华为发布的工业软件三大难题：适用于CAD领域的NURBS裁剪曲面自交快速检测

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自相交，在几何图形有效性验证中的一个错误类型，面要素的自相交在原始数据中是最常见的，这种错误有些可以人工发现，但有些就需要借助程序来发现。

发生自相交的根本原因情况比较多，有些是因为作图人员不小心误操作，采集要素节点的时候反复添加引起的错误；还有就是因为一些检查或处理的软件再对数据进行处理的时候设置的数据精度不同，也可能会导致自相交。

常见的自相交总结了以下几种情况，有些需要看图人员放大到一定比例尺才能看到：

1：明显的自相交面要素

2：不明显的自相交面要素

3：不明显的自相交面要素

4：不明显的自相交面要素

总结了自相交的原因，就可以考虑相应的解决办法，处理方式各有不同，看你想要什么样的结果了？

若是处理完成后自相交的要素要求坐标没有任何变化的话，可以有两个方式：一个是打散成两个对象；另外就是更改原来的几何类型为aggregate. 一般建议采用后者，因为这样要素数量不会发生变化，而且也保证了图面与原始数据的一致性。

华为发布的工业软件三大难题：适用于CAD领域的NURBS裁剪曲面自交快速检测

技术背景：

?NURBS是非有理B样条形式以及有理与非有理贝齐尔形式的合适的推广，它有着强有力的几何配套技术，能用于设计、分析与处理等各个环节。在CAD领域的许多建模操作中，对曲面的非自交有着严格的要求，准确高效的曲面自交判断及修复是几何内核或CAD软件的重要能力。

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技术挑战：

1. 对于曲面自交检测的离散数值方法计算效率较高，但对采样的依赖度高，可能产生漏解。
2. 对于曲面自交检测的众多符号类方法或多或少面临着漏解、计算效率不足、支持曲面类型不满足工业软件需要等问题

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技术诉求：

1. 精度： NURBS曲面的自交检测数值精度小于 1e-6
2. 效率：双三次NURBS曲面的自交检测速度小于5ms

???除对于一般 NURBS 曲面的自交判定，也应考虑在有特定表达下的自交判定，如以NURBS 为基础的等距面等

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参考文献：

[1] 计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条
[2] L. Buse, M. Elkadi, A. Galligo. Intersection and self-intersection of surfaces by means of Bezoutian matrices. Computer Aided Geometric Design, 25(2):53{68, 2008.
[3] Jia, Xiaohong & Chen, Falai & Yao, Shanshan. (2022). Singularity Computation for Rational Parametric Surfaces Using Moving Planes. ACM Transactions on Graphics. 42. 10.1145/3551387.

联系人：吴瑾????lion.wujin@huawei.com

原文链接：适用于CAD领域的NURBS裁剪曲面自交快速检测--中国科学院数学与系统科学研究院-华为 π实验室