\Pi }^{\prime }$ 是安全的认证加密（secure Authenticated Encryption (A.E.)）， 如果其既是CCA安全的也是实现了认证通信。
   • 问题：CCA安全意味着A.E.吗？（作业）

6. 关于认证加密的例题

   • 如果认为是安全的，那么利用反证法证明；
   • 如果认为是不安全的，那么或者可以伪造消息，或者破解明文；

7. 加密和认证组合

   • 加密和认证如何组合来同时保护机密性和真实性？
   • 加密并认证（Encrypt-and-authenticate） (例如, SSH)：$c\leftarrow {\mathsf{E}\mathsf{n}\mathsf{c}}_{k_1}(m),t\leftarrow {\mathsf{M}\mathsf{a}\mathsf{c}}_{k_2}(m).$
   • 先认证后加密（Authenticate-then-encrypt） (例如, SSL)：$t\leftarrow {\mathsf{M}\mathsf{a}\mathsf{c}}_{k_2}(m),c\leftarrow {\mathsf{E}\mathsf{n}\mathsf{c}}_{k_1}(m\Vert t).$
   • 先加密后认证（Encrypt-then-authenticate） (例如, IPsec)：$c\leftarrow {\mathsf{E}\mathsf{n}\mathsf{c}}_{k_1}(m),t\leftarrow {\mathsf{M}\mathsf{a}\mathsf{c}}_{k_2}(c).$

8. 分析组合的安全性

   • 采用全或无（All-or-nothing）分析，即一种组合方案要么在全部情况下都是安全的，要么只要存在一个不安全的反例就被认为是不安全的；
   • 加密并认证: ${\mathsf{M}\mathsf{a}\mathsf{c}}_k^{\prime }(m)=(m,{\mathsf{M}\mathsf{a}\mathsf{c}}_k(m))$.
     • 这表明，认证可能泄漏消息。
   • 先认证后加密:
     • 一个例子：
       • $\mathsf{T}\mathsf{r}\mathsf{a}\mathsf{n}\mathsf{s}:0\to 00;1\to 10/01$;
       • ${\mathsf{E}\mathsf{n}\mathsf{c}}^{\prime }$ 采用CTR模式; $c={\mathsf{E}\mathsf{n}\mathsf{c}}^{\prime }(\mathsf{T}\mathsf{r}\mathsf{a}\mathsf{n}\mathsf{s}(m\Vert \mathsf{M}\mathsf{a}\mathsf{c}(m)))$.
       • 将 $c$ 的前两个比特翻转并且验证密文是否有效。$10/01\to 01/10\to 1$, $00\to 11\to \perp$.
         • 明文为1时，不改变明文；明文为0时，解密无效
       • 如果可以有效解密，则意味着消息的第一比特是1，否则是0；
       • 对于任何MAC，这都不是CCA安全的；
     • 这个例子表明，缺乏完整性保护时，敌手可解密，而密文是否有效也价值1个比特的信息。
   • 先加密后认证: 解密: 如果 $\mathsf{V}\mathsf{r}\mathsf{f}\mathsf{y}(?)=1$， 那么 $\mathsf{D}\mathsf{e}\mathsf{c}(?)$； 否则，输出 $\perp$。下面来证明。

9. 构造AE/CCA安全的加密方案

   • 思想：令解密预言机没用。AE/CCA =CPA-then-MAC。
   • ${\Pi }_E=({\mathsf{G}\mathsf{e}\mathsf{n}}_E,\mathsf{E}\mathsf{n}\mathsf{c},\mathsf{D}\mathsf{e}\mathsf{c})$, ${\Pi }_M=({\mathsf{G}\mathsf{e}\mathsf{n}}_M,\mathsf{M}\mathsf{a}\mathsf{c},\mathsf{V}\mathsf{r}\mathsf{f}\mathsf{y})$. ${\Pi }^{\prime }$:
     • ${\mathsf{G}\mathsf{e}\mathsf{n}}^{\prime }(1^n)$: $k_1\leftarrow {\mathsf{G}\mathsf{e}\mathsf{n}}_E(1^n)$ and $k_2\leftarrow {\mathsf{G}\mathsf{e}\mathsf{n}}_M(1^n)$
     • ${\mathsf{E}\mathsf{n}\mathsf{c}}_{k_1,k_2}^{\prime }(m)$: $c\leftarrow {\mathsf{E}\mathsf{n}\mathsf{c}}_{k_1}(m)$, $t\leftarrow {\mathsf{M}\mathsf{a}\mathsf{c}}_{k_2}(c)$ and output $?c,t?$
     • ${\mathsf{D}\mathsf{e}\mathsf{c}}_{k_1,k_2}^{\prime }(?c,t?)={\mathsf{D}\mathsf{e}\mathsf{c}}_{k_1}(c)\text{if}{\mathsf{V}\mathsf{r}\mathsf{f}\mathsf{y}}_{k_2}(c,t)\stackrel{?}{=}1;\text{otherwise}\perp$
   • 加密时，先加密后对密文做认证；解密时，先验证，若未通过验证，则输出空，否则解密。

10. AE/CCA安全加密方案证明

    • 定理：如果 ${\Pi }_E$ 是CPA安全的私钥加密方案并且 ${\Pi }_M$ 是一个安全的MAC，那么构造 ${\Pi }^{\prime }$ 是CCA安全的。

    • 证明：$\mathsf{V}\mathsf{Q}$ （有效查询）: $\mathcal{A}$ 向预言机${\mathsf{D}\mathsf{e}\mathsf{c}}^{\prime }$提交一个新查询并且 $\mathsf{V}\mathsf{r}\mathsf{f}\mathsf{y}=1$。注：VQ表示敌手向预言机查询可经过验证并解密。

    • $\mathrm{Pr}[{\mathsf{P}\mathsf{r}\mathsf{i}\mathsf{v}\mathsf{K}}_{\mathcal{A},{\Pi }^{\prime }}^{\mathsf{c}\mathsf{c}\mathsf{a}}(n)=1]\le \mathrm{Pr}[\mathsf{V}\mathsf{Q}]+\mathrm{Pr}[{\mathsf{P}\mathsf{r}\mathsf{i}\mathsf{v}\mathsf{K}}_{\mathcal{A},{\Pi }^{\prime }}^{\mathsf{c}\mathsf{c}\mathsf{a}}(n)=1\wedge \overline{\mathsf{V}\mathsf{Q}}]$

    • 我们需要证明以下：

      • $\mathrm{Pr}[\mathsf{V}\mathsf{Q}]$ 是可忽略的；敌手无法利用解密预言机获得有效查询；

      • $\mathrm{Pr}[{\mathsf{P}\mathsf{r}\mathsf{i}\mathsf{v}\mathsf{K}}_{\mathcal{A},{\Pi }^{\prime }}^{\mathsf{c}\mathsf{c}\mathsf{a}}(n)=1\wedge \overline{\mathsf{V}\mathsf{Q}}]\le \frac{1}{2}+\mathsf{n}\mathsf{e}\mathsf{g}\mathsf{l}(n)$；在无法利用解密预言机时难以破解加密方案。

11. 证明敌手无法利用解密预言机获得有效查询

    • 思路：将 ${\mathcal{A}}_M$ (有预言机 ${\mathsf{M}\mathsf{a}\mathsf{c}}_{k_2}(?)$攻击 ${\Pi }_M$ ) 规约到 $\mathcal{A}$。
    • ${\mathcal{A}}_M$以 $\mathcal{A}$ 为子函数来运行。$\mathcal{A}$ 将产生$q(n)$个解密预言机查询，${\mathcal{A}}_M$ 预先从中均匀随机选择一个编号 i ← { 1 , … , q ( n ) } i \gets \{1,\dotsc,q(n)\} i←{1,…,q(n)}，并将该查询作为输出的伪造；
    • 当$\mathcal{A}$以$m$查询加密预言机时， ${\mathcal{A}}_M$ 产生加密密钥并以加密预言机的角色先计算密文$c$，然后用密文查询MAC预言机并将$?c,t?$返回给$\mathcal{A}$；
    • 当$\mathcal{A}$以$?c,t?$查询解密预言机时，如果这是第 $i$ 个查询，那么${\mathcal{A}}_M$ 输出$?c,t?$并停止；否则，如果这是曾经在加密预言机查询过的，${\mathcal{A}}_M$ 返回明文，否则，返回$\perp$（因为只要$\mathsf{V}\mathsf{Q}$未发生，就应该返回$\perp$）;
    • ${\mathsf{M}\mathsf{a}\mathsf{c}\mathsf{f}\mathsf{o}\mathsf{r}\mathsf{g}\mathsf{e}}_{{\mathcal{A}}_M,{\Pi }_M}(n)=1$ 的条件是，只有当 $\mathsf{V}\mathsf{Q}$ 发生并且 ${\mathcal{A}}_M$ 正确地猜测了 $i$ （概率为 $1/q(n)$）。
    • $\mathrm{Pr}[{\mathsf{M}\mathsf{a}\mathsf{c}\mathsf{f}\mathsf{o}\mathsf{r}\mathsf{g}\mathsf{e}}_{{\mathcal{A}}_M,{\Pi }_M}(n)=1]\ge \mathrm{Pr}[\mathsf{V}\mathsf{Q}]/q(n).$

12. 证明在无法利用解密预言机时难以破解加密方案

    • 思路：将 ${\mathcal{A}}_E$ (以 ${\mathsf{E}\mathsf{n}\mathsf{c}}_{k_1}(?)$ 预言机来攻击 ${\Pi }_E$ ) 规约到 $\mathcal{A}$。

    • ${\mathcal{A}}_E$ 以 $\mathcal{A}$ 为子函数来运行。 ${\mathcal{A}}_E$ 扮演 $\mathcal{A}$ 的加密预言机和解密预言机方法与 ${\mathcal{A}}_M$ 的类似；

    • 实验 ${\mathsf{P}\mathsf{r}\mathsf{i}\mathsf{v}\mathsf{K}}_{{\mathcal{A}}_E,{\Pi }_E}^{\mathsf{c}\mathsf{p}\mathsf{a}}$ 与实验 ${\mathsf{P}\mathsf{r}\mathsf{i}\mathsf{v}\mathsf{K}}_{\mathcal{A},{\Pi }^{\prime }}^{\mathsf{c}\mathsf{c}\mathsf{a}}$ 的运行一样， ${\mathcal{A}}_E$ 输出与 $\mathcal{A}$ 一样的 $b^{\prime }$ ；

    • $\mathrm{Pr}[{\mathsf{P}\mathsf{r}\mathsf{i}\mathsf{v}\mathsf{K}}_{{\mathcal{A}}_E,{\Pi }_E}^{\mathsf{c}\mathsf{p}\mathsf{a}}(n)=1\wedge \overline{\mathsf{V}\mathsf{Q}}]=\mathrm{Pr}[{\mathsf{P}\mathsf{r}\mathsf{i}\mathsf{v}\mathsf{K}}_{\mathcal{A},{\Pi }^{\prime }}^{\mathsf{c}\mathsf{c}\mathsf{a}}(n)=1\wedge \overline{\mathsf{V}\mathsf{Q}}]$；

      $\mathrm{Pr}[{\mathsf{P}\mathsf{r}\mathsf{i}\mathsf{v}\mathsf{K}}_{{\mathcal{A}}_E,{\Pi }_E}^{\mathsf{c}\mathsf{p}\mathsf{a}}(n)=1]\ge \mathrm{Pr}[{\mathsf{P}\mathsf{r}\mathsf{i}\mathsf{v}\mathsf{K}}_{\mathcal{A},{\Pi }^{\prime }}^{\mathsf{c}\mathsf{c}\mathsf{a}}(n)=1\wedge \overline{\mathsf{V}\mathsf{Q}}]$。

13. 认证加密理论与实践

    • 定理：${\Pi }_E$ 是CPA安全的并且 ${\Pi }_M$ 是一个带有唯一标签的安全MAC（强安全MAC），那么由先加密后认证得到的 ${\Pi }^{\prime }$ 是安全的。注：强安全MAC是指一个消息只有一个有效标签
    • GCM (Galois/Counter Mode): 先CTR加密，然后做 Galois MAC. (RFC4106/4543/5647/5288 on IPsec/SSH/TLS)
    • EAX: 先CTR 加密，然后 CMAC（Cipher-based MAC）。
    • 定理：先认证后加密方法是安全的，如果 ${\Pi }_E$ 是CTR模式或者CBC模式。
    • CCM (Counter with CBC-MAC): 先 CBC-MAC 后 CTR 加密。 (802.11i, RFC3610)
    • OCB (Offset Codebook Mode): 将MAC整合到加密中。 (是CCM, EAX的2倍快)
    • 上述方案都支持 AEAD (A.E. with associated data): 部分是明文并且整个消息被认证。这在实践中是很常用的，例如一个IP报文需要加密，但IP头部需要以明文方式传输。

14. 安全消息传递补充

    • 认证可能泄漏消息；注：完整性不同于机密性
    • 安全消息传递意味着CCA安全性，但反之未必；
    • 不同安全目标应该采用不同的密钥；否则，可能泄漏消息，例如 ${\mathsf{M}\mathsf{a}\mathsf{c}}_k(c)={\mathsf{D}\mathsf{e}\mathsf{c}}_k(c)$。
    • 实现可能摧毁理论上的安全性：
      • Padding Oracle 攻击（TLS 1.0）: 解密返回两种类型错误: padding error，MAC error；敌手通过猜测来获得最后一字节，如果没有padding错误；参考之前在CCA部分学习的Padding Oracle攻击；
      • 攻击非原子解密（SSH Binary Packet Protocol）：解密时，分三步 (1)解密消息长度； (2)读取长度所表明的包数； (3) 检查MAC；敌手针对这种非原子解密过程，实施攻击分三步 (1)发送密文 $c$；(2)发送 $l$ 个包直到“MAC error”发生；(3)获得密文对应的明文 $l=\mathsf{D}\mathsf{e}\mathsf{c}(c)$。

15. 确定性CPA安全（Deterministic CPA Security）

    • 应用：在加密数据库索引后，检索时需要加密明文来检索密文；在磁盘加密中，密文大小需要与明文一样大。但之前学习的CPA安全加密都是非确定性的，而且密文比明文长。
    • 确定性加密（Deterministic encryption）：相同的消息在相同密钥下被加密为相同的密文。
      • 问题：这样能实现CPA安全吗？答案是不可能，因为CPA安全意味着非确定性加密，密文长于明文。于是，我们需要新的安全定义。
    • 确定性CPA安全（Deterministic CPA Security）: 如果从来不用相同的密钥加密同一个消息两次，实现CPA安全，即密钥和消息对$?k,m?$ 是唯一的。
      • 这里引入新的条件：消息是可重复的，密钥也可重复，但同一密钥不能重复加密同一消息。这是为了实现CPA而做出的必要改变。相当于获得确定性下CPA安全的同时，丧失同一个消息被同一个密文加密多次的能力。
    • 一个PRP就是固定长度的确定性CPA安全加密方案。
    • 确定性认证加密（Deterministic Authenticated Encryption，DAE）：与上面的确定性CPA安全概念类似。

16. 在变长加密中的一个常见错误

    • 常见错误：在 CBC/CTR 模式中采用固定的$IV$。这虽然是确定性的，但是不安全。
    • 敌手能够查询 $(m_{q1},m_{q2})$ 并且得到 $(c_{q1},c_{q2})$；然后输出明文：$IV\oplus c_{q1}\oplus m_{q2}$ 并且期待密文： $c_{q2}$。注：第一个PRF的输入就是$IV\oplus IV\oplus c_{q1}\oplus m_{q2}=c_{q1}\oplus m_{q2}$
    • 下面介绍三种变长明文的CPA安全的确定性加密方案。

17. 合成初始向量法（Synthetic IV (SIV)）

    • 思路：保持初始向量对敌手仍是不可预测的，但是由明文和密钥确定的。
    • 合成初始向量 SIV ：对同一对$?k,m?$使用一个固定的 $IV$ ，用明文通过PRF生成SIV，再用另一个密钥加密；
    • 一个PRF $F$，和一个 CPA安全 $\Pi :({\mathsf{E}\mathsf{n}\mathsf{c}}_k(r,m),{\mathsf{D}\mathsf{e}\mathsf{c}}_k(r,s))$；
    • 生成两个密钥 $(k_1,k_2)\leftarrow \mathsf{G}\mathsf{e}\mathsf{n}$; 得到合成初始向量 $SIV\leftarrow F_{k_1}(m)$；以SIV做为IV来加密 $c=?SIV,{\mathsf{E}\mathsf{n}\mathsf{c}}_{k_2}(SIV,m)?$；
    • 采用SIV-CTR可以实现 DAE：MAC标签 $t:=SIV$ ，然后应用 $CT{R}_{k_2}$。

18. 宽块PRP（Wide Block PRP）

    • 思路：因为一个PRP本身是确定性CPA安全，因此，构造一个大的PRP来加密。
    • 宽块PRP就是PRP，从较短的PRP（例如AES）构造一个更长的块大小，和消息一样大（例如磁盘上一个扇区）。
    • PRP-based DAE： ${\mathsf{E}\mathsf{n}\mathsf{c}}_k(m\Vert 0^{?})$。在解密中$\mathsf{D}\mathsf{e}\mathsf{c}$，如果后半部分明文 $=0^{?}$，输出 $\perp$。
    • 窄块（Narrow block）可能泄漏信息，由于有一些块相同时，可能泄漏信息。
    • 标准: IEEE P1619.2 中 CBC-mask-CBC (CMC) 和 ECB-mask-ECB (EME) 。
    • 代价：由于两轮加密比SIV方法慢两倍。

19. 可调加密（Tweakable Encryption）

    • 思路：从密钥生成不同的密钥，一次一密
    • 无扩展加密（Encryption without expansion）: 明文空间与密文空间相同 $\mathcal{M}=\mathcal{C}$ 意味着没有完整性保护的确定性加密，例如磁盘加密。
    • Tweak是一个类似初始向量的值，在同一密钥下，不同的tweak构造不同的PRP。每一个块采用不同的tweak。
    • 可调块密码（Tweakable block ciphers）：用一个密钥生成许多PRP $\mathcal{K}\times \mathcal{T}\times \mathcal{X}\to \mathcal{X}$, $\mathcal{T}$ 是tweak集合。
    • 一种简单的解决方法：以一个Tweak $t$来生成密钥 $k_t=F_k(t),t=1,\dots ,?$，但要加密两次效率不高，需要更有效的方法。

20. XTS

    • XTS：XEX(Xor-Encrypt-Xor)-based tweaked-codebook mode with ciphertext stealing。 (XTS-AES, NIST SP 800-38E)
    • XEX: $c=F_k(m\oplus x)\oplus x$，其中在 Galois 域上 $x=F_k(I)?2^j$ ，在扇区 $I$中块 $j$ 对应的tweak是 $(I,j)$ 。
    • Ciphertext stealing (CTS)：无需填充（padding），没有扩展。

21. 密钥派生函数（Key Derivation Function (KDF)）

    • 密钥派生函数（Key Derivation Function，KDF）：从一个秘密的原密钥 $sk$ 产生许多密钥；
    • 对于均匀随机的 $sk$：$F$ 是 PRF, $ctx$ 是标识应用的唯一串，$\mathsf{K}\mathsf{D}\mathsf{F}(sk,ctx,l)=?F_{sk}(ctx\Vert 0),F_{sk}(ctx\Vert 1)?,F_{sk}(ctx\Vert l)?.$
    • 对于非均匀随机的 $sk$：提取并扩展范式
      • 提取（extract）： HKDF $k\leftarrow \mathsf{H}\mathsf{M}\mathsf{A}\mathsf{C}(salt,sk)$， $salt$（盐）是一个随机数。用盐来向密钥添加熵。
      • 扩展（expand）：与上面均匀随机情况一样。

22. 基于口令的KDF（Password-Based KDF, PBKDF）

    • 密钥延展（Key stretching）增加测试密钥的时间 (使用较慢的哈希函数)。
    • 密钥加强（Key strengthening）增加密钥的长度和随机性 (使用盐)。
    • PKCS#5 (PBKDF1)：$H^{(c)}(pwd\Vert salt)$， 哈希函数迭代 $c$ 次。
    • 敌手攻击，或者尝试被加强的密钥 (更大的密钥空间)，或者尝试初始密钥 (每个密钥花费更长时间)。

23. IV，Nonce，Counter，Tweak和Salt

    • IV：密码学原语的输入，提供随机性。
    • nonce：用来标记一次通信的只使用一次的一个数。
    • counter：一个连续的数，用作nonce或IV。
    • tweak：在一个密码中对每个块只用一次的输入。
    • salt：随机比特，用于创建一个函数的输入。

24. 总结

    • 略