管理类联考——数学——真题篇——按知识分类——几何——解析几何
文章目录
- 解析几何
- 2023
- 真题（2023-07）-几何-解析几何-最值-画图求最值-两线相减求最大-联想三角形的“两边差小于第三边”，当为第三边为最大
- 真题（2023-19）-几何-解析几何-最值-画图求最值-圆方程画出圆的形状-两点间距离型最值=动点在多边形上运动求最值：求 ( x ? a ) 2 + ( y ? b ) 2 (x-a)^2+(y-b)^2 (x?a)2+(y?b)2最值：设 ( x ? a ) 2 + ( y ? b ) 2 = r 2 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 (x?a)2+(y?b)2=r2，此时，要求的式子可看作是圆的半径的平方。由于 d = ( x ? a ) 2 + ( y ? b ) 2 d=\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2} d=(x?a)2+(y?b)2?，故所求式子 ( x ? a ) 2 + ( y ? b ) 2 (x-a)^2+(y-b)^2 (x?a)2+(y?b)2可转化为求定点 ( a , b ) (a,b) (a,b)到动点 ( x , y ) (x,y) (x,y)的距离的平方。
- 真题（2023-20）-几何-解析几何-画图求最值-圆方程画出圆的形状-举反例
- 2022
- 2021
- 真题（2021-10）-几何-解析几何-最值-画图求最值-若四边形ABCD的对角线AC、BD满足AC⊥BD，则 S A B C D = 1 2 A C ? B D S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC·BD SABCD?=21?AC?BD
- 真题（2021-20）-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切-圆求出圆心转为点到直线的距离公式： l : a x + b y + c = 0 l:ax+by+c=0 l:ax+by+c=0，点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0?,y0?)到 l l l的距离为 d = ∣ a x 0 + b y 0 + c ∣ a 2 + b 2 d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} d=a2+b2?∣ax0?+by0?+c∣?
- 真题（2021-21）-几何-解析几何-位置-线圆位置-相离-也还是转为圆心点到直线的距离公式
- 2020
- 2019
- 真题（2019-05）-几何-解析几何-对称-点与直线的对称点坐标公式： l : a x + b y + c = 0 l:ax+by+c=0 l:ax+by+c=0，点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0?,y0?)关于 l l l的对称点的坐标公式： ( x 0 ? 2 a a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 , y 0 ? 2 b a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 ) (x_0-2a\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2},y_0-2b\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2}) (x0??2aa2+b2ax0?+by0?+c?,y0??2ba2+b2ax0?+by0?+c?)
- 真题（2019-18）-几何-解析几何-位置-相交-线圆相交-圆方程化为标准圆方程求出圆心，求圆心点直线距离公式。
- 真题（2019-24）-几何-解析几何-最值-这一题考试遇到就跳过了。_。-解析几何求最值画图-
- 2018
- 2017
- 2016
- 2015
- 2014
- 真题（2014-11）-几何-解析几何-圆方程
- 真题（2014-25）-A-几何-解析几何-最值-两点间距离型最值=动点在多边形上运动求最值：求 ( x ? a ) 2 + ( y ? b ) 2 (x-a)^2+(y-b)^2 (x?a)2+(y?b)2最值：设 ( x ? a ) 2 + ( y ? b ) 2 = r 2 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 (x?a)2+(y?b)2=r2，此时，要求的式子可看作是圆的半径的平方。由于 d = ( x ? a ) 2 + ( y ? b ) 2 d=\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2} d=(x?a)2+(y?b)2?，故所求式子 ( x ? a ) 2 + ( y ? b ) 2 (x-a)^2+(y-b)^2 (x?a)2+(y?b)2可转化为求定点 ( a , b ) (a,b) (a,b)到动点 ( x , y ) (x,y) (x,y)的距离的平方。
- 2013
- 真题（2013-08）-几何-解析几何-对称-点与直线的对称点坐标公式： l : a x + b y + c = 0 l:ax+by+c=0 l:ax+by+c=0，点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0?,y0?)关于 l l l的对称点的坐标公式： ( x 0 ? 2 a a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 , y 0 ? 2 b a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 ) (x_0-2a\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2},y_0-2b\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2}) (x0??2aa2+b2ax0?+by0?+c?,y0??2ba2+b2ax0?+by0?+c?)
- 真题（2013-16）-几何-解析几何-面积
解析几何
2023
真题（2023-07）-几何-解析几何-最值-画图求最值-两线相减求最大-联想三角形的“两边差小于第三边”，当为第三边为最大
解析几何——最值——汇总
斜率型最值：求
y
?
b
x
?
a
\frac{y-b}{x-a}
x?ay?b?最值：设
k
=
y
?
b
x
?
a
k=\frac{y-b}{x-a}
k=x?ay?b?，转化为求定点
(
a
,
b
)
(a,b)
(a,b)和动点
(
x
,
y
)
(x,y)
(x,y)相连所成直线的斜率范围。
截距型最值=动点在多边形上运动求最值：求
a
x
±
b
y
ax±by
ax±by最值：设
a
x
±
b
y
=
c
ax±by=c
ax±by=c，即
y
=
?
a
b
x
±
c
b
y=-\frac{a}{b}x±\frac{c}{b}
y=?ba?x±bc?，转化为求动直线截距的最值。或者，边界点处取最值，逐一验证多边形顶点。
两点间距离型最值=动点在多边形上运动求最值：求
(
x
?
a
)
2
+
(
y
?
b
)
2
(x-a)^2+(y-b)^2
(x?a)2+(y?b)2最值：设
(
x
?
a
)
2
+
(
y
?
b
)
2
=
r
2
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(x?a)2+(y?b)2=r2，此时，要求的式子可看作是圆的半径的平方。由于
d
=
(
x
?
a
)
2
+
(
y
?
b
)
2
d=\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}
d=(x?a)2+(y?b)2?，故所求式子
(
x
?
a
)
2
+
(
y
?
b
)
2
(x-a)^2+(y-b)^2
(x?a)2+(y?b)2可转化为求定点
(
a
,
b
)
(a,b)
(a,b)到动点
(
x
,
y
)
(x,y)
(x,y)的距离的平方。
对称求最值=动点在直线上运动求最值：
①同侧求最小（考查形式：已知
A
、
B
A、B
A、B两点在直线l的同侧，在
l
l
l上找一点
P
P
P，使得
P
A
+
P
B
PA+PB
PA+PB最小；解法：作点A（或点B）关于直线
l
l
l的对称点
A
1
A_1
A1?，连接
A
1
B
A_1B
A1?B，交直线
l
l
l于点
P
P
P，则
A
1
B
A_1B
A1?B即为所求的最小值，有
(
P
A
+
P
B
)
m
i
n
=
A
1
B
(PA+PB)_{min}=A_1B
(PA+PB)min?=A1?B）；
②异侧求最大（考查形式：已知
A
、
B
A、B
A、B两点在直线
l
l
l异侧，在
l
l
l上找一点
P
P
P，使得
P
A
?
P
B
PA-PB
PA?PB最大；解法：作点A（或点B）关于直线
l
l
l的对称点
A
1
A_1
A1?，连接
A
1
B
A_1B
A1?B，交直线
l
l
l于点
P
P
P，则
A
1
B
A_1B
A1?B即为所求的最大值，即
(
P
A
?
P
B
)
m
a
x
=
A
1
B
(PA-PB)_{max}=A_1B
(PA?PB)max?=A1?B）。——【同侧加和求最小值，异侧相减求最大值】
圆心求最值=动点在圆上运动求最值：
①求圆外或圆内一点A到圆上距离的最值：
m
a
x
=
O
A
+
r
；
m
i
n
=
∣
O
A
?
r
∣
max=OA+r；min=|OA-r|
max=OA+r；min=∣OA?r∣
②直线与圆相离，求圆上点到直线距离的最值：求出圆心到直线的距离d，则距离最大值为
d
+
r
d+r
d+r，最小值为
d
?
r
d-r
d?r；直线与圆相切，最大值为
2
r
2r
2r，最小值为0；直线与圆相交，最大值为
d
+
r
d+r
d+r，最小值为0。
③两圆相离，求两圆上的点的距离的最值：求出圆心距
O
1
O
2
O_1O_2
O1?O2?，则距离最大值为
O
1
O
2
+
r
1
+
r
2
O_1O_2+r_1+r_2
O1?O2?+r1?+r2?，最小值为
O
1
O
2
?
r
1
?
r
2
O_1O_2-r_1-r_2
O1?O2??r1??r2?。
④过圆内一点最长或最短的弦，最长的弦为过该点的直径；最短的弦是以该点为中点的弦（与最长弦垂直）——【①求圆上的点到直线距离的最值求出圆心到直线的距离，再根据圆与直线的位置关系，求解。一般是距离加半径是最大值，距离减半径是最小值。②求两圆上的点的距离的最值。求出圆心距，再减半径或加半径即可。】
真题（2023-19）-几何-解析几何-最值-画图求最值-圆方程画出圆的形状-两点间距离型最值=动点在多边形上运动求最值：求 ( x ? a ) 2 + ( y ? b ) 2 (x-a)^2+(y-b)^2 (x?a)2+(y?b)2最值：设 ( x ? a ) 2 + ( y ? b ) 2 = r 2 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 (x?a)2+(y?b)2=r2，此时，要求的式子可看作是圆的半径的平方。由于 d = ( x ? a ) 2 + ( y ? b ) 2 d=\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2} d=(x?a)2+(y?b)2?，故所求式子 ( x ? a ) 2 + ( y ? b ) 2 (x-a)^2+(y-b)^2 (x?a)2+(y?b)2可转化为求定点 ( a , b ) (a,b) (a,b)到动点 ( x , y ) (x,y) (x,y)的距离的平方。
真题（2023-20）-几何-解析几何-画图求最值-圆方程画出圆的形状-举反例
2022
2021
真题（2021-10）-几何-解析几何-最值-画图求最值-若四边形ABCD的对角线AC、BD满足AC⊥BD，则 S A B C D = 1 2 A C ? B D S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC·BD SABCD?=21?AC?BD
10.已知ABCD是圆
x
2
+
y
2
=
25
x^2+y^2=25
x2+y2=25的内接四边形，若
A
,
C
A,C
A,C是直线
x
=
3
x =3
x=3与圆
x
2
+
y
2
=
25
x^2+y^2=25
x2+y2=25的交点，则四边形ABCD面积的最大值为( )。
A.20
B.24
C.40
D.48
E.80
真题（2021-20）-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切-圆求出圆心转为点到直线的距离公式： l : a x + b y + c = 0 l:ax+by+c=0 l:ax+by+c=0，点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0?,y0?)到 l l l的距离为 d = ∣ a x 0 + b y 0 + c ∣ a 2 + b 2 d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} d=a2+b2?∣ax0?+by0?+c∣?
20.设a为实数，圆C:
x
2
+
y
2
=
a
x
+
a
y
x^2+y^2=ax+ay
x2+y2=ax+ay，则能确定圆C的方程。
（1）直线
x
+
y
=
1
x +y=1
x+y=1与圆C相切。
（2）直线
x
?
y
=
1
x-y =1
x?y=1与圆C相切。
真题（2021-21）-几何-解析几何-位置-线圆位置-相离-也还是转为圆心点到直线的距离公式
21.设x ，y为实数，则能确定
x
≤
y
x≤y
x≤y。
（1）
x
2
≤
y
?
1
x^2≤y-1
x2≤y?1。
（2）
x
2
+
(
y
?
2
)
2
≤
2
x^2+(y-2)^2≤2
x2+(y?2)2≤2。
2020
真题（2020-07）-几何-解析几何-最值-画图求最值-圆方程画出圆的形状；-算术-绝对值-绝对值号、一个等号和两个未知数=函数画图；算术-绝对值不等式函数-图像；-前10题可以特值法，设未知数；
7、设实数 x, y 满足
∣
x
?
2
∣
+
∣
y
?
2
∣
≤
2
|x-2|+|y-2|≤2
∣x?2∣+∣y?2∣≤2，则
x
2
+
y
2
x^2+y^2
x2+y2的取值范围是（ ）
A.[2,18]
B.[2, 20]
C.[2, 36]
D.[4,18]
E.[4, 20]
真题（2020-17）-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切-圆心点到直线距离公式 d = ∣ a x 0 + b y 0 + c ∣ a 2 + b 2 d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} d=a2+b2?∣ax0?+by0?+c∣?
17、曲线 上的点到
x
2
+
y
2
=
2
x
+
2
y
x^2+y^2=2x+2y
x2+y2=2x+2y上的点到
a
x
+
b
y
+
2
=
0
ax+by+\sqrt2=0
ax+by+2?=0的距离最小值大于 1。
（1）
a
2
+
b
2
=
1
a^2+b^2=1
a2+b2=1
（2）
a
＞
0
，
b
＞
0
a＞0，b＞0
a＞0，b＞0
2019
真题（2019-05）-几何-解析几何-对称-点与直线的对称点坐标公式： l : a x + b y + c = 0 l:ax+by+c=0 l:ax+by+c=0，点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0?,y0?)关于 l l l的对称点的坐标公式： ( x 0 ? 2 a a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 , y 0 ? 2 b a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 ) (x_0-2a\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2},y_0-2b\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2}) (x0??2aa2+b2ax0?+by0?+c?,y0??2ba2+b2ax0?+by0?+c?)
5、设圆C与圆
（
x
?
5
）
2
+
y
2
=
2
（x-5）^2+y^2=2
（x?5）2+y2=2关于
y
=
2
x
y=2x
y=2x 对称，则圆 C 方程为（ ）
A.
（
x
?
3
）
2
+
（
y
?
4
）
2
=
2
（x-3）^2+（y-4）^2=2
（x?3）2+（y?4）2=2
B.
（
x
+
4
）
2
+
（
y
?
3
）
2
=
2
（x+4）^2+（y-3）^2=2
（x+4）2+（y?3）2=2
C.
（
x
?
3
）
2
+
（
y
+
4
）
2
=
2
（x-3）^2+（y+4）^2=2
（x?3）2+（y+4）2=2
D.
（
x
+
3
）
2
+
（
y
?
3
）
2
=
2
（x+3）^2+（y-3）^2=2
（x+3）2+（y?3）2=2
E.
（
x
+
3
）
2
+
（
y
?
4
）
2
=
2
（x+3）^2+（y-4）^2=2
（x+3）2+（y?4）2=2
对称问题
圆
(
x
?
5
)
2
+
y
2
=
2
(x-5)^2+y^2=2
(x?5)2+y2=2的圆心为（5,0），关于直线y=2x的对称点设为（x,y），则
{
y
2
=
2
?
x
+
5
12
，
y
x
?
5
=
?
1
2
,
\begin{cases} \frac{y}{2}=2·\frac{x+5}{12}， \\ \frac{y}{x-5}=-\frac{1}{2}, \end{cases}
{2y?=2?12x+5?，x?5y?=?21?,?
解得：
{
x
=
?
3
y
=
4
\begin{cases} x=-3 \\ y=4 \end{cases}
{x=?3y=4?
所以圆C的方程为
(
x
+
3
)
2
+
(
y
?
4
)
2
=
2
(x+3)^2+(y-4)^2=2
(x+3)2+(y?4)2=2
真题（2019-18）-几何-解析几何-位置-相交-线圆相交-圆方程化为标准圆方程求出圆心，求圆心点直线距离公式。
18、直线
y
=
k
x
y =kx
y=kx 与圆
x
2
+
y
2
?
4
x
+
3
=
0
x^{2}+ y^2?4x+3 =0
x2+y2?4x+3=0 有两个交点
（1）
?
3
3
＜
k
＜
0
-{\sqrt{3}\over3}＜k＜0
?33??＜k＜0
（2）
0
＜
k
＜
2
2
0＜k＜{\sqrt{2}\over2}
0＜k＜22??
真题（2019-24）-几何-解析几何-最值-这一题考试遇到就跳过了。_。-解析几何求最值画图-
24、设三角区域D由直线 x + 8 y ? 56 = 0 , x ? 6 y + 42 = 0 x+8y-56=0,x-6y+42=0 x+8y?56=0,x?6y+42=0与 k x ? y + 8 ? 6 k = 0 ( k ＜ 0 ) kx-y+8-6k=0(k＜0) kx?y+8?6k=0(k＜0)围成，则对任意的 ( x , y ) (x,y) (x,y)， l g ( x 2 + y 2 ) ≤ 2 lg(x^2+y^2)≤2 lg(x2+y2)≤2
（1）
k
∈
(
?
∞
,
?
1
]
k∈(-∞,-1]
k∈(?∞,?1]
（2）
k
∈
[
?
1
,
?
1
8
)
k∈[-1,-{1\over8})
k∈[?1,?81?)
2018
真题（2018-10）-几何-解析几何-位置-线圆位置-相切转为圆心点到直线距离公式 d = ∣ a x 0 + b y 0 + c ∣ a 2 + b 2 d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} d=a2+b2?∣ax0?+by0?+c∣?
10.已知圆C :
x
2
+
(
y
?
a
)
2
=
b
x^2+(y-a)^2=b
x2+(y?a)2=b，若圆C 在点（1，2）处的切线与 y 轴交点为（0，3），则ab =（ ）
A.-2
B.-1
C.0
D.1
E.2
真题（2018-22）-几何-解析几何-线性规划-先看边界再取整
22.已知点
P
(
m
,
0
)
P(m,0)
P(m,0)，
A
(
1
,
3
)
A(1,3)
A(1,3)，
B
(
2
,
1
)
，
B(2,1)，
B(2,1)，点
(
x
,
y
)
(x,y)
(x,y)在三角形
P
A
B
PAB
PAB上，则
x
?
y
x- y
x?y的最小值与最大值分别为
?
2
-2
?2和
1
1
1。
（1）
m
≤
1
m ≤ 1
m≤1
（2）
m
≥
?
2
m ≥ -2
m≥?2
解题方法
第一步：根据题目写出限定条件对应的不等式组。
第二步：“先看边界”，将不等式直接取等号，求得未知数的解。
第三步：“再取整数”，若所求解为整数，则此整数解即为方程的解；若所求解为小数，则取其左右相邻的整数。进行验证，求出最值。
【注意】这种方法并不严谨，但对于绝大多数选择题来说可以快速得分。
口诀：线性规划问题：先看边界再取整
真题（2018-24）–A-几何-解析几何-位置-线圆位置-转换为圆心点到直线距离公式
24.设a, b 实数，则圆
x
2
+
y
2
=
2
y
x^2+y^2=2y
x2+y2=2y与直线
x
+
a
y
=
b
x+ay=b
x+ay=b不相交。
（1）
∣
a
?
b
∣
＞
1
+
a
2
|a-b|＞\sqrt{1+a^2}
∣a?b∣＞1+a2?
（2）
∣
a
+
b
∣
＞
1
+
a
2
|a+b|＞\sqrt{1+a^2}
∣a+b∣＞1+a2?
2017
真题（2017-17）-A-几何-解析几何-圆的方程
17.圆
x
2
+
y
2
?
a
x
?
b
y
+
c
=
0
x^2+y^2-ax-by+c=0
x2+y2?ax?by+c=0与 x 轴相切，则能确定c 的值。
（1）已知a 的值
（2）已知b 的值
2016
真题（2016-10）-几何-解析几何-画图-中点坐标公式
10.圆
x
2
+
y
2
?
6
x
+
4
y
=
0
x^2+y^2-6x+4y=0
x2+y2?6x+4y=0上到原点距离最远的点是（ ）
A.（-3，2）
B.（3，-2）
C.（6，4）
D.（-6，4）
E.（6，-4）
真题（2016-11）-几何-解析几何-最值-截距型最值-有x，y转为斜截式，根据图像判断最值；-解析几何求最值，需要转为函数，如直线方程，圆方程等画图判断最值。
11.如图 4 所示，点 A，B，O 的坐标分别为（4，0）、（0，3）、（0，0），若(x, y) 是△AOB中的点，则
2
x
+
3
y
2x+3y
2x+3y的最大值为（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
E.12
真题（2016-22）-几何-图像的判断
22.已知M是一个平面有限点集，则平面上存在到M中各点距离相等的点。
（1）M中只有三个点。
（2）M中的任意三点都不共线。
2015
真题（2015-11）-几何-解析几何-直线与圆的位置关系
11.若直线 y = ax 与圆
(
x
?
a
)
2
+
y
2
=
1
(x-a)^2+y^2=1
(x?a)2+y2=1相切，则
a
2
a^2
a2 = （ ）
A.
1
+
3
2
\frac{1+\sqrt{3}}{2}
21+3??
B.
1
+
3
2
1+\frac{\sqrt{3}}{2}
1+23??
C.
5
2
\frac{\sqrt{5}}{2}
25??
D.
1
+
5
2
1+\frac{\sqrt{5}}{2}
1+25??
E.
1
+
5
2
\frac{1+\sqrt{5}}{2}
21+5??
真题（2015-16）-D-几何-解析几何-直线与圆的位置关系
16.圆盘
x
2
+
y
2
≤
2
(
x
+
y
)
x^2+y^2≤2(x+y)
x2+y2≤2(x+y)被直线 L 分成面积相等的两部分。
（1） L：
x
+
y
=
2
x + y = 2
x+y=2
（2） L：
2
x
?
y
=
1
2x-y= 1
2x?y=1
2014
真题（2014-11）-几何-解析几何-圆方程
11.已知直线
l
l
l是圆
x
2
+
y
2
=
5
x^2+y^2=5
x2+y2=5在点(1，2)处的切线，则
l
l
l在 y 轴上的截距为（ ）
A.
2
5
\frac{2}{5}
52?
B.
2
3
\frac{2}{3}
32?
C.
3
2
\frac{3}{2}
23?
D.
5
2
\frac{5}{2}
25?
E.5
真题（2014-25）-A-几何-解析几何-最值-两点间距离型最值=动点在多边形上运动求最值：求 ( x ? a ) 2 + ( y ? b ) 2 (x-a)^2+(y-b)^2 (x?a)2+(y?b)2最值：设 ( x ? a ) 2 + ( y ? b ) 2 = r 2 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 (x?a)2+(y?b)2=r2，此时，要求的式子可看作是圆的半径的平方。由于 d = ( x ? a ) 2 + ( y ? b ) 2 d=\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2} d=(x?a)2+(y?b)2?，故所求式子 ( x ? a ) 2 + ( y ? b ) 2 (x-a)^2+(y-b)^2 (x?a)2+(y?b)2可转化为求定点 ( a , b ) (a,b) (a,b)到动点 ( x , y ) (x,y) (x,y)的距离的平方。
25.已知 x, y 为实数，则
x
2
+
y
2
=
1
x^2+y^2=1
x2+y2=1。
（1）
4
y
?
3
x
≥
5
4y - 3x ≥ 5
4y?3x≥5
（2）
(
x
?
1
)
2
+
(
y
?
1
)
2
≥
5
(x-1)^2+(y-1)^2≥5
(x?1)2+(y?1)2≥5
2013
真题（2013-08）-几何-解析几何-对称-点与直线的对称点坐标公式： l : a x + b y + c = 0 l:ax+by+c=0 l:ax+by+c=0，点( x 0 , y 0 x_0,y_0 x0?,y0?)关于 l l l的对称点的坐标公式： ( x 0 ? 2 a a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 , y 0 ? 2 b a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 ) (x_0-2a\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2},y_0-2b\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2}) (x0??2aa2+b2ax0?+by0?+c?,y0??2ba2+b2ax0?+by0?+c?)
8.点
（
0
,
4
）
（0,4）
（0,4）关于直线
2
x
+
y
+
1
=
0
2x+y+1=0
2x+y+1=0的对称点为（ ）。
A.
（
2
,
0
）
（2,0）
（2,0）
B.
（
?
3
,
0
）
（-3,0）
（?3,0）
C.
（
?
6
,
1
）
（-6,1）
（?6,1）
D.
（
4
,
2
）
（4,2）
（4,2）
E.
（
?
4
,
2
）
（-4,2）
（?4,2）
真题（2013-16）-几何-解析几何-面积
16.已知平面区域D1={
(
x
,
y
)
∣
x
2
+
y
2
≤
9
{(x,y)|x^2+y^2≤9}
(x,y)∣x2+y2≤9}，D2={
(
x
,
y
)
∣
(
x
?
x
0
)
2
+
(
y
?
y
0
)
2
≤
9
{(x,y)|(x-x_0)^2+(y-y_0)^2≤9}
(x,y)∣(x?x0?)2+(y?y0?)2≤9}，则
D
1
，
D
2
D1，D2
D1，D2覆盖区域的边界长度为
8
π
8π
8π。
（1）
x
0
2
+
y
0
2
=
9
x_0^2+y_0^2=9
x02?+y02?=9
（2）
x
0
+
y
0
=
3
x_0+y_0=3
x0?+y0?=3
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