力扣67. 二进制求和算法

一、【写在前面】

这道题需要，给你两个字符串比如

a = "1010", b = "1011"

答案是："10101"

然后需要你给出计算结果，那么我们很容易想到两种做法

1. 调库做法：直接转化为整数，然后用内置函数做进制转换直接计算出结果

2. 计算做法：将十进制思维移植过来，对每一位加并且做carry操作，最后得出结果

笔者最初是这么做的，不过这样出来的时间和空间复杂度比较差劲，看到了一种非常巧妙的方法，这里分享给大家。

二、【代码给出】

我把注释写的全一点，这样：这个算法的本质就是不断重复无进位加，直到carryflag没有信息为止。

举个例子，这个例子最后计算出来是1100011

101011 + 111000

首先做无进位加（与），得到：ans = '0b10011' ；carry = 010011 << 1 = '0b1010000'

ans和carry继续做无进位加，得到：ans = '0b1000011' ； carry =?10000 << 1 = '0b100000'

继续重复 ans =?'0b1100011'；carry = 0 << 1 = '0b0'

class Solution:
    def addBinary(self, a: str, b: str) -> str:
        # carry_flags = 0b0000 # carry_flag 形如xxflag的这种形式会在接触到底层时大量看见
        a , b =int(a,2),int(b,2) # 先做进制转换，转到二进制
        # 预计算一下ans和carry
        # 为什么要用异或，因为异或可以视为没有进位的加法
        # 然后把进位信息存到carryflag中，直接做“与”，同1为1，然后左移一位，刚好可以作为进位，是不是很巧妙
        ans , carry_flags = a^b ,  (a&b) << 1    
        while carry_flags:    # 然后就是不断重复carry和ans的无进位加，直到没有进位信息，加法就完成了
            temp_ans =  ans ^ carry_flags
            carry_flags = (ans&carry_flags) << 1
            ans = temp_ans
        return bin(ans)[2::]    # 直接返回会有0b1111，可以类比0xfff，所以需要切掉前面两个字符