【六大排序详解】中篇 :选择排序 与 堆排序

选择排序 与 堆排序

1 选择排序

1.1 选择排序原理

选择排序可以用扑克牌理解，眼睛看一遍所有牌，选择最小的放在最左边。然后略过刚才排完的那张，继续进行至扑克牌有序。这样一次一次的挑选，思路很顺畅。总结为：
每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。

1.2 排序步骤

1. 从头开始遍历数组，设置mini指向最小值下标（先指向首元素）。
2. 遇到比a[mini]小的值，mini改变为新下标。直到遍历到结尾。
3. 将数组首元素与mini指代元素交换位置。
4. 从排好序的下一个元素开始，重复 1-3 步骤。
5. 直到排序完成。
   

1.3 代码实现

void SelectSort(int* a, int n) {
	int begin = 0;//无序部分开头
	int mini = 0;//先设置mini指向开头
  //直到begin = n ,都有序。
	while (begin<n) {
  		//从无序部分开始，选择最小值。
		for (int i = begin; i < n; i++) {
			if (a[i] < a[mini]) //如果小则下标更新。
				mini = i;
		}
		//将选择出来的最小值放置到无序部分开头。
		swap(a, begin, mini);
		begin++;//begin向后推进
		mini = begin;//mini更新
	}
}

排序功能实现，效果非常棒！

直接选择排序的特性总结：

1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定

2 堆排序

2.1 堆排序原理

堆排序是一种特殊的选择排序，堆排序以二叉树为基础。选择两个子元素其一，然后逐层上升或下沉，直到有序。在认识理解堆排序之前，我们需要了解如何建堆。这里我们由于是学习堆排序，所以下面我只介绍堆的大小堆建立，向上调整算法，向下调整算法。其余堆相关知识会在另一篇文章详细介绍。

2.1.1 大堆与小堆

首先：堆 是一种特殊的树，满足以下条件即为堆，是二叉树的顺序结构。

二叉树内容见：二叉树解释
根据二叉树的知识，堆一定是完全二叉树（除了最后一层，其他层的节点个数都是满的，最后一层的节点都集中在左部连续位置）
堆分为大小堆
即 ：堆中每一个节点的值都必须大于等于或小于等于其左右子节点的值
每个节点的值都大于等于其子树节点的堆叫“大堆“，根是所有数据的最大值
每个节点的值都小于等于其子树节点的堆叫“小堆“，根是所有数据的最小值

2.1.2 向上调整算法

我们如何把基本的数组变成大堆和小堆呢？这里就需要向上调整算法。
向上调整顾名思义，就是从尾部开始，一层一层向上调整。

以建大堆为例

1. 从尾节点开始，如果该孩子节点大于父母节点，则向上调整（上浮）。
2. 直到调整到合适的位置。
3. 尾节点向前推移，继续重复 1 - 2 步骤。
4. 直到遍历所有元素，完成建堆。

void adjustup(int* a, int child) ;
int main(){
//...
	for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
		adjustup(a, i);//逐个遍历
	}
//...
}
//建堆


void adjustup(int* a, int child) {

	int parent = (child - 1) / 2;//根据二叉树知识取父母节点

	while (child > 0) {
		if (a[child] > a[parent]) {
			swap(a, child, parent);
			//如果该孩子节点大于父母节点，则向上调整（上浮）
		}

		child = parent;//孩子节点迭代
		parent = (child - 1) / 2;//父母节点迭代
	}

}

这样就建立了大堆。小堆原理相同，只需更改大于号和小于号。

2.1.3 向下调整算法

建立好堆之后，如何进行排序呢?这时就需要向下调整算法。首先我们要有一个共识：
排升序建大堆；排倒序建小堆。
之所以这样是因为向下调整算法的缘故，下面我们来看向下调整算法，之后解释原因。
以排升序为例

1. 首先头元素与尾元素交换位置。
2. 然后从头开始向下调整，如果父母节点大于孩子节点中较大的，则交换。
3. 调整完成后，尾向前推进。继续重复 1 - 2 步骤。
4. 直到遍历所有元素。

void adjustdown(int* a, int parent,int size);
int main(){
//...
	int end = n - 1;
	while (end > 0) {
		swap(a, end, 0);
		adjustdown(a,0,end);
		end--;
	}
//...
}
void adjustdown(int* a, int parent,int size) {
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < size) {
		if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child]) {
			child++;
		}

		if (a[child] > a[parent]) {
			swap(a, child, parent);
			
		}
		parent = child;
		child = parent * 2 + 1;
	}
	
}

这样遍历一遍向下调整就可以完成排序。我们理解向下调整算法之后就可以发现
**排升序建大堆；排倒序建小堆。**是非常巧妙的，
以排升序为例，每次放在交换到首元素 的都是最小值（最大值），然后向下调整，把它放到该放在的位置上。

2.2 排序步骤

我们理解上述两种算法之后，就可以非常顺畅理解堆排序。

1. 向上调整建堆
2. 向下调整排序
   
   理解向上调整算法和向下调整算法之后，堆排序就迎刃而解。

2.3 代码实现

void adjustup(int* a, int child) {

	int parent = (child - 1) / 2;

	while (child > 0) {
		if (a[child] > a[parent]) {
			swap(a, child, parent);
		}

		child = parent;
		parent = (child - 1) / 2;
	}

}

void adjustdown(int* a, int parent,int size) {
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < size) {
		if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child]) {
			child++;
		}

		if (a[child] > a[parent]) {
			swap(a, child, parent);
			
		}
		parent = child;
		child = parent * 2 + 1;
	}
	
}
void HeapSort(int* a, int n) {
	assert(a);

	for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
		adjustup(a, i);//逐个遍历
	}
	int end = n - 1;
	while (end > 0) {
		swap(a, end, 0);
		adjustdown(a,0,end);
		end--;
	}
}

这里我们是可以进一步优化的，因为向上调整算法可以有向下调整算法来代替。
算法优化就交给你完成了。

3 时间复杂度分析

让我们和之前的排序算法来比较一下。依然是10万组数据，让我们看一下运行时间。（以冒泡排序为对照）

显然选择排序和插入排序是一个级别，堆排序和希尔排序都非常快速。
我们再来比较一下希尔排序与堆排序。100万组数据

这里希尔貌似更快，但其实希尔排序与堆排序是一个量级，甚至在更多数据下，堆排序会更优。

Thanks?(･ω･)ﾉ

下一篇文章见！！！