AcWing 5407:管道

标签:二分,区间合并(也可以差分)

有一根长度为?len 的横向的管道，该管道按照单位长度分为?len 段，每一段的中央有一个可开关的阀门和一个检测水流的传感器。

一开始管道是空的，位于?Li的阀门会在?Si 时刻打开，并不断让水流入管道。

对于位于?Li 的阀门，它流入的水在?Ti（Ti≥Si）时刻会使得从第?Li?(Ti?Si)段到第?Li+(Ti?Si)段的传感器检测到水流。

求管道中每一段中间的传感器都检测到有水流的最早时间。

输入格式

输入的第一行包含两个整数?n,len，用一个空格分隔，分别表示会打开的阀门数和管道长度。

接下来?n 行每行包含两个整数?Li,Si，用一个空格分隔，表示位于第?Li段管道中央的阀门会在?Si 时刻打开。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案。

数据范围

对于?30%30%?的评测用例，n≤200，Si,len≤3000；
对于?70%70%?的评测用例，n≤5000，Si,len≤105；
对于所有评测用例，1≤n≤105，1≤Si,len≤109，1≤Li≤len，Li?1<Li。

输入样例：

3 10
1 1
6 5
10 2

输出样例：

5

?注意范围(^-^)

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 10; // 开大数据防止超范围 
typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> PII; // int范围过小,要long long捏 


#define l first   
#define s second
/* 定义方便区分 */
 
LL n, len;
PII gd[N];

bool check(LL t)
{
    LL last = 0;
    vector<PII> v; // 放入容器 
    
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        if(gd[i].s <= t)
        {
        	/* 记录两端 */ 
            LL l = gd[i].l - (t - gd[i].s);
            LL r = gd[i].l + (t - gd[i].s);
            v.push_back({l , r});
        }
    }
    
    sort(v.begin() , v.end()); // 排序 
    int n = v.size();
    
    /* 区间合并,顺便判断 */ 
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        if(v[i].l > last + 1) return false;
        last = max(last , v[i].s);
        if(last >= len) return true;
    }
    return false;
}


int main()
{
    /* 正常读入 */ 
    cin >> n >> len;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        cin >> gd[i].l >> gd[i].s;
    }
    
    /* 尤其注意r不能是1e9,因为是向两端扩散,要翻一倍 */ 
    LL l = -1, r = 2e9 + 10, mid;
    while(l < r)
    {
        mid = l + r >> 1;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    /* 一个标准的二分板子 */ 
    cout << r;
    return 0;
}