Matlab：遗传算法，模拟退火算法练习题

1、遗传算法

（1）遗传算法是一种基于自然选择原理和自然遗传机 制的搜索（寻优）算法，它是模拟自然界中的生命进化机制，在人工系统中实现特定目 标的优化。遗传算法的实质是通过群体搜索技术，根据适者生存的原则逐代进化，最终 得到最优解或准最优解。它必须做以下操作：初始群体的产生、求每一个体的适应度、 根据适者生存的原则选择优良个体、被选出的优良个体两两配对，通过随机交叉其染色 体的基因并随机变异某些染色体的基因后生成下一代群体，按此方法使群体逐代进化， 直到满足进化终止条件。其实现方法如下：

（2）例：已知100个目标的经纬度，我方有一个基地，经度和纬度为（70,40）。假设我方飞机的速度为 1000 公里/小时。 我方派一架飞机从基地出发，侦察完所有目标，再返回原基地。在每一目标的侦察时间不计，求该架飞机所花费的时间（假设我方飞机巡航时间可以充分长）。

tic 
clc,clear 
load sj.txt %加载100个目标的数据
x=sj(:,1:2:8); x=x(:); 
y=sj(:,2:2:8); y=y(:); 
sj=[x y]; d1=[70,40]; 
sj0=[d1;sj;d1]; sj=sj0*pi/180; 
d=zeros(102); %距离矩阵d 
for i=1:101 
 for j=i+1:102 
 temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2)); 
 d(i,j)=6370*acos(temp); 
 end 
end 
d=d+d';L=102;w=50;dai=100; 
%通过改良圈算法选取优良父代A 
for k=1:w 
 c=randperm(100); 
 c1=[1,c+1,102]; 
 flag=1; 
 while flag>0 
 flag=0; 
 for m=1:L-3 
 for n=m+2:L-1 
 if d(c1(m),c1(n))+d(c1(m+1),c1(n+1))<d(c1(m),c1(m+1))+d(c1(n),c1(n+1)) 
 flag=1; 
 c1(m+1:n)=c1(n:-1:m+1); 
 end 
 end 
 end 
 end 
 J(k,c1)=1:102; 
end 
J=J/102; 
J(:,1)=0;J(:,102)=1; 
rand('state',sum(clock)); 
%遗传算法实现过程
A=J; 
for k=1:dai %产生0～1间随机数列进行编码
 B=A; 
 c=randperm(w); 
%交配产生子代B 
 for i=1:2:w 
 F=2+floor(100*rand(1)); 
 temp=B(c(i),F:102); 
 B(c(i),F:102)=B(c(i+1),F:102); 
 B(c(i+1),F:102)=temp; 
 end 
%变异产生子代C 
by=find(rand(1,w)<0.1); 
if length(by)==0 
 by=floor(w*rand(1))+1; 
end 
C=A(by,:); 
L3=length(by); 
for j=1:L3 
 bw=2+floor(100*rand(1,3)); 
 bw=sort(bw); 
 C(j,:)=C(j,[1:bw(1)-1,bw(2)+1:bw(3),bw(1):bw(2),bw(3)+1:102]); 
end 
 G=[A;B;C]; 
 TL=size(G,1); 
 %在父代和子代中选择优良品种作为新的父代
 [dd,IX]=sort(G,2);temp(1:TL)=0; 
 for j=1:TL 
 for i=1:101 
 temp(j)=temp(j)+d(IX(j,i),IX(j,i+1)); 
 end 
 end 
 [DZ,IZ]=sort(temp); 
 A=G(IZ(1:w),:); 
end 
path=IX(IZ(1),:) 
long=DZ(1) 
toc 
xx=sj0(path,1);yy=sj0(path,2); 
plot(xx,yy,'-o')

2、模拟退火算法

（1）模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不 同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和 重新排列。在低温条件下，粒子能量较低。如果从高温开始，非常缓慢地降温（这个过 程被称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时，最终形成处于低能状态的晶体。

（2）例：已知100个目标的经纬度，我方有一个基地，经度和纬度为（70,40）。假设我方飞机的速度为 1000 公里/小时。 我方派一架飞机从基地出发，侦察完所有目标，再返回原基地。在每一目标的侦察时间不计，求该架飞机所花费的时间（假设我方飞机巡航时间可以充分长）。

tic 
clc,clear 
load sj.txt %加载100个目标的数据
x=sj(:,1:2:8);
x=x(:); 
y=sj(:,2:2:8);
y=y(:); 
sj=[x y]; 
d1=[70,40]; 
sj=[d1;sj;d1]; 
sj=sj*pi/180; 
d=zeros(102); %距离矩阵d 
for i=1:101 
 for j=i+1:102 
 temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2)); 
 d(i,j)=6370*acos(temp); 
 end 
end 
d=d+d'; 
S0=[];Sum=inf; 
rand('state',sum(clock)); 
for j=1:1000 
 S=[1 1+randperm(100),102]; 
 temp=0; 
 for i=1:101 
 temp=temp+d(S(i),S(i+1)); 
 end 
 if temp<Sum 
 S0=S;Sum=temp; 
 end 
end 
e=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1; 
%退火过程
for k=1:L 
 %产生新解
c=2+floor(100*rand(1,2)); 
c=sort(c); 
c1=c(1);
c2=c(2); 
 %计算代价函数值
 df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1)); 
 %接受准则
 if df<0 
 S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)]; 
 Sum=Sum+df; 
 elseif exp(-df/T)>rand(1) 
 S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)]; 
 Sum=Sum+df; 
 end 
 T=T*at; 
 if T<e 
 break; 
 end 
end 
 %输出巡航路径及路径长度
S0,Sum
toc
xx=sj(S0,1);
yy=sj(S0,2); 
plot(xx,yy,'-*')