【寒假每日一题·2024】AcWing 5396. 棋盘（补）

一、题目

1、原题链接

5396. 棋盘

2、题目描述

二、解题报告

1、思路分析

（1）首先初始棋盘均为白色的棋子，也就是棋盘数组默认为全0，可以当做差分数组来使用。
（2）利用差分操作，向对应的矩阵范围加1，表示操作次数多一次。
（3）对差分数组求前缀和，得到对应的结果数组，数组元素值也就是操作次数为偶数时说明棋子是白色，应该输出0；而操作次数为奇数时说明棋子是黑色，应该输出1。直至输出完成棋盘数组，算法结束。

2、时间复杂度

时间复杂度为O(n²)

3、代码详解

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 2010;
int b[N][N];   //差分数组
//二维差分公式
void insert(int x1, int y1, int x2 ,int y2, int c){
    b[x1][y1] += c;
    b[x2+1][y1] -= c;
    b[x1][y2+1] -= c;
    b[x2+1][y2+1] += c;
}
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int x1, y1, x2, y2;
    while (m--) {
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        insert(x1, y1, x2, y2, 1);
    }
    for (int i = 1; i <=n; i++){
        for (int j = 1; j <= n; j++){
            //差分数组求前缀和得到结果数组
            b[i][j] += b[i-1][j] + b[i][j-1] - b[i-1][j-1];
            if (b[i][j] % 2 == 0){
                cout << 0;
            }
            else {
                cout << 1;
            }
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

三、知识风暴

• 二维差分
• 二维前缀和
• 详见《基础算法》章节