本文章用python实现了粒子群算法,
标准PSO的算法流程如下:
?公式为:
# 速度 = 速度 + 学习因子(c1)*rand(0~1)*(最好位置-当前位置)+学习因子(c2)*rand(0~1)*(群体最好位置-当前位置) # 位置 = 位置+速度
代码如下:
import math
import random
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def initialization(n, v_m, x_1, x_2): # 初始化粒子群(鸟群)
p = []
for i in range(n):
p.append([random.uniform(-5, 5), random.uniform(-0.5, 0.5), 0, 0, -float('Inf')]) # 位置,速度,当前值,最好位置,最好值
return p
def fun(x): # 适应度,这里求最大值
# ?𝑥^3+2𝑥^2?𝑒^𝑥?10𝑥? 可以扔win10计算器里看看长什么样(-5~5)
return pow(x, 3) + 2 * pow(x, 2) - pow(math.e, x) - 10 * x
def PSO(particle, p_number, v_max, x_max, x_min, loop_max, c1, c2, fig):
all_good = 0 # 群体最好值的粒子索引
loop = 0
while True:
# 计算所有粒子的值,并更新最好结果
for i in range(p_number):
particle[i][2] = fun(particle[i][0])
if particle[i][2] > particle[i][4]:
particle[i][3] = particle[i][0]
particle[i][4] = particle[i][2]
if particle[i][4] > particle[all_good][4]: # 超过自己的最优值才能超越群体的最优值
all_good = i
Plt_PSO(fig, particle, x_max, x_min, all_good) # 绘制图形
if loop >= loop_max: # 循环终止条件
break
loop += 1
# 更新速度和位置
# 速度 = 速度 + 学习因子(c1)*rand(0~1)*(最好位置-当前位置)+学习因子(c2)*rand(0~1)*(群体最好位置-当前位置)
# 位置 = 位置+速度
for i in range(p_number):
particle[i][1] += c1 * random.random() * (particle[i][3] - particle[i][0]) + c2 * random.random() * (
particle[all_good][3] - particle[i][0])
if particle[i][1] > v_max: # 限制最大速度
particle[i][1] = v_max
elif particle[i][1] < -v_max:
particle[i][1] = -v_max
particle[i][0] += particle[i][1]
if particle[i][1] > x_max: # 限制位置范围
particle[i][1] = x_max
elif particle[i][1] < x_min:
particle[i][1] = x_min
pass
def Plt_PSO(fig, particle, x_max, x_min, all_good): # 绘制训练过程
# 清除上次绘图
fig.clf()
# 设置显示范围
plt.xlim(x_min, x_max)
scatter_x = [i[0] for i in particle]
scatter_y = [i[2] for i in particle]
plt.scatter(scatter_x, scatter_y, c='b', alpha=0.5) # 绘点散点
plt.scatter(particle[all_good][3], particle[all_good][4], c='r', alpha=0.8) # 最好的结果
plot_x = np.linspace(x_min, x_max, (x_max - x_min) * 20)
plot_y = [fun(x) for x in plot_x]
plt.plot(plot_x, plot_y) # 曲线
# 刷新图形
plt.draw()
plt.pause(0.5)
v_max = 0.25 # 粒子最大速度
x_max = 5 # 最右边界
x_min = -5 # 最左边界
p_number = 10 # 粒子数目
loop_max = 20 # 循环轮数
c1 = 2 # 个体经验系数
c2 = 2 # 群体经验系数
particle = initialization(p_number, v_max, x_max, x_min)
fig = plt.figure()
plt.pause(1) # 方便录像用,开窗口后等1秒再出图,你们建议删去
# 结果中,蓝色点就是粒子点,红色的是整个群体到达过的最佳点。
PSO(particle, p_number, v_max, x_max, x_min, loop_max, c1, c2, fig)
plt.show()
所用函数形状为:
这里取-5~5的部分
结果如下:
粒子群算法过程